本文關(guān)鍵詞：PT對稱波導中的光孤子及孤子鏈中的集體激發(fā)

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【摘要】：近年來,PT對稱的概念在量子力學領(lǐng)域中得到了廣泛關(guān)注。原因是PT對稱的系統(tǒng)也可以存在實的本征值,這改變了可觀測物理量對算符厄米性的要求。由于量子力學中描述微觀粒子的波動方程和光學中描述傍軸近似下光波的傳輸方程在數(shù)學形式上是一致的,人們將PT對稱的概念自然地引入到光學領(lǐng)域中。PT對稱系統(tǒng)要求勢函數(shù)的實部為偶函數(shù)其虛部為奇函數(shù),而在光波導中可以通過設(shè)計波導折射率分布為對稱形式以及平衡的損耗和增益效應來實現(xiàn)這一要求。因此,人們可以通過光學實驗證實PT對稱的系統(tǒng)有實的本征值。另外,光波在PT對稱的波導中傳輸展現(xiàn)了功率振蕩和非互易的特性,而這些特性可以用于設(shè)計光學器件、實現(xiàn)對光束的操控。當考慮波導的非線性效應的時候,人們進一步將PT對稱的概念引入到孤子研究領(lǐng)域,為傳統(tǒng)的孤子理論研究打開了另一個發(fā)展的方向。本論文中,我們主要在非線性的PT對稱波導中研究光孤子的存在及其傳輸特性。主要研究內(nèi)容包括以下幾個方面：1.我們在PT對稱高斯及超高斯型勢函數(shù)的非線性波導模型中求得孤子解,并討論了輸入功率對孤子本征譜融合和分叉現(xiàn)象的影響。與線性PT對稱系統(tǒng)的結(jié)果比較后發(fā)現(xiàn)：由于非線性的影響,PT對稱本征譜的融合點和分叉點不再重合。隨后我們對PT對稱非線性模式的形狀及其相位分布進行分析，結(jié)果表明：非線性模式和相位分布的對稱性對系統(tǒng)能否形成孤子有著至關(guān)重要的作用。非線性本征譜與系統(tǒng)參數(shù)之間的依賴關(guān)系通過數(shù)值方法給出,并和線性情況作了比較分析。從中我們可以清楚地看到隨著非線性效應的逐漸增強,本征值在系統(tǒng)參數(shù)平面上的變化過程,據(jù)此可以確定不同參數(shù)情況下系統(tǒng)中孤子的個數(shù)以及存在基態(tài)孤子所需的最小功率。為了確認這些數(shù)值結(jié)果,我們通過變分法給出了相應的定性解釋。2.我們研究了PT對稱勢函數(shù)中的不對稱孤子解。當輸入功率增加的時候,不對稱孤子的本征譜逐漸從對稱孤子的本征譜上分離出來,形成了譜分叉的結(jié)構(gòu)。與厄米情況下不同的是這種不對稱的孤子目前只發(fā)現(xiàn)存在于一類特殊的PT對稱勢。另外,我們考慮了勢參數(shù)對本征譜分叉的影響,給出了不同勢參數(shù)情況下不對稱孤子本征譜的分叉邊界,并通過線性穩(wěn)定性的方法對相應的孤子穩(wěn)定性進行了分析。結(jié)果顯示系統(tǒng)中不對稱孤子的出現(xiàn)往往伴隨著對稱孤子穩(wěn)定性的轉(zhuǎn)變,即：不對稱孤子出現(xiàn)的同時對稱孤子開始由穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)為不穩(wěn)定狀態(tài)。最后,我們將研究內(nèi)容拓展到二維的情況下,并給出了不同傳播常數(shù)下二維的對稱孤子解和不對稱孤子解。3.我們以非線性耦合器為背景,研究了孤子的集體激發(fā)行為。首先,通過穩(wěn)定的對稱孤子、不對稱孤子以及PT對稱的孤子構(gòu)建對應的孤子鏈,利用孤子的類粒子性相互作用產(chǎn)生集體激發(fā)模式(超孤子)。超孤子現(xiàn)象的本質(zhì)是由孤子間的彈性碰撞產(chǎn)生的一種集體激發(fā)模式,我們接著研究了超孤子的激發(fā)條件和相互作用過程,并給出孤子鏈中超孤子穩(wěn)定傳輸所需要的初始激發(fā)速度。
【學位授予單位】：山西大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：TN252

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本文編號：1296929