本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)Fisher-KPP方程的行波及其性質(zhì)

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【摘要】：自從上世紀(jì)七十年代以來,反應(yīng)擴(kuò)散方程的行波理論得到充分的發(fā)展.人們發(fā)現(xiàn)行波能夠很好的描述自然界中的振蕩現(xiàn)象和有限速度傳播問題,所以它的存在性,唯一性和穩(wěn)定性等被廣泛的研究.在現(xiàn)實(shí)世界中,隨機(jī)因素的干擾是普遍存在的.隨著隨機(jī)理論,特別是隨機(jī)分析和隨機(jī)微分方程的發(fā)展,將隨機(jī)因素引入到確定性模型中,可以視為是對(duì)確定性模型一個(gè)必要的完善.本學(xué)位論文主要是對(duì)隨機(jī)Fisher-KPP方程的行波進(jìn)行研究,主要集中在隨機(jī)噪聲對(duì)確定性Fisher-KPP方程原有行波的影響上.本文主要內(nèi)容如下.第一章是緒論,主要介紹研究對(duì)象的背景,研究現(xiàn)狀以及取得的成果.最后簡(jiǎn)述本文的主要內(nèi)容.第二章和第三章分別基于兩種不同的方法證明了某個(gè)隨機(jī)Fisher-KPP方程隨機(jī)行波的存在性.第二章主要應(yīng)用隨機(jī)序方法,此結(jié)果已在SCI雜志”Journal of Dynamics and Differential Equations”上發(fā)表.第三章主要應(yīng)用的是Kolmogorov胎緊準(zhǔn)則,此結(jié)果已在SCI雜志”Nonlinear Differential Equations and Applications(NoDEA)”上發(fā)表.第四章出于考慮噪聲強(qiáng)度對(duì)確定性Fisher-KPP方程原有行波的影響,我們研究了某個(gè)隨機(jī)Fisher-KPP方程解的漸近性質(zhì),分別假定噪聲是Stratonovich類型的和It?o類型的.對(duì)于兩類噪聲,只有當(dāng)噪聲強(qiáng)度滿足一定條件時(shí),行波的性質(zhì)才能保存下來.對(duì)于Stratonovich噪聲影響下保存下來的行波性質(zhì),不依賴于噪聲強(qiáng)度.但在It?o噪聲的影響下,波速依賴于噪聲強(qiáng)度.在第四章結(jié)論的基礎(chǔ)上,第五章考慮了雙噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)Fisher-KPP方程,噪聲均為It?o類型.雙噪聲影響下解的漸近性質(zhì)較單噪聲的情況更為復(fù)雜.同樣地,我們給出了使得行波性質(zhì)得以保存下來的噪聲強(qiáng)度需要滿足的條件,并且給出了不同噪聲強(qiáng)度條件下,關(guān)于解不同漸近性質(zhì)的分支圖.此結(jié)果已在SCI雜志”Journal of Differential Equations”上發(fā)表.第六章同樣考慮了雙噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)Fisher-KPP方程,但與第五章不同的是,噪聲為Stratonovich類型的.我們證明了方程隨機(jī)行波的存在性并對(duì)波速的精確值進(jìn)行了估計(jì),得出了波速不依賴于噪聲強(qiáng)度的結(jié)論.
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

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