本文關(guān)鍵詞：向量優(yōu)化問題：通有穩(wěn)定性、良定性及靈敏度分析　出處：《貴州大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：本文從定性和定量兩個方面開展對若干向量優(yōu)化問題解以及多目標(biāo)博弈弱Pareto-Nash均衡的穩(wěn)定性研究,主要包括多目標(biāo)博弈弱Pareto-Nash均衡的通有穩(wěn)定性、若干向量優(yōu)化問題的良定性及其靈敏度分析.全文共分六章,具體內(nèi)容包括:第一章,主要介紹向量優(yōu)化問題的研究背景及研究意義,向量優(yōu)化及其相關(guān)問題解集的通有穩(wěn)定性、向量優(yōu)化及其相關(guān)問題的良定性以及靈敏度分析的研究現(xiàn)狀,并且闡明了本文的主要研究內(nèi)容、創(chuàng)新點以及研究的基本框架.第二章,介紹本文將要使用的一些基本概念、性質(zhì)以及重要的結(jié)論,其中主要包括集值映射的連續(xù)性與不動點定理、Hausdorff距離與非緊測度、向量值函數(shù)的連續(xù)性與凸性、向量值函數(shù)的有效點、弱有效點與非線性標(biāo)量化函數(shù)以及集值映射的S-導(dǎo)數(shù)和Fréchet法導(dǎo)數(shù)基本概念與性質(zhì).第三章,主要研究不確定下多目標(biāo)博弈弱Pareto-Nash均衡的通有穩(wěn)定性.首先將不確定參數(shù)植入到廣義博弈模型和廣義多目標(biāo)博弈模型,并以強(qiáng)Berge均衡來替代Nash均衡,通過不確定下廣義博弈模型和不確定下廣義多目標(biāo)博弈模型解的存在性證明實現(xiàn)了對這兩類博弈模型解的“首次精煉”.其次結(jié)合不確下廣義博弈以及不確定下廣義多目標(biāo)博弈模型解的存在性條件,通過公理化的方法給出這兩類博弈模型解的通有穩(wěn)定性結(jié)果,即在Baire分類的意義下,證明大多數(shù)不確定下廣義博弈與不確定下廣義多目標(biāo)博弈都是本質(zhì)的,從而也就實現(xiàn)了對這兩類博弈模型解的“雙重精煉”.第四章,主要利用有限理性模型研究若干向量優(yōu)化問題的廣義強(qiáng)良定性和強(qiáng)良定性的充分條件和度量刻畫以及一類向量值優(yōu)化問題Pareto有效解的通有Tykhonov良定性.首先利用有限理性模型定義非線性問題Levitin-Polyak良定性和Hadamard良定性統(tǒng)一性概念,即所謂強(qiáng)良定性的概念,從而在有限理性的框架下建立了非線性問題廣義強(qiáng)良定性和強(qiáng)良定性的充分條件以及度量刻畫統(tǒng)一模式,然后借助非線性問題強(qiáng)良定性研究的統(tǒng)一模式和非線性標(biāo)量化函數(shù)得到了集值向量擬變分不等式、向量擬平衡問題以及對稱向量擬平衡問題的廣義強(qiáng)良定性和強(qiáng)良定性的充分條件以及度量刻畫結(jié)果.最后借助兩種不同標(biāo)量化以及非線性問題解的通有唯一性方法研究了一類向量值優(yōu)化問題的Pareto有效解的通有唯一性,從而得到了基于其通有性質(zhì)的Tykhonov良定性.第五章,主要利用S導(dǎo)數(shù)和Fréchet法導(dǎo)數(shù)研究若干向量優(yōu)化問題的靈敏度分析.首先以原空間的S導(dǎo)數(shù)和對偶空間Fréchet法導(dǎo)數(shù)為工具研究一類集值間隙函數(shù)的S導(dǎo)數(shù)表達(dá)式以及Fréchet次微分表達(dá)式,然后借助這類集值間隙函數(shù)的S導(dǎo)數(shù)表達(dá)式和Fréchet法次微分建立與之等價的參數(shù)向量平衡問題擾動映射以及參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題擾動映射的S導(dǎo)數(shù)和Fréchet法次微分,從而得到了參數(shù)向量平衡問題以及參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)值對不確定參數(shù)擾動的局部魯棒性.最后以參數(shù)向量平衡問題擾動映射以及參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題擾動映射的S導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為基礎(chǔ),通過一類參數(shù)變分系統(tǒng)的S-導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)參數(shù)向量平衡問題以及參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題有效解映射的S-導(dǎo)數(shù)表達(dá)式,從而得到了參數(shù)向量平衡問題以及參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題解集對不確定參數(shù)擾動的局部魯棒性.第六章,簡要的總結(jié)了本文的研究內(nèi)容.
【學(xué)位授予單位】：貴州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O224

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本文編號：1309823