發(fā)布時(shí)間：2017-12-29 03:20

  本文關(guān)鍵詞：圖的自同構(gòu)群與邊傳遞圖　出處：《北京交通大學(xué)》2017年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 凱萊圖 雙凱萊圖 半弧傳遞圖 正規(guī)性 全自同構(gòu)群

【摘要】：稱圖r是點(diǎn)傳遞,邊傳遞或弧傳遞的,假如Γ的全自同構(gòu)群分別作用在r的頂點(diǎn)集,邊集或者弧集上傳遞.稱圖Γ是半對(duì)稱圖,如果Γ的全自同構(gòu)群作用在r的邊集上傳遞,但在頂點(diǎn)集上不傳遞.稱圖Γ是半弧傳遞圖,如果r的全自同構(gòu)群作用在r的頂點(diǎn)集和邊集上傳遞,但在弧集上不傳遞.稱群G是2-元生成的,如果它的任意正規(guī)子群都可以由兩個(gè)元素生成.研究圖的全自同構(gòu)群是代數(shù)圖論中最基本也是最困難的問(wèn)題,本文通過(guò)研究凱萊(有向)圖和雙凱萊圖的正規(guī)性,給出了它們的全自同構(gòu)群,利用正規(guī)性構(gòu)造了半弧傳遞圖的無(wú)限類.文章結(jié)構(gòu)組織如下:第1章緒論部分,主要介紹了本文所要用到的有限群論和圖論的基本概念,以及與凱萊(有向)圖和雙凱萊圖的正規(guī)性,圖的邊傳遞性研究相關(guān)的背景知識(shí)和本文主要工作.第2章我們研究凱萊有向圖的全自同構(gòu)群.我們利用陪集有向圖構(gòu)造了 4個(gè)非正規(guī)的非交換2-元生成pn(p是一個(gè)奇素?cái)?shù),n是一個(gè)正整數(shù))階群上的凱萊有向圖,并且這4個(gè)有向圖對(duì)應(yīng)的基圖中,有3個(gè)是半弧傳遞的.設(shè)G是一個(gè)非交換2-元生成pn階群,S是G的不包含單位元的子集,Γ =Cay(G,S)是群G上關(guān)于集合S的連通凱萊有向圖.我們證明了如果Aut(G,S)是一個(gè)p'-群,那么凱萊有向圖Γ要么是正規(guī)的,即G的右正則表示在全自同構(gòu)群Aut(Γ)中正規(guī),此時(shí)凱萊有向圖的全自同構(gòu)群可根據(jù)[Discrete Mathematics,1998(182):309-319]得到;要么p= 3,5,7,11,此時(shí)給出了它的全自同構(gòu)群的一個(gè)刻畫(huà):ASL(2,p)≤ Aut(Γ)/Φ(Op(Aut(Γ)))≤ AGL(2,p).顯然,亞循環(huán)群一定是2-元生成的,但反之不然,又凱萊圖(即無(wú)向圖),可以看作是凱萊有向圖的特殊情況.本章我們推廣了[Journal of the Australian Mathematical Society,2001(71):223-231]中關(guān)于非交換亞循環(huán)p-群上凱萊圖的全自同構(gòu)群的結(jié)果.當(dāng)p = 3,5,7,11時(shí),我們通過(guò)陪集有向圖構(gòu)造出了具有最小階數(shù)和最小出度的非正規(guī)的例子.在這4個(gè)例子當(dāng)中,p = 3,7,11對(duì)應(yīng)的基圖是半弧傳遞的.第3章我們分類了p3階6度和8度的半弧傳遞圖,除了得到一類已知的亞循環(huán)p-群上的半弧傳遞圖之外,還構(gòu)造了非亞循環(huán)p-群上新的無(wú)限類.推廣了 p3 階 4 度半弧傳遞圖的結(jié)果[J.Algebraic Combin.,1992(1):275-282].第4章研究雙凱萊圖的全自同構(gòu)群,應(yīng)用其結(jié)果對(duì)限定度數(shù)的邊傳遞的二部雙凱萊圖給出了分類.設(shè)G是一個(gè)非交換亞循環(huán)p-群(p是一個(gè)奇素?cái)?shù)),S是G的包含單位元的子集,令r是群G上關(guān)于集合S的連通二部雙凱萊圖.我們證明了如果G是Aut(Γ)的西羅p-子群,那么r是正規(guī)雙凱萊圖,此時(shí)雙凱萊圖的全自同構(gòu)群可根據(jù)[Journal of Combinatorial Theory,Series B,2016(116):504-532]得到.作為應(yīng)用,我們證明了當(dāng)r度數(shù)小于p時(shí),雙凱萊圖r不可能是半對(duì)稱或者弧傳遞;當(dāng)r度數(shù)小于2P時(shí),我們完全分類了半弧傳遞的雙凱萊圖r.第5章研究?jī)深愄厥獾膭P萊圖,分別是變形超立方體圖VQn和折疊超立方體圖FQn,這是在網(wǎng)絡(luò)中廣泛應(yīng)用的兩類圖.我們證明了這兩類圖都是正規(guī)凱萊圖,并由此決定了它們的全自同構(gòu)群.第6章討論一些有待進(jìn)一步研究的問(wèn)題.
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O157.5

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本文編號(hào)：1348583