本文關鍵詞：幾類時滯生物數(shù)學模型的全局動力學分析　出處：《湖南大學》2016年博士論文　論文類型：學位論文

  更多相關文章： 時滯 振動系數(shù) 平衡點 概周期解 偽概周期解 反周期解 穩(wěn)定性

【摘要】：隨著科學技術的進步,數(shù)學模型在各個領域的應用越來越廣泛,其在種群生態(tài)學、傳染病學和神經(jīng)網(wǎng)絡領域的應用尤為突出.由于時滯現(xiàn)象的存在,許多事物的變化規(guī)律不僅依賴于當時的狀態(tài),還與其過去狀態(tài)有關,因而用時滯微分方程刻畫的實際問題模型更加符合現(xiàn)實.本學位論文綜合利用時滯微分方程的基本理論、不動點定理、波動引理、李雅普諾夫泛函方法以及不等式技巧等,對幾類時滯種群模型、時滯傳染病模型、時滯神經(jīng)網(wǎng)絡模型等的動力學性態(tài)進行了定性研究,主要包括平衡點的吸引性、(偽)概周期解的存在性及穩(wěn)定性、反周期解的存在性及穩(wěn)定性等問題,同時分析了時滯對多種群模型動力學行為的具體影響,所獲結(jié)論補充和完善了已有文獻的相關結(jié)果.全文共分為如下六章:在第一章中,概述了所研究問題的歷史背景、發(fā)展現(xiàn)狀,并對本文的研究工作進行了簡要的陳述,同時也論述了本論文工作的研究動機和意義,最后列出了本文常用的基本記號、定義及相關預備引理.在第二章中,首先研究了一類具分布時滯的Lasota-Wazewska方程,基于偽概周期理論和不等式技巧構造一個合適的李雅普諾夫泛函,借此建立了該模型正偽概周期解存在性及全局漸近穩(wěn)定性的新判據(jù).其次討論了一類帶振動死亡率且具多變時滯的Nicholson飛蠅方程模型的指數(shù)收斂性,通過構建指數(shù)函數(shù)積分不等式,獲得了該模型零平衡點全局指數(shù)收斂的充分條件,該結(jié)果不僅建立了帶振動死亡率Nicholson飛蠅方程收斂性結(jié)果,同時也包含了已有文獻關于非振動死亡率情形下的相應結(jié)果.最后分析了偽概周期環(huán)境下的一類變時滯新古典增長模型,得到了該模型正偽概周期解存在和指數(shù)穩(wěn)定的充分條件,改進了一些最新文獻的相關結(jié)論.同時利用數(shù)值模擬驗證了所得理論結(jié)果的有效性和可行性.在第三章中,討論了時滯對一類帶斑塊結(jié)構Nicholson飛蠅方程模型漸近行為的影響,基于波動引理和微分不等式技巧,獲得了該模型正平衡點依賴于時滯的全局吸引準則,所得結(jié)果放松了已有文獻中的相關限制條件,進一步揭示了時滯是可以影響該種群平衡態(tài)穩(wěn)定性的生物學特征.通過實例及數(shù)值模擬驗證了所得理論結(jié)果的正確性.在第四章中,首先,通過構造不變集,利用李雅普諾夫泛函方法和不等式技巧,建立了一類非自治時滯SIS傳染病模型概周期解存在性及指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件.其次,分別建立了一類帶非線性發(fā)生率時滯HIV傳染病模型全局漸近穩(wěn)定和全局指數(shù)穩(wěn)定的全新判據(jù).特別值得指出的是其指數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)是簡單易驗證的,關于模型平衡點收斂速度的估計是全新的.最后給出本章所有模型相應的實例及其數(shù)值模擬來說明理論結(jié)果的有效性.在第五章中,通過構建新的微分不等式技巧,建立了帶振動系數(shù)和分布時滯的多向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡模型的偽概周期解的存在性與全局指數(shù)穩(wěn)定性充分條件,全面推廣和改進了一些已有文獻中的相應結(jié)果.同時,結(jié)合反周期函數(shù)的定義,構造了一個合適的非線性算子,建立了一類帶振動系數(shù)細胞神經(jīng)網(wǎng)絡模型反周期解存在性及其全局指數(shù)穩(wěn)定性的全新判據(jù),并給出實例及數(shù)值模擬驗證了所獲結(jié)論的合理性.在第六章中,總結(jié)了本文所做的工作,并對未來的工作做了相應的展望。
【學位授予單位】：湖南大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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本文編號：1329235