發(fā)布時間：2017-12-22 22:31

  本文關鍵詞：隨機微分方程的穩(wěn)定性及分岔研究　出處：《湖南大學》2016年博士論文　論文類型：學位論文

  更多相關文章： 隨機微分方程 時滯 拋物型隨機偏微分方程 Brown運動 Levy過程 適定性 穩(wěn)定性 分岔

【摘要】：隨著科學技術(shù)的不斷進步,人們對現(xiàn)實世界的認識越來越接近本質(zhì),因此現(xiàn)實系統(tǒng)中不可避免的隨機和時滯因素已成為眾多學者研究的重點.特別是,近年來在物理學、工程技術(shù)、生物工程、經(jīng)濟與金融演化等領域推導出的大量隨機模型,促使人們對隨機系統(tǒng)進行深入的研究.與確定性方程的理論研究相比較,隨機微分系統(tǒng)的理論研究仍處于初級階段,特別是在隨機穩(wěn)定性、分岔等方面還存在很多問題值得去思考,理論體系仍需進一步完善.因此,研究隨機微分系統(tǒng)的動力學性質(zhì)具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義.本文主要對隨機微分方程及隨機偏微分方程解的適定性、穩(wěn)定性及分岔等問題進行研究.全文共分五章,具體內(nèi)容如下：第一章,簡述所研究問題的背景、發(fā)展現(xiàn)狀及最新進展,并介紹本文的主要工作及一些相關的基礎知識.第二章,考慮一類二維隨機微分方程的穩(wěn)定性與分岔.首先,利用泰勒展開、極坐標轉(zhuǎn)換及隨機平均法將原微分系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成對應的隨機平均方程.其次,對隨機平均方程及原系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性、全局穩(wěn)定性及分岔提供一般性分析框架.最后,對含多參數(shù)、高次項的隨機閉軌方程進行研究,是前面分析框架的重要補充.第三章,研究一類具有小時滯的二維隨機延遲微分方程的穩(wěn)定性與分岔.首先,利用泰勒展開、小時滯展開、極坐標轉(zhuǎn)換及隨機平均法將延遲微分系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成對應的隨機平均方程.其次,分析隨機平均方程及原系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性、全局穩(wěn)定性及分岔行為.最后,提供隨機捕食一被捕食模型闡述前面分析的有效性.第四章,分析一類由時空白噪聲驅(qū)動的拋物型隨機偏泛函微分方程mild解的適定性及穩(wěn)定性.首先,在全局Lipschitz條件及線性增長條件下研究解的存在唯一性.其次,在未給定線性增長條件的情況下,分別研究在全局與局部Lipschitz條件下解的存在唯一性,并進一步分析在弱化Lipschitz條件下解的存在唯一性.然后,推導解的非負性及比較原理,并在此基礎上,分析僅在線性增長條件下解的存在性.最后,對方程解的穩(wěn)定性提供充分條件.第五章,討論由Levy過程驅(qū)動的拋物型隨機偏微分方程解的適定性與穩(wěn)定性.首先,在局部與非Lipschitz條件下研究一類由Levy過程驅(qū)動的拋物型隨機偏微分方程mild解的存在唯一性與穩(wěn)定性.其次,在局部與非Lipschitz條件下分析由Levy過程驅(qū)動的拋物型隨機偏泛函微分方程mild解的存在唯一性與穩(wěn)定性.最后.給出兩個例子說明主要結(jié)果的有效性.
【學位授予單位】：湖南大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O211.63

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本文編號：1321335