本文關(guān)鍵詞：高維Frenkel-Kontorova模型的最小能量構(gòu)型和葉狀結(jié)構(gòu)

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【摘要】：我們考慮高維格點Zd上的廣義Frenkel-Kontorova(F-K)模型,它描述了在周期勢能環(huán)境下的d維晶體顆粒之間大范圍非線性的耦合作用.本文,我們利用最大-最小值原理,反可積極限法,梯度流等主要工具來討論高維格點系統(tǒng)的Birkhoff最小能量構(gòu)型的分類,性質(zhì),脫釘力以及最小葉狀結(jié)構(gòu).在第2章,我們引入第二不變量研究了具有有理相關(guān)旋轉(zhuǎn)向量ω的Birkhoff最小能量構(gòu)型的分類.首先證明了,對于容許的第二不變量(a1,…,at),Birkhoff最小能量構(gòu)型集合。M(a1,…,at)是全序的,且集合M(a1)∪M(a1,a2)∪…∪M(a1,…at)也是全序的.然后類似d=1情形,如果存在相鄰元,則有異宿軌,即：若存在具有相同第二不變量(a1,…,at-1)的兩個相鄰元x+,x-,則存在一個具有第二不變量[a1,…,at-1,at)的Birkhoff最小能量構(gòu)型x連接x十和x-進一步,在第3章中,我們討論了高維格點系統(tǒng)中具有有界作用的最小能量構(gòu)型的Birkhoff性質(zhì).我們得到如下結(jié)論：如果x是一個具有有界作用的最小能量構(gòu)型,則存在它的一個平移序列趨于Birkhoff最小能量構(gòu)型.如果x=(xk)是一個最小能量構(gòu)型且{xκ-κ·ω}有界,ω是有理無關(guān)的,則x是Birkhoff的.最后,在第4章中,我們通過梯度流來研究斜置的F-K模型(即有外力驅(qū)動的F-K模型).引入脫釘力的概念,得出判斷最小葉狀結(jié)構(gòu)的準則.對高維格點Zd上的F-K模型,我們得出：如果脫釘力為零,則M(a1)是最小葉狀結(jié)構(gòu).
【學位授予單位】：蘇州大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O411

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本文編號：1292002