本文關(guān)鍵詞：非平坦空間中子流形的微分幾何　出處：《東北師范大學(xué)》2017年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 非平坦空間 從切曲線 de Sitter空間 法超曲面 焦曲面 漸屈線 anti deSitter空間 單參數(shù)類光超曲面 類光曲面 偽球法達(dá)布像 Legendrian對偶

【摘要】：本文主要研究了非平坦空間中子流形的一些微分幾何性質(zhì),并且利用Lagrangian奇點(diǎn)理論和Legendrian奇點(diǎn)理論對一些子流形的奇點(diǎn)進(jìn)行了分類.2003年,B.Y.Chen提出了從切曲線的概念[23],這類曲線的特殊性類似于平面曲線和球面曲線的特殊性.我們在非平坦空間中推廣了從切曲線的概念,著重研究了類光從切曲線的一些幾何性質(zhì).同時,本文利用奇點(diǎn)理論解決了兩類常曲率空間中子流形的奇點(diǎn)分類問題,其中這兩類空間分別是有著正的常截面曲率的de Sitter空間和負(fù)的常截面曲率的anti de Sitter空間.我們探討了de Sitter空間中的類時曲線和anti de Sitter空間中的類空曲線,研究了它們的法超曲面,焦曲面,漸屈線和單參數(shù)類光超曲面的性質(zhì),揭示了這些子流形的奇點(diǎn)與幾何不變量之間的關(guān)系.最后,本文考慮了一般類光曲面上曲線的三種偽球法達(dá)布像.從奇點(diǎn)的角度,給出了偽球法達(dá)布像的奇點(diǎn)分類;從切觸幾何的角度,揭示了曲線與曲面切片曲線在奇點(diǎn)處的切觸關(guān)系;從Legendrian對偶的角度,探索了偽球法達(dá)布像與達(dá)布標(biāo)架場之間的對偶關(guān)系.本文共分為七章.第一章是引言部分,主要介紹了本文的背景,奇點(diǎn)理論發(fā)展概況和應(yīng)用研究的內(nèi)容,并簡要闡述了全文的研究內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排.第二章主要介紹了半歐氏空間中的一些非平坦子空間和子流形的基本概念.第三章主要介紹了非平坦空間中從切曲線的定義,著重研究了類光從切曲線的幾何性質(zhì).第四章主要研究了三維de Sitter空間中類時曲線的法超曲面的奇點(diǎn)分類.第五章主要研究了de Sitter空間中類時Sabban曲線的漸屈線和焦曲面的幾何性質(zhì).第六章主要研究了三維anti de Sitter空間中類空曲線的單參數(shù)類光超曲面的奇點(diǎn)分類,并且我們給出了具體例子.第七章主要研究了類光曲面上曲線的三種偽球法達(dá)布像,從Legendrian對偶的角度,討論了偽球法達(dá)布像與達(dá)布標(biāo)架場之間的關(guān)系,最后我們給出了具體例子。
[Abstract]:This paper mainly studies some differential geometry of Submanifolds in non flat space, and by using the singularity Lagrangian singularity theory and Legendrian singularity theory for some submanifolds are classified in.2003, B.Y.Chen proposed the concept of [23] from the tangent curve, the curve of particularity is similar to that of a plane curve and spherical curve. We in the non flat space extends from the concept of cutting curve, focusing on the kind of light from some geometric properties of cutting curves. At the same time, the singularity theory to solve the classification problem of two types of singularities of Submanifolds in constant curvature space, wherein the two space are a constant positive sectional curvature de Sitter negative space and constant sectional curvature anti de Sitter space. We discussed the spacelike curve de in Sitter space and anti de timelike curve in Sitter space, and studied the method of super Curved focal surface, evolute and single parameter properties of light hypersurface, reveals the relationship between the singularity and geometric invariants of these submanifolds. Finally, this paper considers three kinds of general Fadabu pseudo spherical light curves on the surface. Like from the singular angles, given the singularities of pseudo spherical Darboux method as the contact geometry; from the point of view, reveals the relationship between the contact curve and surface slice curves at singular point; Legendrian from dual perspective, explores the ball like Fadabu pseudo dual relationship between the subject and the Darboux frame field. This paper is divided into seven chapters. The first chapter is the introduction part, mainly introduced in this paper, the background, development of content singularity theory and applied research, and briefly introduces the research contents and the structure of the dissertation. The second chapter mainly introduces some non flat subspace and the basic concept of semi Submanifolds in Euclidean space. The third chapter The definition of tangent curve from non flat space, focusing on the kind of light from the geometric properties of tangent curve. The fourth chapter mainly studies the classification of singularities of 3D de timelike curve in Sitter space method hypersurface. The fifth chapter mainly studies the class of Sabban de curve in Sitter space evolute lines and geometric properties of coke the single parameter surface. The sixth chapter mainly studies the 3D anti de Sitter space in a spacelike curve light hypersurface singularities, and we give specific examples. Three kinds of pseudo spherical Fadabu seventh chapter mainly studies the light curves on the surface like, from Legendrian dual perspective, discussed the pseudo spherical Fadabu the relationship between the field as standard frame and Darboux, finally we give the specific examples.

【學(xué)位授予單位】：東北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O186.1

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本文編號：1357727