本文關鍵詞：時滯病毒模型的全局穩(wěn)定性和Hopf分支的研究

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【摘要】：本學位論文研究了具有免疫反應的時滯病毒感染動力學模型,利用Routh-Hurwitz判據(jù)、Lyapunov泛函、LaSalle不變原理、指數(shù)多項式方程根的分布、規(guī)范形方法和中心流形理論研究了模型的動力學行為.具體的研究工作如下:第一章介紹了傳染病的歷史背景和研究意義,并對病毒動力學的研究現(xiàn)狀進行簡要分析.最后,簡單的介紹了本文的主要研究內容.第二章研究了具有不同時滯的五維病毒感染動力學模型,由兩個小節(jié)構成,第一節(jié)研究了帶有三個時滯和Beddington-DeAngelis發(fā)生率的五維病毒模型的穩(wěn)定性和Hopf分支問題,第二節(jié)研究了具有一般發(fā)生率的時滯病毒模型的全局穩(wěn)定性問題.在這兩節(jié)中,我們都得到了無感染平衡點、無免疫反應平衡點、只有體液免疫發(fā)揮作用平衡點、只有CTL免疫發(fā)揮作用平衡點和內部平衡點的全局漸近穩(wěn)定的充分條件.特別地,在第一節(jié)中,當感染時滯和病毒成熟時滯同時大于等于零時,運用分支理論,且隨著免疫時滯的增大,只有CTL免疫發(fā)揮作用平衡點和內部平衡點在一定的條件下會出現(xiàn)Hopf分支周期解.本章考慮了具有不同時滯的病毒模型,結果表明免疫時滯使得模型的穩(wěn)定性發(fā)生了較大的改變,從而驗證了臨床中具體的病毒感染狀況的復雜性.最后,通過數(shù)值模擬驗證了所得結論的正確性.第三章研究了具有齊次Neumann邊界條件的時滯反應擴散病毒模型的全局穩(wěn)定性和Hopf分支,由兩個小節(jié)構成,第一節(jié)研究了具有空間效應的時滯病毒模型,通過構造Lyapunov函數(shù),證明了模型在齊次Neumman邊界條件下的無感染平衡點、無免疫反應平衡點、只有體液免疫發(fā)揮作用平衡點、只有CTL免疫發(fā)揮作用平衡點和內部平衡點是全局漸近穩(wěn)定的,即模型在齊次Neumman邊界條件下不會產生Hopf分支.感染時滯和病毒成熟時滯對模型的平衡點的穩(wěn)定性未產生影響.第二節(jié)研究了具有齊次Neumann邊界條件和免疫損壞的時滯反應擴散病毒模型的穩(wěn)定性和Hopf分支.以時滯τ作為分支參數(shù),模型從體液免疫發(fā)揮作用平衡點處分支出空間周期解,并且給出了判斷分支方向和分支周期解穩(wěn)定性的計算公式.最后,通過數(shù)值模擬驗證了所得結論的正確性.第四章探討了隨機HIV模型的擴散分析.當細胞的數(shù)量很大時,得到了擬平穩(wěn)分布的估計和滅絕時間.通過使用Kolmogorov向前微分方程,我們得到擬平穩(wěn)分布的微分表達.通過Gaussian擴散分布分析兩種情形:(i)R_01和R_11,(ii)R_11下的擬平穩(wěn)分布的估計.最后,通過數(shù)值模擬驗證了所得結論的正確性.
【學位授予單位】：新疆大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 王霞;陶有德;;帶有免疫反應的病毒動力學模型的全局穩(wěn)定性[J];數(shù)學的實踐與認識;2009年19期

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本文編號：1307109