一維周期系統(tǒng)中波動(dòng)傳播拓?fù)湫再|(zhì)的研究
本文關(guān)鍵詞：一維周期系統(tǒng)中波動(dòng)傳播拓?fù)湫再|(zhì)的研究 出處：《燕山大學(xué)》2016年博士論文 論文類型：學(xué)位論文
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【摘要】：拓?fù)湫再|(zhì)可以用來(lái)表征新奇的物質(zhì)相,整數(shù)量子霍爾效應(yīng)可以和二維周期系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì)聯(lián)系在一起,量子霍爾電導(dǎo)可以用電子系統(tǒng)占據(jù)能帶的陳數(shù)來(lái)表示。拓?fù)浣^緣體的發(fā)現(xiàn)更是引發(fā)了大家對(duì)二維和三維體系拓?fù)湎嗟膹V泛興趣,成為物理學(xué)界的研究熱點(diǎn)。拓?fù)浣^緣體類似于普通絕緣體具有體態(tài)帶隙,但是在邊界上具有無(wú)帶隙的邊界態(tài)。研究指出邊界態(tài)在磁場(chǎng)和超導(dǎo)的影響下會(huì)產(chǎn)生許多新奇的量子現(xiàn)象,這些新奇的現(xiàn)象可能在自旋電子學(xué)和量子計(jì)算等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。最近的一些新研究結(jié)果表明一維體系也可以用來(lái)研究拓?fù)湎嗪蜔o(wú)帶隙的邊界態(tài)。本文從理論上研究了無(wú)序?qū)σ痪S光晶格中邊界態(tài)和拓?fù)湎嗟挠绊?從實(shí)驗(yàn)上研究了經(jīng)典周期性密度弦的無(wú)帶隙邊界態(tài)。本文首先介紹了波動(dòng)傳播的一些基本概念和理論背景,討論了計(jì)算一維周期體系本征值和本征函數(shù)的三種數(shù)值方法:本征函數(shù)法,有限差分法和緊束縛近似法。在這三種數(shù)值解法的基礎(chǔ)上,給出了數(shù)值計(jì)算一維體系拓?fù)洳蛔兞康姆椒�。利用上述�?shù)值方法,我們?cè)敿?xì)研究了無(wú)序?qū)σ痪S光晶格中邊界態(tài)和密度平臺(tái)的影響。首先,使用數(shù)值方法研究了無(wú)序?qū)ν負(fù)湎嗟挠绊�。研究表明一維光晶格模型可以映射到二維體系,由于二維體系具有非零的陳數(shù),這樣的二維體系拓?fù)涞葍r(jià)于量子霍爾態(tài),在體能帶的帶隙中會(huì)出現(xiàn)無(wú)帶隙的邊界態(tài)。當(dāng)存在無(wú)序時(shí),在隨機(jī)勢(shì)的作用下體能帶展寬帶隙變窄,只要帶隙不消失就始終有無(wú)帶隙的邊界態(tài)存在,可以確認(rèn)在無(wú)序作用下無(wú)帶隙的邊界態(tài)是受拓?fù)浔Ｗo(hù)的。其次,我們研究了無(wú)序?qū)γ芏绕脚_(tái)的影響。隨著無(wú)序的增加,平臺(tái)寬度會(huì)隨帶隙寬度變窄,數(shù)值模擬結(jié)果顯示兩者近似成比例,當(dāng)無(wú)序足夠大時(shí)兩者同時(shí)消失。在弱無(wú)序作用下使用更長(zhǎng)的長(zhǎng)度計(jì)算局域平局密度得到密度平臺(tái)仍然強(qiáng)健,因此可以證實(shí)密度平臺(tái)是一維體系拓?fù)湫再|(zhì)的體現(xiàn)。在論文的實(shí)驗(yàn)部分我們研究了一維周期性弦中的無(wú)帶隙的邊界態(tài)。我們發(fā)現(xiàn)一維周期性弦存在類似于一維周期勢(shì)場(chǎng)中的電子能帶結(jié)構(gòu)的頻帶結(jié)構(gòu)。一維弦模型加上一個(gè)外加參數(shù)可以等價(jià)于一個(gè)二維的陳數(shù)不為零的頻帶結(jié)構(gòu)。根據(jù)體態(tài)和邊界態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,當(dāng)陳數(shù)不為零時(shí)頻率帶隙中存在無(wú)帶隙的邊界態(tài)。為了驗(yàn)證無(wú)帶隙邊界態(tài)的存在,我們測(cè)量了一維周期性弦在固定邊界條件下的邊界態(tài)頻譜,測(cè)量結(jié)果與理論模型吻合很好。這是首次對(duì)受拓?fù)浔Ｗo(hù)的無(wú)帶隙邊界態(tài)譜的直接測(cè)量。
【學(xué)位授予單位】：燕山大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O734
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，本文編號(hào)：1308254
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