本文關鍵詞：幾類高維系統(tǒng)的局部分支　出處：《上海師范大學》2017年博士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：本文主要研究高維系統(tǒng)的局部分支問題。非線性動力系統(tǒng)的分支和極限環(huán)的存在與個數(shù)問題在許多學科中都有重要的意義,具有廣泛的理論和應用價值。目前二維平面系統(tǒng)的分支理論已經(jīng)建立了比較完善的研究體系,但高維系統(tǒng)的復雜性和計算難度相較于二維系統(tǒng)都有很大的提升,對高維系統(tǒng)的分支理論還沒有建立起系統(tǒng)而完善的研究方法。本文針對一些特殊的高維系統(tǒng),深入地研究了其Hopf分支、零Hopf分支等問題,得到了一些結果。第一章介紹本課題的來源背景和選題意義。第二章則介紹本文需要用到的預備知識,主要是介紹一些有關極限環(huán)和分支理論的基本概念,平面系統(tǒng)的結構穩(wěn)定性和分支方法,特別是Hopf分支的主要理論。最后介紹了一點高維系統(tǒng)進行分支研究的思想方法,如降維思想和中心流形定理。第三章研究了 一個三維三次系統(tǒng)的Hopf分支。這個系統(tǒng)是最近由Ovsyannikov I.I.和Turaev D.V.提出來的,他們稱之為擴展的Lorenz系統(tǒng)(Extended Lorenz System,ELS)。該系統(tǒng)帶有5個參數(shù),我們通過分析選擇了其中一個參數(shù)來進行Hopf分支,利用中心流形定理將系統(tǒng)限制在奇點附近的二維局部中心流形上,然后再借助于平面系統(tǒng)的Hopf分支理論,得到了系統(tǒng)在三個孤立的平衡點處各存在一個極限環(huán),共有三個極限環(huán)。第四章繼續(xù)研究系統(tǒng)ELS的余維2的零-Hopf分支,采用的方法是Lyapunov-Schmidt約簡方法。Lyapunov-Schmidt約簡方法在研究高維周期系統(tǒng)和自治系統(tǒng)的局部分支方面具有較強的應用價值,它可以用于閉軌分支、Hopf分支、零-Hopf分支、共振分支等,還可以用于一些泛函微分方程的分支研究。我們利用此法研究了系統(tǒng)ELS的零-Hopf分支,通過建立的分支函數(shù)的零點個數(shù)的計算,得到系統(tǒng)ELS的極限環(huán)的存在性和個數(shù)。第五章則使用平均理論研究系統(tǒng)ELS的零-Hopf分支。平均理論也是研究高維系統(tǒng)分支時經(jīng)常使用的一種方法。按照標準的平均理論的步驟,我們將原系統(tǒng)轉化為一個平均系統(tǒng),然后用平均函數(shù)的零點來確定原系統(tǒng)的極限環(huán)。這一章主要是用于與第四章用Lyapunov-Schmidt約簡方法得到的結果進行比對。最后對全文進行了總結,并對進一步的工作作出了展望。
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【學位授予單位】：上海師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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1 岳錫亭;關于二次系統(tǒng)極限環(huán)的分布[J];吉林工學院學報(自然科學版);2002年01期

2 梁錦鵬;一類三次系統(tǒng)的極限環(huán)[J];系統(tǒng)科學與數(shù)學;2003年03期

3 王國棟,唐衡生,陳文成;一類2n-1次系統(tǒng)的極限環(huán)[J];南華大學學報(理工版);2003年02期

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本文編號：1350260