本文關(guān)鍵詞：基于反應(yīng)擴(kuò)散方程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與種群模型的動(dòng)力學(xué)研究　出處：《南京航空航天大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：反應(yīng)擴(kuò)散方程是描述自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的基本方程之一.隨著對(duì)反應(yīng)擴(kuò)散方程研究的深入,人們發(fā)現(xiàn)其所涉及的問(wèn)題涵蓋了化學(xué)、物理學(xué)、醫(yī)學(xué)和生物學(xué)等眾多學(xué)科,因而也具有很強(qiáng)的實(shí)際背景.由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在諸多應(yīng)用領(lǐng)域的巨大潛力以及種群模型中的捕食—食餌關(guān)系在生態(tài)中的普遍性和重要性,本文針對(duì)幾類基于反應(yīng)擴(kuò)散方程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與捕食—食餌種群模型的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了深入地研究.在分析和總結(jié)相關(guān)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與捕食—食餌模型研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上,根據(jù)偏泛函微分方程理論,借助穩(wěn)定性、分岔、Turing分岔等思想,運(yùn)用特征根分析法、中心流形、規(guī)范型、數(shù)值模擬等理論和方法,著重討論了時(shí)滯、擴(kuò)散、神經(jīng)元間的連接強(qiáng)度、子網(wǎng)間的耦合強(qiáng)度等重要因素對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響,發(fā)現(xiàn)了一些有趣的現(xiàn)象,獲得了若干有意義的成果.本學(xué)位論文的主要工作包括以下幾個(gè)方面:1.建立了一類具有分布時(shí)滯和離散時(shí)滯的反應(yīng)擴(kuò)散環(huán)狀神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.考慮到時(shí)滯和神經(jīng)元之間的連接強(qiáng)度在系統(tǒng)穩(wěn)定性和同步中的重要作用,以其作為雙參數(shù),分析系統(tǒng)同步態(tài)動(dòng)力學(xué)行為,包括同步態(tài)穩(wěn)定性和同步態(tài)周期解.此外,還發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)改變連接強(qiáng)度來(lái)控制系統(tǒng)平衡點(diǎn)的個(gè)數(shù),從而會(huì)出現(xiàn)同步態(tài)周期解和雙穩(wěn)共存的現(xiàn)象,增強(qiáng)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的存儲(chǔ)能力.擴(kuò)散的出現(xiàn)可以引發(fā)環(huán)狀系統(tǒng)發(fā)生同步,也可以使得原來(lái)穩(wěn)定的同步態(tài)平衡點(diǎn)變得不穩(wěn)定.這為進(jìn)一步研究在環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和神經(jīng)組織中發(fā)揮重要作用的同步態(tài)行為提供了參考.2.針對(duì)時(shí)滯出現(xiàn)在不同位置的兩種具有擴(kuò)散項(xiàng)的耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,詳細(xì)討論了當(dāng)時(shí)滯位于不同位置時(shí),耦合系統(tǒng)同步態(tài)穩(wěn)定性和同步態(tài)分岔問(wèn)題.時(shí)滯所在位置的不同,其對(duì)耦合系統(tǒng)同步的影響也不同:隨著時(shí)滯的增加,系統(tǒng)同步的速度可能加快也可能減慢.隨著耦合強(qiáng)度的不斷增加,系統(tǒng)的同步速度加快.另外,擴(kuò)散的出現(xiàn)不僅可以引發(fā)耦合系統(tǒng)同步速度加快,還可以使同步態(tài)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)由原來(lái)的不穩(wěn)定變得穩(wěn)定.以上結(jié)果對(duì)深入研究影響耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步態(tài)穩(wěn)定性因素以及同步機(jī)制具有一定的理論指導(dǎo)意義.3.研究了三個(gè)神經(jīng)元的反應(yīng)擴(kuò)散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.應(yīng)用偏微分方程理論和Turing分岔定理,分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、Hopf分岔和Turing失穩(wěn)現(xiàn)象.驗(yàn)證了擴(kuò)散的作用,即在一定條件下,擴(kuò)散的出現(xiàn)使系統(tǒng)原來(lái)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)變得不穩(wěn)定.4.討論了一類在Dirichlet邊界條件下的時(shí)滯耦合反應(yīng)擴(kuò)散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.劃分了系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定、條件穩(wěn)定、Hopf分岔以及可能產(chǎn)生叉形分岔、BT分岔的參數(shù)區(qū)域,給出了一些易于判別的準(zhǔn)則.圍繞系統(tǒng)參數(shù)平面區(qū)域和時(shí)滯臨界值兩方面,重點(diǎn)研究了擴(kuò)散發(fā)揮的作用,即在Dirichlet邊界條件下,擴(kuò)散項(xiàng)的出現(xiàn)擴(kuò)大了系統(tǒng)的穩(wěn)定域.5.提出了具有非精確參數(shù)和階段結(jié)構(gòu)的反應(yīng)擴(kuò)散捕食—食餌模型,該模型包含兩個(gè)不同的時(shí)滯.將模型中的非精確參數(shù)用區(qū)間參數(shù)表示,并利用區(qū)間值方法引入?yún)^(qū)間參數(shù)的函數(shù)形式.根據(jù)偏泛函微分方程理論,選取聯(lián)合時(shí)滯為分岔參數(shù),給出了系統(tǒng)穩(wěn)定性和發(fā)生Hopf分岔的判別準(zhǔn)則.利用中心流形和規(guī)范型理論,確定了分岔方向和分岔周期解的穩(wěn)定性.分析結(jié)果表明,系統(tǒng)的穩(wěn)定域以及種群數(shù)量波動(dòng)的周期和振幅會(huì)隨著非精確參數(shù)在區(qū)間范圍內(nèi)的變化而改變.以上分析和數(shù)值結(jié)果對(duì)進(jìn)一步深入理解生物種群的動(dòng)力學(xué)行為具有重要的意義.
