發(fā)布時(shí)間：2017-12-20 09:00

  本文關(guān)鍵詞：微分方程邊值問(wèn)題的解和正解的存在性　出處：《中國(guó)礦業(yè)大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：微分方程邊值問(wèn)題是微分方程理論的重要分支,在自然科學(xué)和工程技術(shù)等諸多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用.近年來(lái),人們非常關(guān)注微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題的研究,多點(diǎn)邊值問(wèn)題起源于二十世紀(jì)八十年代,此后,很多學(xué)者討論了更一般的非線性多點(diǎn)邊值問(wèn)題,其中包括分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題,得到了許多卓有成效的成果.共振是自然界的常見現(xiàn)象,反映在數(shù)學(xué)模型上就是微分方程共振邊值問(wèn)題,共振邊值問(wèn)題解的存在性研究是人們研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一,有許多重要成果.但是對(duì)于共振多點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的研究并不多見,特別對(duì)于分?jǐn)?shù)階共振多點(diǎn)邊值問(wèn)題的正解并沒有研究.本文在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,利用Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理、Mawhin連續(xù)性定理及其推廣形式、臨界點(diǎn)理論等方法在共振、非共振情況下對(duì)幾類微分方程邊值問(wèn)題解和正解的存在性進(jìn)行研究,在一定的條件下得到解和正解的存在性結(jié)果.本文分為六章,具體如下:第一章緒論介紹了微分方程的背景、研究現(xiàn)狀、一些基本結(jié)果和本文的主要工作.第二章利用Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)理論研究了分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問(wèn)題正解的存在性.對(duì)于分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問(wèn)題的研究結(jié)果已有很多,如Dirichlet邊值問(wèn)題、反周期邊值問(wèn)題.但是對(duì)分?jǐn)?shù)階共振多點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的研究結(jié)果還沒有出現(xiàn).因而,本文在前人研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)此問(wèn)題從三個(gè)方面進(jìn)行研究,分別為:分?jǐn)?shù)階共振多點(diǎn)邊值問(wèn)題、分?jǐn)?shù)階高階共振兩點(diǎn)邊值問(wèn)題、無(wú)窮區(qū)間上分?jǐn)?shù)階共振多點(diǎn)邊值問(wèn)題等正解存在性.第三章利用Mawhin延拓定理對(duì)分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問(wèn)題解的存在性進(jìn)行了研究.此前對(duì)此問(wèn)題在核空間為二維的情況下研究時(shí),往往需要構(gòu)造特殊的投影算子.本章研究結(jié)果不需要構(gòu)造此類投影算子,所以在一定程度上對(duì)以往的工作是一個(gè)改進(jìn)和推廣.第四章利用葛謂高老師提出的Mawhin延拓定理的一個(gè)推廣形式,對(duì)分?jǐn)?shù)階p-Laplacian方程共振邊值問(wèn)題進(jìn)行了研究.分別研究了核空間為二維的情況下一類p-Laplacian方程共振多點(diǎn)邊值問(wèn)題解的存在性和一類分?jǐn)?shù)階p-Laplacian方程共振邊值問(wèn)題正解的存在性,對(duì)前者弱化了已有工作中的條件限制,對(duì)后者尚沒有相關(guān)研究成果.第五章利用臨界點(diǎn)理論研究了一類二階脈沖微分方程耦合系統(tǒng)解的存在性和一類具有變分結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)階p-Laplacian方程解的存在性.雖然此前一些學(xué)者利用山路定理、環(huán)繞定理等理論對(duì)單個(gè)方程的情形進(jìn)行了研究,但對(duì)于脈沖微分方程系統(tǒng)解的存在性還沒有研究,本結(jié)果豐富了以往的一些研究結(jié)果.而對(duì)于具有變分結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)階p-Laplacian方程共振邊值問(wèn)題的研究,以往文獻(xiàn)只討論了解的存在性,我們得到了多解的存在性結(jié)果.第六章是本文的總結(jié)和工作展望.
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.8

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本文編號(hào)：1311491