本文關(guān)鍵詞：序超半群理論中若干問題的研究

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【摘要】：超代數(shù)是經(jīng)典代數(shù)系統(tǒng)的一個(gè)自然推廣,因?yàn)樵诮?jīng)典代數(shù)結(jié)構(gòu)中,兩個(gè)元素的運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)元素,而在超代數(shù)系統(tǒng)中,兩個(gè)元素運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)集合.序超半群是目前超代數(shù)理論研究中最活躍的領(lǐng)域之一.本文旨在將經(jīng)典序半群和超結(jié)構(gòu)理論的研究有機(jī)結(jié)合起來,研究序超半群理論中的一些問題,全文共分為六章.第一章首先介紹了本文的研究背景及研究進(jìn)展,然后分析了本文的研究動(dòng)機(jī),并介紹本文需要的基本概念、術(shù)語及一些相關(guān)的記號(hào).最后我們給出了本文的主要研究結(jié)果.第二章主要研究了序超半群的超理想,尤其引入了序超半群的完全素超理想、素超理想、弱素超理想、完全半素超理想以及半素超理想的概念,并討論了這幾類素超理想之間的關(guān)系.進(jìn)一步地,研究了交換序超半群的超理想的擴(kuò)張理論,通過引入序超半群的n-素超理想和n-半素超理想的概念,進(jìn)而給出序超半群上的超理想擴(kuò)張的等價(jià)刻畫.第三章首先引入了序超半群上的超半格強(qiáng)同余及完全超半格強(qiáng)同余的概念,并討論了它們的相關(guān)性質(zhì).進(jìn)一步地,我們引入了序超半群的(左、右)超濾子的概念,給出超濾子與完全素超理想之間的關(guān)系,并討論了由生成超濾子誘導(dǎo)出的一類強(qiáng)同余的相關(guān)性質(zhì).最后,通過生成超理想定義了序超半群的Green關(guān)系,并討論其相關(guān)性質(zhì),尤其借助Green關(guān)系J刻畫了序超半群的a-極大超理想的結(jié)構(gòu).第四章首先引入了序超半群上的序同余及強(qiáng)序同余的概念,建立了序超半群上的強(qiáng)序同余與擬序之間的關(guān)系,并通過擬序給出序超半群的同態(tài)定理.進(jìn)一步地,在序超半群上引入了ρ-鏈的概念,并通過其給出(強(qiáng))序同余的一個(gè)刻畫.緊接著我們給出了序超半群上序同余的一個(gè)構(gòu)造方法,并由此解決了B.Davvaz等人提出的一個(gè)公開問題.最后,我們定義并研究了由序超半群上的一個(gè)強(qiáng)同余生成的強(qiáng)序同余.第五章主要研究了序超半群的模糊超理想,在序超半群中引入了序模糊點(diǎn)的概念,通過點(diǎn)態(tài)化的思想和方法,研究了序超半群的模糊左超理想、模糊右超理想及模糊超理想的性質(zhì),進(jìn)而刻畫了半單序超半群的代數(shù)結(jié)構(gòu).進(jìn)一步地,定義并研究了序超半群的模糊超濾子,并通過完全素模糊超理想給出了模糊超濾子的完美刻畫.第六章首先將超半群上擬超理想的概念推廣到序超半群理論中,即在序超半群中定義并討論了擬超理想的性質(zhì).進(jìn)一步地,我們定義并研究了序超半群的模糊擬超理想,尤其刻畫了由一個(gè)模糊集所生成的模糊擬超理想的結(jié)構(gòu).緊接著借助于模糊擬超理想對(duì)一些特殊序超半群的結(jié)構(gòu)給出了新的刻畫.
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O152.7

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