本文關(guān)鍵詞：缺項(xiàng)算子矩陣的Weyl性

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【摘要】：本文主要利用半Fredholm算子的擾動(dòng)性質(zhì)、非緊算子的性質(zhì)和空間分解方法研究了 Hilbert空間中(有界)缺項(xiàng)算子矩陣的左(右)Weyl補(bǔ)、Weyl補(bǔ)問(wèn)題.作為應(yīng)用,給出了 Hamilton算子矩陣的左(右)Weyl譜、左(右)本質(zhì)譜、Weyl譜、本質(zhì)譜擾動(dòng)的完全描述.首先,對(duì)給定算子A,B,C,記算子矩陣MX:=(AC),分別給出了存在算子X(jué)使得MX是左(右)Weyl算子、Weyl算子的充分必要條件,并詳細(xì)討論了已知元素的半Fredholm性和整個(gè)算子矩陣MX的左(右)Weyl性之間的關(guān)系.此外,將上述結(jié)論應(yīng)用到了系統(tǒng)理論中的譜配置問(wèn)題,給出了算子C為非緊算子時(shí)的例子.其次,對(duì)給定算子A,C,記MX,y:=(AC),分別得到了存在算子X(jué),Y使得MX,Y是左(右)Weyl算子、Weyl算子的充分必要條件.特別地,我們還給出了存在算子X(jué)和自伴算子Y使得MX,Y是左(右)Weyl算子、Weyl算子、左(右)Fredholm算子、Fredholm算子的充分必要條件.然后,對(duì)給定算子A,B,記MX:=(AX),探討了上三角算子矩陣MX譜的自伴擾動(dòng).分別給出了存在自伴算子X(jué)使得MX是左(右)Weyl算子、Weyl算子、左(右)Fredholm算子、Fredholm算子的充分必要條件.結(jié)果表明左(右)Weyl譜、左(右)本質(zhì)譜、Weyl譜、本質(zhì)譜的自伴擾動(dòng)包含通常的相應(yīng)譜的擾動(dòng).結(jié)合譜性質(zhì),刻畫(huà)了上三角Hamilton算子矩陣的左(右)Weyl譜、左(右)本質(zhì)譜、Weyl譜、本質(zhì)譜的擾動(dòng).最后,對(duì)給定算子A,B,C,記,E,=((?)),給出了MD,E,的譜擾動(dòng)的完全描述.作為應(yīng)用,得到了MD,E,的譜用其對(duì)角元素的譜表示的充分必要條件.進(jìn)一步,我們討論了給定對(duì)角元的n×n階上三角算子矩陣,并利用空間分解方法刻畫(huà)了點(diǎn)譜、剩余譜和連續(xù)譜擾動(dòng).
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O177

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本文編號(hào)：1304156