本文關(guān)鍵詞：基于確定學(xué)習(xí)和非線性動(dòng)力學(xué)理論的系統(tǒng)建模及應(yīng)用

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【摘要】：非線性科學(xué)作為各交叉學(xué)科的核心,已經(jīng)成為國內(nèi)外科學(xué)界研究的熱點(diǎn)。其中,非線性動(dòng)力學(xué)理論及其在工程實(shí)際中的應(yīng)用更是該項(xiàng)研究的前沿。非線性動(dòng)力學(xué)理論不僅能揭示動(dòng)態(tài)環(huán)境下各類非線性現(xiàn)象的本質(zhì)和機(jī)理,其應(yīng)用更是滲透到整個(gè)自然科學(xué)包括生命科學(xué)在內(nèi)的各個(gè)領(lǐng)域。但考慮到實(shí)際非線性系統(tǒng)本身的復(fù)雜性及其所處環(huán)境的不確定性等因素,我們能直接獲取的系統(tǒng)信息很有限,且不完備。因此,要真正將動(dòng)力學(xué)理論應(yīng)用于工程實(shí)際,具有一定的挑戰(zhàn)性。受此啟發(fā),本文主要針對(duì)參數(shù)變化過程中非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定及失穩(wěn)兩種現(xiàn)象,以確定學(xué)習(xí)和非線性動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ),以系統(tǒng)辨識(shí)和模式識(shí)別為工具,展開以下三方面的理論及應(yīng)用研究：1、針對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系統(tǒng),通過對(duì)其未知?jiǎng)恿W(xué)建模及辨識(shí),給出C1范數(shù)意義下的動(dòng)力學(xué)度量,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的定量分析和計(jì)算。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定刻畫的是系統(tǒng)在微小參數(shù)擾動(dòng)下拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化情況,目前對(duì)于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的研究主要集中在定性分析和應(yīng)用上對(duì)其定量研究還是一個(gè)新穎且困難的問題。本文首先根據(jù)方向?qū)?shù)概念定義沿系統(tǒng)軌跡的方向?qū)?shù)模型,基于確定學(xué)習(xí)所獲的局部動(dòng)力學(xué),進(jìn)一步探究沿軌跡的偏導(dǎo)部分動(dòng)力學(xué)建模及逼近。其次,根據(jù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定概念,定義C1范數(shù)意義下的動(dòng)力學(xué)度量。該度量能定量計(jì)算參數(shù)變化前后對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)差異,并以此判斷系統(tǒng)在參數(shù)擾動(dòng)下的穩(wěn)定性態(tài)。最后,通過混沌振子的仿真研究,進(jìn)一步驗(yàn)證建模方法的有效性。2、針對(duì)Hopf分岔這種結(jié)構(gòu)失穩(wěn)現(xiàn)象,通過確定學(xué)習(xí)算法對(duì)分岔前后的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行建模及辨識(shí),并基于辨識(shí)結(jié)果構(gòu)建負(fù)指數(shù)型動(dòng)力學(xué)指標(biāo),用于分析和評(píng)估當(dāng)前系統(tǒng)的Hopf分岔現(xiàn)象及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性態(tài)。首先,根據(jù)Hurwitz穩(wěn)定性理論給出Hopf分岔的代數(shù)判據(jù),簡化了傳統(tǒng)方法中通過Jacobian矩陣特征根分布來尋找系統(tǒng)Hopf分岔點(diǎn)的過程。其次,針對(duì)未知參數(shù)下的非線性系統(tǒng),通過確定學(xué)習(xí)算法對(duì)對(duì)象系統(tǒng)進(jìn)行局部動(dòng)力學(xué)建模及辨識(shí),利用辨識(shí)結(jié)果構(gòu)建結(jié)構(gòu)穩(wěn)定意義下的動(dòng)力學(xué)指標(biāo),該指標(biāo)是C1范數(shù)的負(fù)指數(shù)函數(shù),通過度量當(dāng)前系統(tǒng)與Hopf分岔點(diǎn)處對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)誤差分析和預(yù)測(cè)當(dāng)前系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性態(tài)。最后,將上述算法及指標(biāo)應(yīng)用于肌肉細(xì)胞的Hodgkin-Huxley(HH)模型,通過度量當(dāng)前參數(shù)下HH系統(tǒng)與Hopf分岔點(diǎn)處對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)誤差來監(jiān)測(cè)和評(píng)估當(dāng)前參數(shù)下肌肉細(xì)胞的穩(wěn)定性態(tài),試圖根據(jù)生物系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的改變尋找細(xì)胞病變的機(jī)理,并希望動(dòng)力學(xué)指標(biāo)能為細(xì)胞的健康水平提供一種可能的監(jiān)測(cè)手段。3、針對(duì)倍周期分岔這種結(jié)構(gòu)失穩(wěn)現(xiàn)象,給出基于動(dòng)態(tài)模式識(shí)別的分岔預(yù)測(cè)新方法。首先依據(jù)倍周期分岔的性質(zhì)及非線性系統(tǒng)在拓?fù)涞葍r(jià)意義下的自然分類機(jī)制選取對(duì)象系統(tǒng),通過確定學(xué)習(xí)算法對(duì)未知參數(shù)下的對(duì)象系統(tǒng)進(jìn)行沿軌跡的動(dòng)力學(xué)建模,并利用固定權(quán)值形式存儲(chǔ)的動(dòng)力學(xué)信息構(gòu)建包含正常和故障模式的動(dòng)態(tài)模式庫。其次,在動(dòng)態(tài)模式識(shí)別機(jī)制下,通過待測(cè)模式與訓(xùn)練模式之間的最小動(dòng)力學(xué)誤差實(shí)現(xiàn)倍周期分岔的預(yù)測(cè)。該預(yù)測(cè)算法中,確定學(xué)習(xí)理論是基礎(chǔ),其對(duì)未知?jiǎng)恿W(xué)的局部準(zhǔn)確建模及辨識(shí)確保了算法的可行性,其泛化性能保證了所選動(dòng)態(tài)模式的有效性；此外,動(dòng)態(tài)模式的選取是關(guān)鍵,決定了預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。與大多現(xiàn)有的分岔預(yù)測(cè)算法相比,本文預(yù)測(cè)方案無需預(yù)先知道對(duì)象系統(tǒng)確定的數(shù)學(xué)模型或物理結(jié)構(gòu),直接通過系統(tǒng)狀態(tài)獲取動(dòng)力學(xué)信息,對(duì)于實(shí)際非線性系統(tǒng)而言,實(shí)用性更強(qiáng)。最后,通過周期參數(shù)小擾動(dòng)下二階單機(jī)無窮大電力系統(tǒng)的仿真實(shí)研究,進(jìn)一步驗(yàn)證算法有效性。本文針對(duì)非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定及失穩(wěn)現(xiàn)象所做的理論及應(yīng)用研究,均通過相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的可行性和有效性。本文充分利用確定學(xué)習(xí)理論對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境下知識(shí)的獲取、表達(dá)及再利用等問題的優(yōu)勢(shì),有效結(jié)合動(dòng)力系統(tǒng)的非線性本質(zhì)特性,為分析實(shí)際系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定和失穩(wěn)或動(dòng)力學(xué)故障現(xiàn)象提供一種新思路。
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O19

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本文編號(hào)：1303764