本文關(guān)鍵詞：基于偶極應(yīng)變梯度理論的彈性波傳播研究　出處：《北京科技大學(xué)》2015年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：經(jīng)典的彈性理論認(rèn)為一點(diǎn)的應(yīng)力只與該點(diǎn)的應(yīng)變有關(guān),支配材料力學(xué)行為的本構(gòu)方程中不包括微觀粒子的特征長(zhǎng)度,因此不能反映材料的尺寸效應(yīng)。根據(jù)經(jīng)典彈性理論,彈性波在均勻材料中傳播是非色散的。事實(shí)上,當(dāng)彈性波的入射波長(zhǎng)與材料內(nèi)部微結(jié)構(gòu)的特征長(zhǎng)度近似時(shí),微結(jié)構(gòu)效應(yīng)逐漸顯現(xiàn),這使得彈性波傳播呈現(xiàn)色散特征。因此,為了彌補(bǔ)經(jīng)典彈性理論在微納米尺度下不能精確和詳細(xì)描述材料的波動(dòng)力學(xué)行為的缺陷,廣義的彈性連續(xù)體理論被相繼提出,本文主要依據(jù)Mindlin微結(jié)構(gòu)線彈性理論,在忽略宏微觀相對(duì)變形的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了偶極應(yīng)變梯度理論,并基于此理論研究了彈性波在界面的反射和透射問題、通過三明治結(jié)構(gòu)的反射和透射問題、無限周期結(jié)構(gòu)中的Bloch波色散特性和帶隙特性以及熱波的反射和透射問題。具體內(nèi)容包括：(1)應(yīng)用Mindlin微結(jié)構(gòu)線彈性理論詳細(xì)推導(dǎo)了偶極應(yīng)變梯度理論,在這個(gè)理論中除了經(jīng)典彈性拉梅常數(shù)外又引入了兩個(gè)額外的參數(shù)c和d,c反映微結(jié)構(gòu)的彈性性質(zhì),d反映微結(jié)構(gòu)的慣性性質(zhì),因?yàn)閏和d的影響,使得偶極應(yīng)變梯度固體中存在色散的六種波型,即P波、SV波、SH波、SP波、SS波和SHH波。(2)在兩種不同偶極應(yīng)變梯度固體界面上,當(dāng)入射波撞擊界面時(shí),會(huì)產(chǎn)生色散的體波以及沿界面?zhèn)鞑ゲ⒃诜ㄏ蜓杆偎p的色散的表面波。依據(jù)位移、法向位移導(dǎo)數(shù)、單極力和偶極力連續(xù)的界面條件,研究了兩種不同含微結(jié)構(gòu)的固體材料界面處的彈性波反射和透射問題。討論了入射波波長(zhǎng)和微結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)反射和透射系數(shù)的影響。計(jì)算了各種波攜帶的能流,并基于能量守恒對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。(3)偶極應(yīng)變梯度固體的邊界條件中包含位移,法向位移梯度,單極力和偶極力,按照位移和法向位移梯度的所有組合,將兩種不同偶極應(yīng)變梯度固體的界面條件分為五種類型,首次提出了能量傳送通道的概念,單極力起主要作用的通道稱為第一能量傳送通道,偶極力起主要作用的通道稱為第二能量傳送通道,用能量傳送通道解釋了五種界面條件對(duì)反射和透射系數(shù)的影響；(4)研究了含應(yīng)變梯度彈性固體夾層的三明治結(jié)構(gòu)中波的反射和透射問題。對(duì)于兩種情況,即(a)夾層兩側(cè)是梯度固體材料；(b)夾層兩側(cè)是經(jīng)典彈性固體材料,計(jì)算了能流表示的反射和透射系數(shù),討論了入射波波長(zhǎng)、夾層中微結(jié)構(gòu)參數(shù)、兩種梯度固體中微結(jié)構(gòu)參數(shù)的比值以及夾層厚度對(duì)反射和透射波的影響。(5)在兩種不同偶極應(yīng)變梯度固體呈周期性無限排列的聲子晶體中,應(yīng)用Bloch定理,研究了Bloch波傳播的色散特征和彈性波帶隙特性。詳細(xì)推導(dǎo)了面內(nèi)和出平面Bloch波傾斜和法向傳播時(shí)的傳遞矩陣,討論了兩種梯度固體材料微結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)色散曲線和帶隙的影響。(6)通過恰當(dāng)構(gòu)造應(yīng)變能密度函數(shù),將梯度固體材料的表面效應(yīng)引入到材料本構(gòu)關(guān)系中。在考慮表面效應(yīng)的情況下詳細(xì)推導(dǎo)了控制方程和邊界條件,計(jì)算了面內(nèi)波的能量反射和透射系數(shù),討論了材料表面效應(yīng)對(duì)彈性波反射和透射的影響。(7)研究了在熱-力耦合情況下的熱彈性波在偶極應(yīng)變梯度固體中的傳播。推導(dǎo)了偶極應(yīng)變梯度熱彈性固體模型中的能量守恒公式,通過構(gòu)造含微結(jié)構(gòu)效應(yīng)的自由能密度函數(shù),推導(dǎo)出耦合熱彈性固體本構(gòu)關(guān)系和熱傳導(dǎo)方程。按照溫度與熱流密度的四種組合形式給出了等溫、絕熱、阻熱和理想的熱力學(xué)界面條件。計(jì)算并討論了在各種熱力耦合界面上能量反射和透射系數(shù)。通過以上內(nèi)容的研究,揭示了微結(jié)構(gòu)效應(yīng)、表面效應(yīng)以及熱-力耦合效應(yīng)對(duì)高頻彈性波在固體材料中傳播的影響。其研究成果可用于指導(dǎo)聲學(xué)顯微鏡、聲表面波器件、聲體波諧振器以及聲學(xué)超材料的設(shè)計(jì)。
【學(xué)位授予單位】：北京科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O347.41

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