本文關(guān)鍵詞：非線性耗散系統(tǒng)解的長時(shí)間行為與穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)研究　出處：《蘭州大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：科技的迅猛發(fā)展,使來源于自然科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的非線性問題層出不窮;現(xiàn)實(shí)的迫切需要,更使得對(duì)非線性系統(tǒng)解的長時(shí)間性態(tài)研究工作迫在眉睫.本文將從吸引子和不變測度等方面對(duì)非線性耗散系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行研究。首先,針對(duì)兩類定義在有界區(qū)域上的典型非線性耗散非自治系統(tǒng)(非自治退化拋物方程與非自治分?jǐn)?shù)次反應(yīng)擴(kuò)散方程)解的長時(shí)間性態(tài)進(jìn)行研究.主要包括:(1)建立新的框架和先驗(yàn)估計(jì),證明這兩類經(jīng)典非自治系統(tǒng)解在高階可積空間以及正則空間中的拉回吸引性.即,在對(duì)空間維數(shù)以及增長指數(shù)沒有任何約束條件,外力項(xiàng)沒有任何時(shí)間可微性假設(shè)的基礎(chǔ)上,證明了(L~2(?),L~2(?))拉回(?)吸引子實(shí)際上可以按照L~(2+δ)(?)(這里δ∈[0,∞))和(?)(?,σ)(或W_0~(2,s)(?))范數(shù)拉回吸引(?)族;(2)以有界區(qū)域上的分?jǐn)?shù)次反應(yīng)擴(kuò)散方程為例,進(jìn)一步深入研究系統(tǒng)解的長時(shí)間行為、吸引子結(jié)構(gòu)以及系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計(jì)性質(zhì):給出該方程穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計(jì)解的概念;通過廣義Banach極限構(gòu)建Borel概率測度族;并研究、討論了該概率測度族、穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計(jì)解與系統(tǒng)拉回吸引子的內(nèi)在聯(lián)系(見本文第三章)。其次,考慮了復(fù)值非線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計(jì)性質(zhì).盡管有些復(fù)值系統(tǒng)的實(shí)值不變測度理論已經(jīng)被初步建立,但是由于系統(tǒng)本身所固有的復(fù)值性質(zhì),使得復(fù)不變測度的構(gòu)造也有其自身的意義.我們的研究內(nèi)容主要包括:(1)延拓了經(jīng)典實(shí)值理論框架,利用復(fù)值廣義Banach極限來構(gòu)造復(fù)值非線性方程的復(fù)不變測度;(2)研究、討論復(fù)不變測度的內(nèi)部結(jié)構(gòu),并考慮了實(shí)值、復(fù)值不變測度的內(nèi)在關(guān)系:復(fù)不變測度的實(shí)部和虛部仍然是不變測度;對(duì)于由復(fù)值廣義Banach極限構(gòu)造的復(fù)不變測度,其實(shí)部與虛部可由兩個(gè)實(shí)值廣義Banach極限構(gòu)造;實(shí)值不變測度的正部與負(fù)部也同為不變測度(見本文第四章)。最后,基于發(fā)展現(xiàn)狀與所得的研究成果,我們給出一些本文仍未解決但值得進(jìn)一步研究思考的問題。
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

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