發(fā)布時(shí)間：2017-12-19 05:35

  本文關(guān)鍵詞：時(shí)滯病毒模型的全局穩(wěn)定性和Hopf分支的研究

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【摘要】：本學(xué)位論文研究了具有免疫反應(yīng)的時(shí)滯病毒感染動(dòng)力學(xué)模型,利用Routh-Hurwitz判據(jù)、Lyapunov泛函、LaSalle不變?cè)�、指�?shù)多項(xiàng)式方程根的分布、規(guī)范形方法和中心流形理論研究了模型的動(dòng)力學(xué)行為.具體的研究工作如下:第一章介紹了傳染病的歷史背景和研究意義,并對(duì)病毒動(dòng)力學(xué)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行簡(jiǎn)要分析.最后,簡(jiǎn)單的介紹了本文的主要研究?jī)?nèi)容.第二章研究了具有不同時(shí)滯的五維病毒感染動(dòng)力學(xué)模型,由兩個(gè)小節(jié)構(gòu)成,第一節(jié)研究了帶有三個(gè)時(shí)滯和Beddington-DeAngelis發(fā)生率的五維病毒模型的穩(wěn)定性和Hopf分支問(wèn)題,第二節(jié)研究了具有一般發(fā)生率的時(shí)滯病毒模型的全局穩(wěn)定性問(wèn)題.在這兩節(jié)中,我們都得到了無(wú)感染平衡點(diǎn)、無(wú)免疫反應(yīng)平衡點(diǎn)、只有體液免疫發(fā)揮作用平衡點(diǎn)、只有CTL免疫發(fā)揮作用平衡點(diǎn)和內(nèi)部平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定的充分條件.特別地,在第一節(jié)中,當(dāng)感染時(shí)滯和病毒成熟時(shí)滯同時(shí)大于等于零時(shí),運(yùn)用分支理論,且隨著免疫時(shí)滯的增大,只有CTL免疫發(fā)揮作用平衡點(diǎn)和內(nèi)部平衡點(diǎn)在一定的條件下會(huì)出現(xiàn)Hopf分支周期解.本章考慮了具有不同時(shí)滯的病毒模型,結(jié)果表明免疫時(shí)滯使得模型的穩(wěn)定性發(fā)生了較大的改變,從而驗(yàn)證了臨床中具體的病毒感染狀況的復(fù)雜性.最后,通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性.第三章研究了具有齊次Neumann邊界條件的時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散病毒模型的全局穩(wěn)定性和Hopf分支,由兩個(gè)小節(jié)構(gòu)成,第一節(jié)研究了具有空間效應(yīng)的時(shí)滯病毒模型,通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù),證明了模型在齊次Neumman邊界條件下的無(wú)感染平衡點(diǎn)、無(wú)免疫反應(yīng)平衡點(diǎn)、只有體液免疫發(fā)揮作用平衡點(diǎn)、只有CTL免疫發(fā)揮作用平衡點(diǎn)和內(nèi)部平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的,即模型在齊次Neumman邊界條件下不會(huì)產(chǎn)生Hopf分支.感染時(shí)滯和病毒成熟時(shí)滯對(duì)模型的平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性未產(chǎn)生影響.第二節(jié)研究了具有齊次Neumann邊界條件和免疫損壞的時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散病毒模型的穩(wěn)定性和Hopf分支.以時(shí)滯τ作為分支參數(shù),模型從體液免疫發(fā)揮作用平衡點(diǎn)處分支出空間周期解,并且給出了判斷分支方向和分支周期解穩(wěn)定性的計(jì)算公式.最后,通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性.第四章探討了隨機(jī)HIV模型的擴(kuò)散分析.當(dāng)細(xì)胞的數(shù)量很大時(shí),得到了擬平穩(wěn)分布的估計(jì)和滅絕時(shí)間.通過(guò)使用Kolmogorov向前微分方程,我們得到擬平穩(wěn)分布的微分表達(dá).通過(guò)Gaussian擴(kuò)散分布分析兩種情形:(i)R_01和R_11,(ii)R_11下的擬平穩(wěn)分布的估計(jì).最后,通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性.
【學(xué)位授予單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 王霞;陶有德;;帶有免疫反應(yīng)的病毒動(dòng)力學(xué)模型的全局穩(wěn)定性[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2009年19期

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本文編號(hào)：1307108