發(fā)布時(shí)間：2017-12-18 10:20

  本文關(guān)鍵詞：Cartan型李（超）代數(shù)極大子代數(shù)及線狀李超代數(shù)表示

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【摘要】：李(超)代數(shù)是一類重要的非結(jié)合代數(shù),它與眾多數(shù)學(xué)分支都有緊密的聯(lián)系,并且是物理學(xué)的重要研究工具。李超代數(shù)是李代數(shù)的自然推廣,李代數(shù)是一類特殊的李超代數(shù)。從基域角度看,李超代數(shù)可分為模李超代數(shù)(即素特征域上李超代數(shù))和非模李超代數(shù)(即特征零域上李超代數(shù))。根據(jù)有無(wú)非平凡理想,又可以把李超代數(shù)分為單李超代數(shù)和非單李超代數(shù)。模李(超)代數(shù)的一個(gè)主要研究方向是對(duì)單模李(超)代數(shù)的結(jié)構(gòu)、分類及表示的研究。Cartan型模李(超)代數(shù)是一類非常重要的單模李(超)代數(shù),它的結(jié)構(gòu)與表示是當(dāng)前較為活躍的研究方向。目前,特征零域上單李超代數(shù)的研究已經(jīng)取得比較完善的結(jié)果,越來(lái)越多的研究工作轉(zhuǎn)向非單李超代數(shù)的結(jié)構(gòu)與表示,特別地,轉(zhuǎn)向冪零及可解李超代數(shù)的結(jié)構(gòu)與表示的研究。線狀李超代數(shù)是一類重要的冪零李超代數(shù)。本文刻畫(huà)了四類限制Cartan型單模李超代數(shù)的極大階化子代數(shù)以及四類非限制Cartan型單模李代數(shù)的極大階化子代數(shù);并且研究了線狀李超代數(shù)的表示。首先,本文決定了特征p3代數(shù)閉域上的四個(gè)無(wú)限族有限維限制單模李超代數(shù)的極大階化子代數(shù),即給出了極大階化子代數(shù)共軛的充要條件以及極大階化子代數(shù)在共軛意義下的分類;并計(jì)算了除不可約極大階化子代數(shù)以外的所有極大階化子代數(shù)的共軛類個(gè)數(shù);給出了這些極大階化子代數(shù)的維數(shù)公式。這四類被稱之為“奇Cartan型模李超代數(shù)”的李超代數(shù),在模李代數(shù)中沒(méi)有類似的代數(shù),在有限維特征零域上李超代數(shù)中也無(wú)類似的代數(shù),因此對(duì)這四類代數(shù)的極大階化子代數(shù)的研究具有重要意義。由于目標(biāo)代數(shù)可由它的局部生成,即由目標(biāo)代數(shù)的-1,0,1三個(gè)階化分支生成,因此本文通過(guò)“降次”的方法,重點(diǎn)研究1-分支作為0-分支的模的結(jié)構(gòu)。然后通過(guò)構(gòu)造法及權(quán)空間分解等方法,由局部出發(fā),構(gòu)造并分類了所有極大階化子代數(shù)。其次,研究了特征p5代數(shù)閉域上非限制Cartan型模李代數(shù)的極大階化子代數(shù),即確定了除不可約極大階化子代數(shù)以外的所有極大階化子代數(shù);把不可約極大階化子代數(shù)的分類歸結(jié)到典型李代數(shù)的不可約極大子代數(shù)的分類。從結(jié)構(gòu)方面看,限制Cartan型模李代數(shù)與特征零域上無(wú)限維Cartan型李代數(shù)比較接近,因此限制Cartan型模李代數(shù)的結(jié)構(gòu)與表示得以系統(tǒng)研究,特別地,早在2005年,限制Cartan型模李代數(shù)的極大階化子代數(shù)就得以刻畫(huà)。非限制Cartan型模李代數(shù)的結(jié)構(gòu)與基域的特征聯(lián)系更為緊密,它們的結(jié)構(gòu)與表示理論更為復(fù)雜,特別地,極大階化子代數(shù)的刻畫(huà)一直是公開(kāi)問(wèn)題。受限制奇Cartan型模李超代數(shù)的極大階化子代數(shù)分類方法的啟發(fā),本文對(duì)非限制Cartan型模李代數(shù)的極大階化子代數(shù)進(jìn)行了刻畫(huà)。本文首次引入了擬極大階化子代數(shù)的概念,證明了非限制Cartan型模李代數(shù)的極大階化子代數(shù)都是擬極大階化子代數(shù),進(jìn)一步給出擬極大階化子代數(shù)是極大階化子代數(shù)的充分必要條件。由于非限制Cartan型單模李代數(shù)不能由局部生成,即不能由目標(biāo)代數(shù)的-1,0,1三個(gè)階化分支生成,這使研究更為復(fù)雜。本文給出了非限制Cartan型單模李代數(shù)的一組生成元,再采用構(gòu)造法,以及權(quán)空間分解等方法刻畫(huà)極大階化子代數(shù)。最后,研究了線狀李超代數(shù)的表示。給出了模型線狀李超代數(shù)忠實(shí)表示的極小維數(shù)。用Clifford代數(shù)和Weyl代數(shù)構(gòu)造了模型線狀李超代數(shù)的有限維和無(wú)限維表示。線狀李超代數(shù)是一類重要的冪零李超代數(shù),其表示理論有許多公開(kāi)問(wèn)題。每個(gè)線狀李超代數(shù)都可以由模型線狀李超代數(shù)的無(wú)窮小形變得到。本文通過(guò)構(gòu)造的方法,借助模型線狀李代數(shù)忠實(shí)表示的極小維數(shù)的結(jié)果,并利用若當(dāng)?shù)浞缎偷男再|(zhì)給出了模型線狀李超代數(shù)忠實(shí)表示的極小維數(shù)。進(jìn)一步,借鑒Feingold A和Frenkel I在Clifford代數(shù)和Weyl代數(shù)上構(gòu)造表示的方法通過(guò)考慮一般線性李超代數(shù)的表示,構(gòu)造了模型線狀李超代數(shù)在Clifford代數(shù)和Weyl代數(shù)上的表示。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O152.5

