本文關鍵詞：圖的自同構群與邊傳遞圖　出處：《北京交通大學》2017年博士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：稱圖r是點傳遞,邊傳遞或弧傳遞的,假如Γ的全自同構群分別作用在r的頂點集,邊集或者弧集上傳遞.稱圖Γ是半對稱圖,如果Γ的全自同構群作用在r的邊集上傳遞,但在頂點集上不傳遞.稱圖Γ是半弧傳遞圖,如果r的全自同構群作用在r的頂點集和邊集上傳遞,但在弧集上不傳遞.稱群G是2-元生成的,如果它的任意正規(guī)子群都可以由兩個元素生成.研究圖的全自同構群是代數圖論中最基本也是最困難的問題,本文通過研究凱萊(有向)圖和雙凱萊圖的正規(guī)性,給出了它們的全自同構群,利用正規(guī)性構造了半弧傳遞圖的無限類.文章結構組織如下:第1章緒論部分,主要介紹了本文所要用到的有限群論和圖論的基本概念,以及與凱萊(有向)圖和雙凱萊圖的正規(guī)性,圖的邊傳遞性研究相關的背景知識和本文主要工作.第2章我們研究凱萊有向圖的全自同構群.我們利用陪集有向圖構造了 4個非正規(guī)的非交換2-元生成pn(p是一個奇素數,n是一個正整數)階群上的凱萊有向圖,并且這4個有向圖對應的基圖中,有3個是半弧傳遞的.設G是一個非交換2-元生成pn階群,S是G的不包含單位元的子集,Γ =Cay(G,S)是群G上關于集合S的連通凱萊有向圖.我們證明了如果Aut(G,S)是一個p'-群,那么凱萊有向圖Γ要么是正規(guī)的,即G的右正則表示在全自同構群Aut(Γ)中正規(guī),此時凱萊有向圖的全自同構群可根據[Discrete Mathematics,1998(182):309-319]得到;要么p= 3,5,7,11,此時給出了它的全自同構群的一個刻畫:ASL(2,p)≤ Aut(Γ)/Φ(Op(Aut(Γ)))≤ AGL(2,p).顯然,亞循環(huán)群一定是2-元生成的,但反之不然,又凱萊圖(即無向圖),可以看作是凱萊有向圖的特殊情況.本章我們推廣了[Journal of the Australian Mathematical Society,2001(71):223-231]中關于非交換亞循環(huán)p-群上凱萊圖的全自同構群的結果.當p = 3,5,7,11時,我們通過陪集有向圖構造出了具有最小階數和最小出度的非正規(guī)的例子.在這4個例子當中,p = 3,7,11對應的基圖是半弧傳遞的.第3章我們分類了p3階6度和8度的半弧傳遞圖,除了得到一類已知的亞循環(huán)p-群上的半弧傳遞圖之外,還構造了非亞循環(huán)p-群上新的無限類.推廣了 p3 階 4 度半弧傳遞圖的結果[J.Algebraic Combin.,1992(1):275-282].第4章研究雙凱萊圖的全自同構群,應用其結果對限定度數的邊傳遞的二部雙凱萊圖給出了分類.設G是一個非交換亞循環(huán)p-群(p是一個奇素數),S是G的包含單位元的子集,令r是群G上關于集合S的連通二部雙凱萊圖.我們證明了如果G是Aut(Γ)的西羅p-子群,那么r是正規(guī)雙凱萊圖,此時雙凱萊圖的全自同構群可根據[Journal of Combinatorial Theory,Series B,2016(116):504-532]得到.作為應用,我們證明了當r度數小于p時,雙凱萊圖r不可能是半對稱或者弧傳遞;當r度數小于2P時,我們完全分類了半弧傳遞的雙凱萊圖r.第5章研究兩類特殊的凱萊圖,分別是變形超立方體圖VQn和折疊超立方體圖FQn,這是在網絡中廣泛應用的兩類圖.我們證明了這兩類圖都是正規(guī)凱萊圖,并由此決定了它們的全自同構群.第6章討論一些有待進一步研究的問題.
[Abstract]:......
【學位授予單位】：北京交通大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O157.5

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本文編號：1348583