本文關(guān)鍵詞：Gorenstein同調(diào)理論中的純性和粘合

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【摘要】：同調(diào)方法,特別是相對同調(diào)代數(shù)和導(dǎo)出范疇,是研究Gorenstein代數(shù)及其相關(guān)模類的重要工具。在這篇論文中,我們考察了Gorenstein投射和內(nèi)射模上的純正合和粘合結(jié)構(gòu)。全文分為三個部分。第一章綜述我們得到的主要結(jié)果,并列出了文中用到的記號和重要概念。在第二章中,我們引入并研究了(弱)純內(nèi)射Gorenstein投射模的概念。對于artin代數(shù),我們證明了弱純內(nèi)射Gorenstein投射模范疇就是純內(nèi)射模范疇與Gorenstein投射模范疇的交。然后,我們得到了virtually Gorenstein代數(shù)(是CM-有限)的一個等價刻畫。進一步地,我們證明了弱純內(nèi)射Gorenstein投射模范疇是相應(yīng)模范疇的包絡(luò)類,且對于、vrtually Gorenstein代數(shù),它也是純內(nèi)射模范疇的預(yù)覆蓋類。在第三章中,我們首先給出了局部有限表現(xiàn)范疇的導(dǎo)出范疇與其有限表現(xiàn)子范疇上的反變函子的導(dǎo)出范疇的等價性。這一結(jié)果主要是受到H. Krause工作的啟發(fā)。其次,我們提出了判斷函子范疇的導(dǎo)出范疇的粘合結(jié)構(gòu)存在性的一個準(zhǔn)則。這一準(zhǔn)則表明,此粘合結(jié)構(gòu)可以由有限表現(xiàn)子范疇間的適當(dāng)映射誘導(dǎo)出。最后,我們依此準(zhǔn)則構(gòu)造了CM-有限的2-Gorenstein artin代數(shù)上Gorenstein內(nèi)射模的導(dǎo)出范疇的粘合。
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O154.2

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本文編號：1292585