本文關(guān)鍵詞：基于乘積相對誤差準(zhǔn)則的模型研究　出處：《中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2017年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：在應(yīng)用中,我們經(jīng)常會遇到正的響應(yīng)變量,如經(jīng)濟指標(biāo)、生存時間等.處理正的響應(yīng)變量,一般地,我們會考慮乘積回歸模型.當(dāng)響應(yīng)變量是個體的生存時間的時候,乘積回歸模型通常被稱為加速失效模型(Accelerated Failure Time,AFT).對于正的響應(yīng)變量,應(yīng)用者更關(guān)注相對誤差(Relative error)而不是絕對誤差(Absolute error).在本文中,基于乘積相對誤差(LPRE)準(zhǔn)則,我們將考慮協(xié)變量帶有測量誤差或者響應(yīng)變量帶有刪失的乘積回歸模型.另外,為了刻畫響應(yīng)變量和協(xié)變量之間的復(fù)雜關(guān)系,LPRE準(zhǔn)則被推廣到變系數(shù)乘積回歸模型.在第二章,我們考慮部分協(xié)變量帶有測量誤差但其替代變量有重復(fù)觀測的乘積回歸模型.針對這一模型,基于乘積相對誤差準(zhǔn)則,我們提出了兩種估計方程的方法來估計回歸參數(shù)向量:第一種方法是基于條件均值得分構(gòu)造無偏的估計方程;第二種是通過對樸素的估計方程進行糾偏從而得到無偏的估計方程.這兩種方法都允許所研究的不同個體的替代變量有不同的重復(fù)觀測次數(shù).而且,測量誤差和真實協(xié)變量的分布沒有被假設(shè).這是至關(guān)重要的,因為測量誤差和真實的協(xié)變量是觀測不到的,從而無法去檢驗其是否服從某類分布.在一定的正則條件下,我們建立了兩個估計的漸近正態(tài)性.而且,當(dāng)測量誤差服從已知的正態(tài)分布時,我們對這兩種估計方法在理論上給予了比較.一些模擬研究給出了我們所提出估計方法在有限樣本下的表現(xiàn).作為一個應(yīng)用,我們給出了 ACTG 315數(shù)據(jù)(Lederman等,1998)的一個實例分析.在第三章,我們研究了帶有右刪失的乘積回歸模型.該模型廣泛用于生存數(shù)據(jù)的建模.在隨機右刪失的假設(shè)下,我們通過逆概率加權(quán)的方法將乘積相對誤差準(zhǔn)則推廣到刪失的情形,給出了參數(shù)的估計方法.在一定的正則條件下,建立了估計的相合性和漸近正態(tài)性.通過數(shù)值模擬展示了所提出估計在有限樣本下的效果.為了說明所提方法在實際數(shù)據(jù)上的效果,我們給出了數(shù)據(jù)集nwtco(D'angio 等,1989;Green 等,1998)的一個實例分析.在第四章,我們考慮部分協(xié)變量帶有測量誤差、響應(yīng)變量帶有刪失的乘積回歸模型.當(dāng)響應(yīng)變量沒有刪失時,該模型變成第二章中的帶有測量誤差的乘積回歸模型.當(dāng)協(xié)變量能夠精確觀測到時,該模型變成帶有刪失的乘積回歸模型.假設(shè)帶有測量誤差的協(xié)變量有重復(fù)觀測的替代變量.通過逆概率加權(quán)的方法,我們提出了兩個基于乘積相對誤差的目標(biāo)函數(shù),給出了兩種參數(shù)的估計方法.結(jié)合鞅理論和估計方程技術(shù),兩個估計的相合性和漸近正態(tài)性被建立.通過模擬研究給出了兩種估計在有限樣本下的表現(xiàn).最后,我們將所提出的估計應(yīng)用到一個臨床試驗數(shù)據(jù)rhDNase數(shù)據(jù)集上(Fuchs等,1994).在第五章,我們將乘積相對誤差(LPRE)準(zhǔn)則推廣到變系數(shù)乘積回歸模型,提出了局部最小乘積相對誤差準(zhǔn)則來估計回歸系數(shù)函數(shù).在這個推廣的過程中,將涉及到非參數(shù)估計核光滑技術(shù).所提出的準(zhǔn)則是無尺度的,這對于生存數(shù)據(jù)和金融數(shù)據(jù)的處理至關(guān)重要.同時,我們也研究了所提出估計的相合性和漸近正態(tài)性,通過K折交叉驗證的方法給出帶寬選擇的方法.通過數(shù)值模擬來展示所提出方法在有限樣本下的表現(xiàn).作為一個列子,我們分析了 ethanol數(shù)據(jù)(Brinkman,1981).
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O212.1

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