本文關(guān)鍵詞：基于確定學(xué)習(xí)和非線性動力學(xué)理論的系統(tǒng)建模及應(yīng)用

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【摘要】：非線性科學(xué)作為各交叉學(xué)科的核心,已經(jīng)成為國內(nèi)外科學(xué)界研究的熱點。其中,非線性動力學(xué)理論及其在工程實際中的應(yīng)用更是該項研究的前沿。非線性動力學(xué)理論不僅能揭示動態(tài)環(huán)境下各類非線性現(xiàn)象的本質(zhì)和機理,其應(yīng)用更是滲透到整個自然科學(xué)包括生命科學(xué)在內(nèi)的各個領(lǐng)域。但考慮到實際非線性系統(tǒng)本身的復(fù)雜性及其所處環(huán)境的不確定性等因素,我們能直接獲取的系統(tǒng)信息很有限,且不完備。因此,要真正將動力學(xué)理論應(yīng)用于工程實際,具有一定的挑戰(zhàn)性。受此啟發(fā),本文主要針對參數(shù)變化過程中非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定及失穩(wěn)兩種現(xiàn)象,以確定學(xué)習(xí)和非線性動力學(xué)理論為基礎(chǔ),以系統(tǒng)辨識和模式識別為工具,展開以下三方面的理論及應(yīng)用研究：1、針對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系統(tǒng),通過對其未知動力學(xué)建模及辨識,給出C1范數(shù)意義下的動力學(xué)度量,進而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的定量分析和計算。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定刻畫的是系統(tǒng)在微小參數(shù)擾動下拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化情況,目前對于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的研究主要集中在定性分析和應(yīng)用上對其定量研究還是一個新穎且困難的問題。本文首先根據(jù)方向?qū)?shù)概念定義沿系統(tǒng)軌跡的方向?qū)?shù)模型,基于確定學(xué)習(xí)所獲的局部動力學(xué),進一步探究沿軌跡的偏導(dǎo)部分動力學(xué)建模及逼近。其次,根據(jù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定概念,定義C1范數(shù)意義下的動力學(xué)度量。該度量能定量計算參數(shù)變化前后對應(yīng)系統(tǒng)的動力學(xué)差異,并以此判斷系統(tǒng)在參數(shù)擾動下的穩(wěn)定性態(tài)。最后,通過混沌振子的仿真研究,進一步驗證建模方法的有效性。2、針對Hopf分岔這種結(jié)構(gòu)失穩(wěn)現(xiàn)象,通過確定學(xué)習(xí)算法對分岔前后的系統(tǒng)動力學(xué)進行建模及辨識,并基于辨識結(jié)果構(gòu)建負(fù)指數(shù)型動力學(xué)指標(biāo),用于分析和評估當(dāng)前系統(tǒng)的Hopf分岔現(xiàn)象及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性態(tài)。首先,根據(jù)Hurwitz穩(wěn)定性理論給出Hopf分岔的代數(shù)判據(jù),簡化了傳統(tǒng)方法中通過Jacobian矩陣特征根分布來尋找系統(tǒng)Hopf分岔點的過程。其次,針對未知參數(shù)下的非線性系統(tǒng),通過確定學(xué)習(xí)算法對對象系統(tǒng)進行局部動力學(xué)建模及辨識,利用辨識結(jié)果構(gòu)建結(jié)構(gòu)穩(wěn)定意義下的動力學(xué)指標(biāo),該指標(biāo)是C1范數(shù)的負(fù)指數(shù)函數(shù),通過度量當(dāng)前系統(tǒng)與Hopf分岔點處對應(yīng)系統(tǒng)的動力學(xué)誤差分析和預(yù)測當(dāng)前系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性態(tài)。最后,將上述算法及指標(biāo)應(yīng)用于肌肉細(xì)胞的Hodgkin-Huxley(HH)模型,通過度量當(dāng)前參數(shù)下HH系統(tǒng)與Hopf分岔點處對應(yīng)系統(tǒng)的動力學(xué)誤差來監(jiān)測和評估當(dāng)前參數(shù)下肌肉細(xì)胞的穩(wěn)定性態(tài),試圖根據(jù)生物系統(tǒng)動力學(xué)的改變尋找細(xì)胞病變的機理,并希望動力學(xué)指標(biāo)能為細(xì)胞的健康水平提供一種可能的監(jiān)測手段。3、針對倍周期分岔這種結(jié)構(gòu)失穩(wěn)現(xiàn)象,給出基于動態(tài)模式識別的分岔預(yù)測新方法。首先依據(jù)倍周期分岔的性質(zhì)及非線性系統(tǒng)在拓?fù)涞葍r意義下的自然分類機制選取對象系統(tǒng),通過確定學(xué)習(xí)算法對未知參數(shù)下的對象系統(tǒng)進行沿軌跡的動力學(xué)建模,并利用固定權(quán)值形式存儲的動力學(xué)信息構(gòu)建包含正常和故障模式的動態(tài)模式庫。其次,在動態(tài)模式識別機制下,通過待測模式與訓(xùn)練模式之間的最小動力學(xué)誤差實現(xiàn)倍周期分岔的預(yù)測。該預(yù)測算法中,確定學(xué)習(xí)理論是基礎(chǔ),其對未知動力學(xué)的局部準(zhǔn)確建模及辨識確保了算法的可行性,其泛化性能保證了所選動態(tài)模式的有效性；此外,動態(tài)模式的選取是關(guān)鍵,決定了預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。與大多現(xiàn)有的分岔預(yù)測算法相比,本文預(yù)測方案無需預(yù)先知道對象系統(tǒng)確定的數(shù)學(xué)模型或物理結(jié)構(gòu),直接通過系統(tǒng)狀態(tài)獲取動力學(xué)信息,對于實際非線性系統(tǒng)而言,實用性更強。最后,通過周期參數(shù)小擾動下二階單機無窮大電力系統(tǒng)的仿真實研究,進一步驗證算法有效性。本文針對非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定及失穩(wěn)現(xiàn)象所做的理論及應(yīng)用研究,均通過相應(yīng)的仿真實驗驗證了所提算法的可行性和有效性。本文充分利用確定學(xué)習(xí)理論對動態(tài)環(huán)境下知識的獲取、表達及再利用等問題的優(yōu)勢,有效結(jié)合動力系統(tǒng)的非線性本質(zhì)特性,為分析實際系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定和失穩(wěn)或動力學(xué)故障現(xiàn)象提供一種新思路。
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O19

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本文編號：1303764