本文關(guān)鍵詞：變分分析中方向法錐、上導(dǎo)數(shù)分析法則以及序列法緊性研究

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【摘要】：本文主要致力于變分分析中的廣義微分理論,包括在Banach空間建立方向法錐、方向上導(dǎo)數(shù)以及方向次微分的分析法則,特別是Asplund空間情形,并給出無限維空間方向序列法緊性的分析結(jié)果.全文共分為五章.第一章緒論,主要介紹變分分析的研究背景和廣義微分理論的研究現(xiàn)狀與進(jìn)展,其中廣義微分理論的研究現(xiàn)狀與進(jìn)展主要涉及集合的法錐、集值映射的上導(dǎo)數(shù)結(jié)構(gòu)以及無限維空間的序列法緊性等三個(gè)方面.第二章為本文廣義微分理論的研究提供準(zhǔn)備知識(shí),包括回顧集合的法錐、集值映射的上導(dǎo)數(shù)結(jié)構(gòu)、增廣實(shí)值函數(shù)的次微分等基本概念和結(jié)論.結(jié)合原空間的切向逼近思想,提出Banach空間之間映射的方向形式的可微性和方向Lipschitz'性質(zhì)并討論其關(guān)系,推廣了Banach空間已有的可微性和Lipschitz'性質(zhì).本文主要內(nèi)容包含以下三個(gè)方面：第一,研究集合的方向Mordukhovich法錐,內(nèi)容包括介紹方向Mordukhovich法錐,給出方向Mordukhovich法錐的基本性質(zhì).特別地,研究了具有分離結(jié)構(gòu)的集合的方向Mordukhovich法錐的刻畫.這些結(jié)果豐富了廣義微分理論的內(nèi)涵,拓寬了這些結(jié)構(gòu)的應(yīng)用范圍.第二,探討值映射的方向形式的各類上導(dǎo)數(shù)結(jié)構(gòu)和單值映射嵌入原空間方向的Mordukhovich次微分、奇異次微分.首先考慮集值映射的方向形式的各種上導(dǎo)數(shù)結(jié)構(gòu)并建立相應(yīng)的基本性質(zhì),然后建立任意Banach空間之間的集值映射的方向Mordukhovich上導(dǎo)數(shù)的一些基本分析法則,包括和分析法則以及復(fù)合分析法則,其次引入Mordukhovich次微分及奇異次微分的方向形式,給出它們的基本性質(zhì)和結(jié)構(gòu)刻畫并建立它們的完整分析法則.最后作為應(yīng)用,主要建立邊際函數(shù)的方向Mordukhovich次微分表示和上界估計(jì).第三,致力于研究方向形式的序列法緊性質(zhì)的分析法則和集值映射的上導(dǎo)數(shù)分析法則.首先在考慮Banach空間中建立集合以及集值映射的方向序列法緊性的簡(jiǎn)單分析結(jié)果,其次在Asplund空間中建立集值映射的方向基本上導(dǎo)數(shù)的詳盡分析法則,最后進(jìn)一步研究在Asplund空間中集值映射的方向序列法緊性更加完備的分析法則.這些法則是整個(gè)廣義微分理論的基礎(chǔ),在無限維空間的應(yīng)用中也是至關(guān)重要的.
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O176

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本文編號(hào)：1290862