本文關(guān)鍵詞：三類(lèi)反應(yīng)擴(kuò)散方程的正解

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【摘要】：本文借助于非線(xiàn)性泛函分析和反應(yīng)擴(kuò)散方程中的隱函數(shù)定理、分歧理論、拓?fù)涠壤碚�、上下解方法、橢圓與拋物方程的比較原理、正則化理論、穩(wěn)定性理論以及MATLAB數(shù)值模擬方法,具體研究了齊次Dirichlet邊界條件下帶有C-M反應(yīng)函數(shù)的Lotka-Volterra捕食-食餌模型、齊次Neumann邊值條件下Lengyel-Epstein反應(yīng)擴(kuò)散模型和帶有Degn-Harrison反應(yīng)項(xiàng)的化學(xué)模型.第一章中,首先介紹了Lotka-Volterra捕食-食餌模型、Lengyel-Epstein反應(yīng)擴(kuò)散模型和帶有Degn-Harrison反應(yīng)項(xiàng)的化學(xué)模型的研究背景及研究現(xiàn)狀,其次,介紹了本文的主要工作.第二章中,研究了齊次Dirichlet邊界條件下帶有C-M反應(yīng)函數(shù)的捕食-食餌模型.首先利用分歧理論證明了模型正解的存在性和揭示了正解的分歧結(jié)構(gòu).然后,分析了某個(gè)參數(shù)充分大時(shí),正解的唯一性和穩(wěn)定性.另外,通過(guò)一些特定的不等式,得到了正解唯一性的充分條件.進(jìn)而,討論了拋物系統(tǒng)正解的滅絕性和持久性.最后,利用MATLAB數(shù)值模擬,驗(yàn)證了前面所得到的理論結(jié)果.第三章中,繼續(xù)研究了齊次Dirichlet邊界條件下帶有C-M反應(yīng)函數(shù)的捕食-食餌模型.首先陳述了一些已知結(jié)果,給出存在正解的充分條件.進(jìn)一步,詳細(xì)分析了參數(shù)α對(duì)模型正解的影響.通過(guò)分析α→∞時(shí)正解的漸近行為,對(duì)模型正解的多重性、唯一性和穩(wěn)定性有了全面的理解.第四章中,在文獻(xiàn)[78,79]的工作基礎(chǔ)上,繼續(xù)研究了齊次Neumann邊值條件下Lengyel-Epstein反應(yīng)擴(kuò)散模型.我們首先研究了系統(tǒng)非常數(shù)正解的基本性質(zhì).另一方面,我們繼續(xù)探討了擴(kuò)散系數(shù)d對(duì)系統(tǒng)非常數(shù)正解的影響,利用隱函數(shù)定理得到了另一個(gè)正解不存在性結(jié)果.之后,討論了發(fā)自(u*，υ*)處簡(jiǎn)單特征值的分歧解的分歧方向.這些結(jié)果進(jìn)一步完善了Lengyel-Epstein反應(yīng)擴(kuò)散模型的Turing模式.第五章中,研究了在齊次Neumann邊界條件下帶有Degn-Harrison反應(yīng)項(xiàng)的化學(xué)模型.首先分別得到常微分方程和偏微分方程的Hopf分歧的存在性.其次,利用中心流形定理,建立了分歧方向和周期解的穩(wěn)定性.
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1292023