本文關(guān)鍵詞：幾類廣義凸函數(shù)及其積分不等式　出處：《大連理工大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：凸函數(shù)是一類重要的函數(shù),它在理論數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用.自60年代中期產(chǎn)生凸分析以來,凸函數(shù)的進(jìn)一步推廣就一直被眾多學(xué)者所關(guān)注.近年來,廣義凸函數(shù)及其應(yīng)用成為該領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn).本文主要研究了s-對數(shù)預(yù)不變凸函數(shù)和Hilbert空間中的幾類廣義算子凸函數(shù).首先,在第三章中,進(jìn)一步推廣了預(yù)不變凸函數(shù),定義了s-對數(shù)預(yù)不變凸函數(shù),并建立了一個(gè)關(guān)于n次可微函數(shù)的等式.利用這個(gè)等式和s-對數(shù)預(yù)不變凸函數(shù)的性質(zhì),得到了一些新的積分不等式,并研究了其誤差估計(jì)問題.其次,在第四章中,在Hilbert空間中定義了算子s-預(yù)不變凸函數(shù),并給出了相應(yīng)的例子和函數(shù)是Hilbert空間中算子s-預(yù)不變凸函數(shù)的充要條件.然后建立了算子s-預(yù)不變凸函數(shù)的Hermite-Hadamard型積分不等式,并給出了不等式兩邊的估計(jì).最后建立了兩個(gè)算子s-預(yù)不變凸函數(shù)乘積的Hermite-Hadamard型不等式.在第五章中,將m-凸函數(shù)和(α,m)-凸函數(shù)推廣到Hilbert空間中,定義了算子m-凸函數(shù)和算子(α,m)-凸函數(shù),并給出了具體的例子,證明了它們的一些性質(zhì).同時(shí)也建立了算子m-凸函數(shù)和算子(α,m)-凸函數(shù)的Hermite-Hadamard型不等式.最后,在第六章中,將平面矩形域中的協(xié)同凸函數(shù)推廣到Hilbert空間中,定義了協(xié)同算子凸函數(shù),指出每一個(gè)算子凸函數(shù)都是協(xié)同算子凸函數(shù),但反之不成立,并給出了反例.特別地也給出了函數(shù)是Hilbert空間中協(xié)同算子凸函數(shù)的充要條件.最后建立了協(xié)同算子凸函數(shù)的Hermite-Hadamard型積分不等式.
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O174.13

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本文編號：1349768