發(fā)布時(shí)間：2017-12-28 21:29

  本文關(guān)鍵詞：非線性色散方程的長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)力學(xué)行為　出處：《中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2017年博士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 非線性色散方程 波映照 薛定諤流 Landau-Lifshitz流 孤立子分解 阻尼 Klein-Gordon

【摘要】：在這篇論文中,我們主要研究色散方程和幾何色散流的動(dòng)力學(xué)行為。對(duì)于色散方程,物理學(xué)家一直猜測(cè)解最后會(huì)分解成有限個(gè)漸進(jìn)分離的孤立子和輻射項(xiàng),以及一個(gè)漸進(jìn)消失的尾項(xiàng)。在現(xiàn)在的文獻(xiàn)中,人們把這一猜想稱(chēng)作孤立子分解猜想。我們圍繞孤立子分解猜測(cè)介紹我們?cè)谧枘酜lein-Gordon方程,Landau-Lifshitz流,以及波映照上的工作。對(duì)于非徑向阻尼Klein-Gordon方程,我與合作者得到了孤立子分解猜測(cè)較完整的結(jié)果。對(duì)于二維雙曲面到雙曲面的Landau-Lifshitz流,我們證明了取初值在適當(dāng)?shù)目臻g中,對(duì)應(yīng)的Landau-Lifshitz流有全局解,并且解最后趨于調(diào)和映照。對(duì)Landau-Lifshitz-Gilbert方程我們得到了基態(tài)之下的散射理論。對(duì)二維雙曲面到雙曲面的波映照方程,我們得到了小能量調(diào)和映照的漸進(jìn)穩(wěn)定性。在阻尼Klein-Gordon的研究中,我們有別于之前的孤立子猜想技術(shù),比如能量隧道法,不變流形理論,采用了集中緊吸引子與阻尼效應(yīng)相結(jié)合的辦法。在Landau-Lifshitz流及波映照的研究中,我們構(gòu)建了存在非平凡調(diào)和映照時(shí)的caloric標(biāo)架,這一工具對(duì)具有非正截面曲率目標(biāo)流形的色散幾何流具有明顯的優(yōu)勢(shì)。在引言中,我們首先回顧了基本的研究歷史與基礎(chǔ)性的材料。在第一章,我們給出阻尼Klein-Gordon的孤立子分解的證明概要。第二章,我們給出雙曲到雙曲的小能量調(diào)和映照在波映照下的漸進(jìn)穩(wěn)定性。
[Abstract]:In this paper, we mainly study the dynamic behavior of the dispersion equation and the geometric dispersion flow. For the dispersion equation, physicists have been conjecture that the solution will eventually decompose into a finite asymptotic separation of solitons and radiant terms, as well as a gradual disappearance of the tail term. In the present literature, this conjecture is called the soliton decomposition conjecture. We surround the soliton decomposition guesswork to introduce our work on the damped Klein-Gordon equation, the Landau-Lifshitz flow, and the wave mappings. For the non radial damped Klein-Gordon equation, I get the more complete results of the soliton decomposition conjecture with the collaborators. For two dimensional hyperboloid to hyperboloid Landau-Lifshitz flow, we prove that the initial value is in the appropriate space, the corresponding Landau-Lifshitz flow has global solution, and the solution finally tends to harmonic mapping. We get the scattering theory under the ground state for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation. For the two-dimensional hyperboloid wave mapping equation, we obtain the asymptotic stability of the small energy harmonic mappings. In the study of damping Klein-Gordon, we are different from the previous soliton conjecture, such as energy tunnel method and invariant manifold theory. In the study of Landau-Lifshitz flow and wave mappings, we constructed caloric frames with nontrivial harmonic maps. This tool has obvious advantages for the dispersive geometric flow with non normal section curvature target manifolds. In the introduction, we first review the basic research history and basic materials. In the first chapter, we give a summary of the proof of the soliton decomposition of the damped Klein-Gordon. In the second chapter, we give the asymptotic stability of the hyperbolic to hyperbolic small energy harmonic mappings under the wave mappings.
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O175.29

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本文編號(hào)：1347510