本文關(guān)鍵詞：幾類層次優(yōu)化問題理論及算法研究

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【摘要】：本文主要研究了雙層規(guī)劃、三層規(guī)劃、雙層變分不等式三類層次優(yōu)化問題的相關(guān)理論及求解算法.研究內(nèi)容具體包括以下六部分.第一部分,研究了一類下層凸但不滿足Slater約束規(guī)格的雙層規(guī)劃問題.下層約束域擾動之后可滿足Slater約束規(guī)格,所以可通過求解擾動雙層規(guī)劃問題得到原問題的近似解.討論了擾動雙層規(guī)劃下層的約束域映射和解集映射的下收斂性,給出了擾動問題最優(yōu)解的漸進(jìn)收斂性定理,并將該收斂性定理應(yīng)用于三層規(guī)劃.第二部分,研究了一類下層非凸且具有不等式約束的雙層規(guī)劃問題.利用罰函數(shù)方法將下層問題轉(zhuǎn)化為只具有盒子約束的優(yōu)化問題,基于積分熵函數(shù)構(gòu)造了 一個求解算法,該算法拓展了 Lin等提出的算法(Mathematical Programming,144(1):277-305,2014)的求解范圍.數(shù)值實(shí)驗表明該算法是有效的.第三部分,研究了一類兩層均為多目標(biāo)問題的雙層多目標(biāo)規(guī)劃問題.利用下層標(biāo)量化問題將原問題轉(zhuǎn)化為半向量雙層規(guī)劃問題.基于下層標(biāo)量化問題的KKT條件和最優(yōu)值函數(shù)分別得到兩種不同形式的最優(yōu)性條件.第四部分,研究了一類各層均為非線性問題的三層規(guī)劃的最優(yōu)性條件.利用下層的KKT條件將原問題轉(zhuǎn)化為下層為均衡約束規(guī)劃的雙層規(guī)劃問題,基于Mordukhovich次微分得到必要最優(yōu)性條件,借助于Weierstrass定理得到解的存在性定理.第五部分,研究了中間層為悲觀問題的悲觀三層規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件.利用下層KKT條件將原問題轉(zhuǎn)化下層為均衡約束規(guī)劃的悲觀雙層規(guī)劃問題,基于Mordukhovich次微分得到必要最優(yōu)性條件,用直接法得到解的存在性定理.第六部分,研究了一類具有嵌套結(jié)構(gòu)的雙層變分不等式問題.借助Himmelberg不動點(diǎn)定理得到解的存在性定理,在一些溫和的條件下得到上層問題解的唯一性,借助上、下層變分不等式的間隙函數(shù)構(gòu)造了一個求解算法,并在一些溫和的條件下得到了算法的收斂性.
【學(xué)位授予單位】：武漢大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O224

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

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本文編號：1306404