本文關(guān)鍵詞：基于李雅普諾夫方法的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)分析及控制　出處：《北京交通大學(xué)》2017年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：神經(jīng)科學(xué)是當(dāng)前世界的熱點(diǎn)學(xué)科之一.不僅僅限于傳統(tǒng)神經(jīng)生物學(xué)的研究,神經(jīng)科學(xué)通過人工仿生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)展現(xiàn)出了強(qiáng)大的信息處理能力,并在圖像處理、組合優(yōu)化、聯(lián)想記憶、模式識(shí)別等諸多領(lǐng)域都有成功的應(yīng)用.分?jǐn)?shù)階微積分是傳統(tǒng)整數(shù)階微積分在實(shí)數(shù)域甚至復(fù)數(shù)域的推廣.相較于經(jīng)典的整數(shù)階微積分,分?jǐn)?shù)階微積分在理論上實(shí)現(xiàn)了一個(gè)突破,即其具有的"無限記憶"特性為刻畫生物系統(tǒng)、粘彈系統(tǒng)等實(shí)際模型提供了更為精確的工具.亦有證據(jù)表明使用分?jǐn)?shù)階微積分描述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)與實(shí)際的生物實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加吻合,并能在人工網(wǎng)絡(luò)計(jì)算上展現(xiàn)出更高精度的數(shù)據(jù)計(jì)算處理能力.故分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)領(lǐng)域具有很大的研究價(jià)值和發(fā)展?jié)摿?本文主要分析分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為以及其控制問題.以Caputo定義下的分?jǐn)?shù)階Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為主要的研究對象,針對其模型的數(shù)學(xué)特征,采用推廣的李雅普諾夫方法分析其不同動(dòng)力學(xué)行為的條件,并提出了一組線性矩陣不等式穩(wěn)定條件.最終將上述相關(guān)結(jié)論應(yīng)用到其控制問題中.詳細(xì)的工作介紹如下:1.對傳統(tǒng)經(jīng)典的分?jǐn)?shù)階李雅普諾夫方法進(jìn)行針對性地推廣,使其能夠用于分析分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為.首先,提出一個(gè)分?jǐn)?shù)階不等式,其在分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的分析過程中有著重要的作用.其次,對分?jǐn)?shù)階李雅普諾夫直接法進(jìn)行改進(jìn),將其適用對象推廣到更一般的函數(shù)和系統(tǒng),拓展其應(yīng)用范圍,以便于其用于分析分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性條件.此外,結(jié)合已有的分?jǐn)?shù)階李雅普諾夫方法提出相應(yīng)的有界性和吸引性定理,從而可以用于分析分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.2.結(jié)合分?jǐn)?shù)階李雅普諾夫方法和分?jǐn)?shù)階比較定理,提出針對分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的線性矩陣不等式條件.首先,分析分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),運(yùn)用分?jǐn)?shù)階李雅普諾夫直接法以及特定的不等式方法推導(dǎo)出平衡點(diǎn)存在唯一的線性矩陣不等式條件,繼而提出該唯一平衡點(diǎn)Mittag-Leffler全局穩(wěn)定的線性矩陣不等式條件.其次,針對帶有多時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),在運(yùn)用以上方法的同時(shí)結(jié)合分?jǐn)?shù)階比較定理,得到其相應(yīng)的平衡點(diǎn)存在唯一和漸近穩(wěn)定性的線性矩陣不等式條件.此外,對非自治的分?jǐn)?shù)階時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),進(jìn)行了嘗試性的分析,并在特定條件下給出了其漸近穩(wěn)定的線性矩陣不等式條件.3.運(yùn)用相關(guān)李雅普諾夫方法的推廣結(jié)論,系統(tǒng)地分析并提出相關(guān)分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的動(dòng)力學(xué)條件,包括分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性、帶有有界擾動(dòng)分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(參數(shù)擾動(dòng)模型和外部輸入擾動(dòng)模型)的有界性和吸引性、分?jǐn)?shù)階不連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(不連續(xù)激勵(lì)函數(shù)模型和憶阻器模型)的動(dòng)力學(xué)分析等.此外,對于不同類型的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),根據(jù)其模型的特殊性,具體地分析其解的存在唯一性,平衡點(diǎn)的存在條件和唯一性條件,局部和全局動(dòng)力學(xué)特性,不同動(dòng)力學(xué)性質(zhì)發(fā)生的可能性和條件等.并從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面驗(yàn)證所提條件的有效性.4.針對分?jǐn)?shù)階混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),分析其不同同步類型下的控制條件,并通過設(shè)計(jì)合適的控制器實(shí)現(xiàn)非線性同步目的.首先,對于分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出合適的線性反饋控制器,并實(shí)現(xiàn)其完全同步.其次,對于帶有擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),若使用線性反饋控制器可以實(shí)現(xiàn)其準(zhǔn)同步,為了實(shí)現(xiàn)其魯棒同步,提出了相應(yīng)的魯棒控制器,并從理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其魯棒性.此外,利用上述線性矩陣不等式條件設(shè)計(jì)控制器,解決了分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣義同步問題,并針對廣義同步的一些特例進(jìn)行分析和驗(yàn)證,總結(jié)了同步類型間的特點(diǎn)和聯(lián)系.
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175;O172

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本文編號(hào)：1321059