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中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 李旺來(lái);Classification of Cartan Matrices of Hyperbolic Type[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;1985年02期

2 殷慰萍;Cartan域的兩個(gè)問(wèn)題[J];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào);1986年02期

3 王安斌;;關(guān)于Cartan恒等式定理的一個(gè)法記[J];湖南數(shù)學(xué)年刊;1987年02期

4 葉家琛;;On the First Cartan Invariant of the Group Sp(4,p~n)[J];Acta Mathematica Sinica;1988年01期

5 殷慰萍;On the Automorphic Involutory Transformation and the Leray Map for the Exceptional Cartan Domain of Dimension 16[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;1993年02期

6 郭瑞芝;On Torsion-free Connections in Finsler Geometry[J];數(shù)學(xué)季刊;1997年01期

7 ;Finite-dimensional Lie superalgebras of Cartan type over fields of prime characteristic[J];Chinese Science Bulletin;1997年09期

8 殷慰萍,王安,趙曉霞;The Comparison Theorem for the Bergman and Kobayashi Metrics on Cartan-Hartogs Domain of the First Type[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;2000年01期

9 殷慰萍;The Bergman kernels on super-Cartan domains of the first type[J];Science in China,Ser.A;2000年01期

10 殷慰萍 ,王安 ,趙曉霞;Comparison theorem on Cartan-Hartogs domain of the first type[J];Science in China,Ser.A;2001年05期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 秦孟兆;;Cartan形式惟一性問(wèn)題[A];保結(jié)構(gòu)算法2004離散變分和上同調(diào)及其在動(dòng)力系統(tǒng)計(jì)算中的應(yīng)用[C];2004年

2 狄堯民;張潔;魏海瑞;;矩陣的Cartan分解與量子門(mén)的實(shí)現(xiàn)[A];第十三屆全國(guó)量子光學(xué)學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)論文摘要集[C];2008年

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 王琦;Cartan型李（超）代數(shù)極大子代數(shù)及線狀李超代數(shù)表示[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2016年

2 周林峰;一類Finsler流形的旗曲率及其Cartan張量[D];北京大學(xué);2007年

3 端菲菲;Cartan型模李超代數(shù)W(n)與S(n)的表示[D];浙江大學(xué);2015年

4 仝兆佳;Cartan型李代數(shù)H和K系列的量子化[D];華東師范大學(xué);2012年

5 穆強(qiáng);無(wú)限維Cartan型模李超代數(shù)的自然濾過(guò)[D];東北師范大學(xué);2010年

6 張朝文;限制Cartan型李代數(shù)的模表示[D];華東師范大學(xué);2003年

7 劉文德;Cartan型模李超代數(shù)[D];東北師范大學(xué);2005年

8 任麗;Cartan型李超代數(shù)[D];東北師范大學(xué);2012年

9 王秀玲;Cartan型李代數(shù)的量子化和限制B型雙參數(shù)量子群[D];華東師范大學(xué);2007年

10 魏竹;限制Cartan型模李超代數(shù)的單模[D];東北師范大學(xué);2012年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 張寧;規(guī)范化Cartan標(biāo)架零曲線和擴(kuò)展B-scrolls[D];大連理工大學(xué);2015年

2 高春艷;Cartan型李超代數(shù)的結(jié)構(gòu)[D];哈爾濱師范大學(xué);2015年

3 王艷鳳;線性序集的Cartan矩陣問(wèn)題[D];北京交通大學(xué);2008年

4 王娜;一類Cartan-Hartogs域的極值問(wèn)題[D];首都師范大學(xué);2008年

5 張澤鋒;有限辛群Sp（4，17）的Cartan不變量矩陣[D];信陽(yáng)師范學(xué)院;2013年

6 宋佩;Finsler流形的Cartan型1-形式的若干研究[D];重慶理工大學(xué);2014年

7 趙昕;第二類Cartan-Hartogs域上的極值問(wèn)題[D];首都師范大學(xué);2006年

8 劉知音;第三類Cartan-Hartogs域上的極值問(wèn)題[D];首都師范大學(xué);2007年

9 張璐;有限辛群Sp（4，11~r）的第一Cartan不變量[D];信陽(yáng)師范學(xué)院;2011年

10 張桂萍;有限Chevalley群SL（3，，11~r）的第一Cartan不變量[D];信陽(yáng)師范學(xué)院;2011年

本文編號(hào)：1303805