本文關(guān)鍵詞：幾類平面調(diào)和映射的性質(zhì)研究

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【摘要】：設(shè)f=u+iv是復(fù)平面區(qū)域Ω(?)C上的二次連續(xù)可微的復(fù)值函數(shù),其中u(x,y),u(x,y)是Ω上的二元實(shí)值函數(shù).若v,v滿足Laplace微分方程：△u=△v=0,則稱f為Ω上的調(diào)和映射,其中△為復(fù)值Laplace算子：本學(xué)位論文主要研究幾類定義在單位圓盤上的平面調(diào)和映射族的一些性質(zhì),如系數(shù)估計(jì)、單葉半徑、卷積、凸組合、包含關(guān)系、星形性和凸性等.全文共分為五章,具體安排如下.第一章,主要介紹了本文的研究背景和得到的主要結(jié)果,并引入本文所涉及的一些記號(hào)和概念.第二章,研究了定義在單位圓盤上的近于凸調(diào)和映射族的一些性質(zhì).首先,給出了近于凸調(diào)和映射的系數(shù)估計(jì),得到了Fekete-Szego問題的上界估計(jì).然后,找到了部分和的近于凸半徑,所得結(jié)果改進(jìn)了已有的相應(yīng)結(jié)果.特別地,對(duì)于一些調(diào)和映射子族,解決了星形性和凸性的半徑問題.最后,考慮了近于凸調(diào)和映射在單位圓盤內(nèi)的增長定理、覆蓋定理和面積定理等幾何性質(zhì).第三章,研究了單位圓盤上的調(diào)和映射f0和f之間的卷積,其中f0為規(guī)范化的右半平面調(diào)和映射,f屬于一些特殊的調(diào)和映射族.首先,考慮了伸縮商為單位圓盤到自身的共形映射的右半平面調(diào)和映射與f0的卷積f0*.f,得到了它們的卷積沿實(shí)軸方向凸的充分條件,所得結(jié)果改進(jìn)或推廣了已有的相應(yīng)結(jié)果.其次,介紹了一般的右半平面調(diào)和映射和垂直帶形調(diào)和映射,得到了它們與f0的卷積沿實(shí)軸方向凸的充分條件.最后,考察了一般的右半平面映射與f0的卷積f0*f屬于調(diào)和星形或凸映射的系數(shù)條件和半徑問題.第四章,研究了幾類調(diào)和映射族的凸組合的保持性質(zhì).首先,介紹了一類單位圓盤上的調(diào)和擬共形映射,得到了它們之間的凸組合沿某個(gè)方向凸的充分條件.特別地,對(duì)于一些特殊的參數(shù),它們的凸組合的值域是凸的.其次,證明了斜半平面調(diào)和映射的凸組合是凸調(diào)和映射.最后,介紹了一類被裂縫共形映射水平剪切的調(diào)和映射,得到了它們的凸組合沿實(shí)軸方向凸的充分條件.第五章,研究了定義在穿孔單位圓盤上的亞純解析函數(shù)族的一些性質(zhì).首先,引入一類單位圓盤上的亞純星形函數(shù),導(dǎo)出了此類函數(shù)族的從屬性質(zhì)、積分表示、卷積刻畫、包含關(guān)系和系數(shù)不等式等有趣的結(jié)果.更進(jìn)一步,我們解決了相關(guān)的亞純強(qiáng)星形和亞純拋物等函數(shù)族的半徑問題.其次,我們利用微分算子定義了幾類亞純多葉函數(shù)族,并研究了它們的包含關(guān)系、積分保持性質(zhì)和卷積性質(zhì).
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O174.3

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