[Abstract]:Reaction diffusion equation is one of basic equations of physical movement. With the equation of reaction diffusion depth, it is found that it covers the problems involved in chemistry, physics, many disciplines of medicine and biology, and thus has a strong practical background. By the predator in the neural network has great potential in many application fields. And the population model of prey ecological relationship in the universality and importance of this paper for several classes of dynamical behavior of neural network model with predator prey reaction diffusion equation based on the model are studied. Based on analyzing and summarizing the neural network and the predator prey model of food. According to the theory of partial functional differential equations, the stability, bifurcation, Turing bifurcation theory, by using eigenvalue analysis, center manifold, specification, numerical simulation theory And the method, discussed the time delay, diffusion, the connection strength between neurons, the important factors influencing the subnets coupling strength on the dynamic characteristics of the system, found some interesting phenomena, and obtain some meaningful results. The main contributions of this dissertation include the following aspects: 1. establish a ring the neural network model of diffusion distribution and discrete delays. Considering the reaction has an important role of connecting strength between neurons in time delay and system stability and synchronization, the dual parameter analysis system, synchronous dynamic mechanical behavior, including synchronous state stability and synchronization state periodic solutions. In addition, also found that by changing the connection to control the intensity of the equilibrium point of the system number, which will be synchronized state periodic solutions and the bistable coexistence phenomenon, enhance the storage capacity of the neural network. The diffusion can lead Synchronous occurrence ring system, can also make the synchronous equilibrium original instability. This provides a reference for the further study of.2. synchronization behavior play an important role in the ring network structure and neural tissues for delay in different positions with two kinds of coupled neural network model of diffusion, discussed in detail the delay time in different positions, synchronization of coupled state stability and synchronization state. The location of the bifurcation problem of delay, the synchronization of the coupled system is also different: with increasing the delay, the system with step faster may also slowed down. With the increase of the coupling strength, the synchronous speed of the system quickly. In addition, the diffusion can not only lead to the synchronous speed coupling system to speed up, also can make the equilibrium state of the system synchronization from unstable to node becomes stable. The neural network model of diffusion of fruit synchronization state factors on the stability of an in-depth study of the coupled neural network and synchronization mechanism has certain theoretical guidance significance of.3. of three neurons in response. Using the theory of partial differential equation and Turing bifurcation theorem, analysis the stability of the system, Hopf bifurcation and Turing instability. To verify the diffusion effect that is, under certain conditions, the equilibrium point diffusion appears to make the original system instability.4. discusses the neural network model of a class of diffusion under Dirichlet boundary conditions of delay coupling reaction. According to the system of absolute stability, stability, Hopf bifurcation and pitchfork bifurcation, BT bifurcation parameter region, are given some of the criteria to around two. The critical value of system parameter plane area and delay, focuses on the study of diffusion play a role in the Dirichlet boundary Under the condition of diffusion appears to expand the stability domain of.5. system is presented with a predator-prey diffusion model of non precise parameters and stage structure response, the model contains two different time delay. The non accurate parameters in the model are represented by interval parameters, and the interval value method into the interval parameter function form according to the theory of partial functional differential equations, combined with selected time delay as the bifurcation parameter, gives the system stability and Hopf bifurcation criterion. By using the normal form theory and the center manifold to determine the bifurcation direction and stability of bifurcating periodic solutions. The results show that the stability domain of the system and the population fluctuation period and amplitude will change with non precise parameters within a range. The above analysis and numerical results for the further understanding of dynamic behavior of biological population has important significance.

【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1359514