本文關(guān)鍵詞：非局部擴散方程的時空傳播　出處：《蘭州大學(xué)》2017年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 非局部擴散 非對稱核函數(shù) 行波解 指數(shù)漸近行為 整解 傳染病模型

【摘要】：近些年,用卷積算子描述的非局部擴散方程由于其能描述大范圍的擴散現(xiàn)象而受到了廣泛的關(guān)注和研究,其中對于該類方程的行波解與整解的研究是對其時空傳播現(xiàn)象的一個重要研究分支.目前已有的大部分結(jié)果都是在核函數(shù)對稱的假設(shè)下進(jìn)行的,然而,在現(xiàn)實生活中,種群或者個體的擴散由于受到陽光、風(fēng)力、食物等外界因素的影響而具有方向選擇性,這就需要用非對稱的核函數(shù)來模擬種群的擴散過程.本論文的第一部分主要研究具有非對稱核函數(shù)的非局部擴散方程的行波解與整解.第二部分考慮一類具有對稱核函數(shù)的非局部傳染病模型的行波解與整解.首先,考慮Fisher-KPP型非對稱非局部擴散方程的整解.由于核函數(shù)的非對稱性影響了最小波速的符號和大小,因此首先利用分析的方法對波速進(jìn)行合理的分類,進(jìn)而通過研究兩列行波解和空間齊次解之間的耦合作用,構(gòu)造不同的上下解,再由比較原理和Arzela-Ascoli定理得到方程的幾類整解及其定性性質(zhì).并且還建立了核函數(shù)對稱時所得整解的唯一性以及關(guān)于波速和平移參數(shù)的連續(xù)依賴性.其次,研究雙穩(wěn)型非對稱非局部擴散方程的行波解的漸近行為和整解.在這種情形,通過限制自變量的取值范圍,可以同時考慮單穩(wěn)波和雙穩(wěn)波之間的相互作用,從而得到合并波類整解的存在性.首先利用Jessen不等式對波速的符號進(jìn)行比較和分類,再利用雙邊Laplace變換和Ikehara定理證明行波解的指數(shù)漸近行為,然后由上下解方法和比較原理得到整解的存在性及其定性性質(zhì).特別地,我們構(gòu)造了一些核函數(shù)和非線性項的具體例子來說明本章所建立的結(jié)果是有意義和價值的.再次,研究點火型非對稱非局部擴散方程的行波解的漸近行為和整解.由于退化性(即f′(0)=0)的影響,不能再利用雙邊Laplace變換和Ikehara定理來證明行波解在一端的衰減行為.因此,尋找新的方法.通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)恼系K函數(shù),利用比較原理證明行波解的漸近行為,進(jìn)而得到整解的存在性及其定性性質(zhì).為了說明所得結(jié)果的理論意義,我們也給出了一些核函數(shù)和非線性項的具體例子.最后,考慮一類具有對稱核函數(shù)的非局部傳染病模型的整解.分別在單穩(wěn)和雙穩(wěn)型非線性項下考慮該傳染病系統(tǒng)整解的類型及其性質(zhì),從而說明該傳染病從開始傳播到持續(xù)生存或者消亡有很多種傳播方式.我們利用上下解方法以及抽象半群理論得到了幾類整解的存在性和性質(zhì).但由于非局部算子緊性的缺失以及非局部問題解的低正則性,使得所得整解關(guān)于空間變量沒有足夠好的光滑性,因此進(jìn)一步利用常微分理論,通過對非線性函數(shù)做合理的假設(shè),得到了整解關(guān)于空間變量的光滑性.
[Abstract]:In recent years, described by a convolution operator non local diffusion equation can describe the diffusion due to its widespread and has received extensive attention and research, the traveling wave of the equation solution and the study of solutions is an important branch of the spatiotemporal propagation phenomena. Most existing results are in under the assumption of symmetric kernel function, however, in real life, the population or individual diffusion with orientation selectivity due to the effect of external factors affected by sun, wind, and other food, it will need to use the asymmetric kernel function to simulate the diffusion process of the population. Traveling wave non local diffusion equation in the first part of this paper mainly study with asymmetric kernel function solutions and entire solutions. In the second part, considering the traveling wave for a non local epidemic model with symmetric kernel function solutions and entire solutions. First of all, considering Fisher-KPP The whole solution of asymmetric non local diffusion equations. Because of asymmetric kernel function affects the sign and magnitude of the minimum velocity, so first by using the method of the reasonable classification of wave velocity, through studying the coupling effect between the two columns and space traveling wave solutions of homogeneous solutions, construct different upper and lower solutions then several kinds of equations and qualitative properties of entire solutions obtained by the comparison principle and Arzela-Ascoli theorem. We have also established the uniqueness of the symmetric kernel function solutions and on the velocity and displacement parameters of continuous dependence. Secondly, study the asymptotic behavior of traveling wave type bistable asymmetric non local diffusion equations and the solutions in this case, the range limit variables, can consider the interaction between single Wenbo and bistable waves, so as to obtain the entire merger wave solution. Firstly, by using the Jessen inequality of Comparison and classification of velocity symbols are using asymptotic behavior of traveling wave solutions that bilateral Laplace transform and Ikehara theorem, and then by the upper and lower solution method and comparison principle, the existence of solutions and obtain the qualitative properties. In particular, we construct some examples of how the kernel function and non line item to illustrate the results the establishment of this chapter is the significance and value of the research. Thirdly, the asymptotic behavior of traveling wave ignition type asymmetric non local diffusion equations and integral solutions. Due to degenerative (i.e., f '(0) =0) influence, can not use the bilateral Laplace transform and Ikehara theorem to prove the decay behavior of traveling wave solutions in one end. Therefore, searching for new methods. By constructing proper function obstacle, using the comparison principle to prove the asymptotic behavior of traveling waves, and then get the whole existence and qualitative properties. In order to explain the significance of the results of, We also give some examples of how the kernel function and the nonlinear terms. Finally, the whole solution of a class of non local epidemic model with symmetric kernel function is considered. Considering the epidemic system solutions in the type and nature of monostable and bistable nonlinearity respectively, which indicates that the spread of infectious disease from the beginning to survive or die there are many kinds of communication methods. We use the upper and lower solution method and abstract semigroup theory and obtained some kinds of the existence of solutions and properties. But due to the low regularity of the lack of non local compactness and non local solutions, so that the entire solution on the space variable is not good enough the smooth, therefore the further use of ordinary differential theory, by making reasonable assumptions on the nonlinear function, the whole solution smoothness on the space variable is obtained.
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：1345498