本文關(guān)鍵詞：Cartan型模李超代數(shù)與交換李超代數(shù)的表示

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【摘要】：李超代數(shù)是一類重要的非結(jié)合超代數(shù),與眾多數(shù)學(xué)分支有緊密聯(lián)系,并有深刻物理背景.根據(jù)基域特征,可分為模李超代數(shù)(基域特征為素?cái)?shù))及非模李超代數(shù)(基域特征為0).本文主要研究Cartan型模李超代數(shù)的表示與特征零域上交換李超代數(shù)的極小忠實(shí)表示.主要工作如下:首先,利用根反射給出Cartan型模李超代數(shù)的限制Kac模不可約性的充要條件.主要方法是:將相關(guān)代數(shù)的限制不可約模轉(zhuǎn)化為限制Kac模的不可約頂部(head),再利用根反射得到一系列限制Kac模,用首權(quán)之差刻畫其相應(yīng)的不可約頂部之間的同構(gòu).進(jìn)一步用典型權(quán)的語言刻畫相關(guān)代數(shù)的限制Kac模不可約性.其次,利用有理模范疇給出Cartan型模李超代數(shù)的限制不可約模的特征標(biāo)公式.主要方法是:利用限制Kac模的不可約頂部之間的同構(gòu)及最高權(quán)向量,給出限制Kac模的合成因子及重?cái)?shù),從而借助限制Kac模的相關(guān)短正合列,得到相關(guān)代數(shù)的所有限制不可約模的特征標(biāo)公式以及維數(shù)公式.第三,利用p-特征標(biāo)高度及χ-既約Kac模的PBW基定理,刻畫Cartan型模李超代數(shù)的某些非限制表示.主要方法是:將相關(guān)代數(shù)的非限制不可約模轉(zhuǎn)化為χ-既約Kac模的不可約頂部,再根據(jù)p-特征標(biāo)的特點(diǎn)將問題轉(zhuǎn)化為p-特征標(biāo)矩陣的秩,將帶有奇異p-特征標(biāo)及?-可逆非奇異特征標(biāo)的非限制不可約模的分類等理論轉(zhuǎn)化為典型李超代數(shù)的非限制不可約模的相關(guān)理論.第四,利用矩陣相似變換等理論將給出特征零域上有限維交換李超代數(shù)的極小忠實(shí)表示維數(shù).主要方法是:利用線性代數(shù)基本理論將問題轉(zhuǎn)化為由上三角矩陣組成的交換子代數(shù)的極大維數(shù),從而得到交換李超代數(shù)忠實(shí)表示的極小維數(shù).最后,利用相似變換來計(jì)算特征零域上一般線性李超代數(shù)的極大交換子代數(shù).主要方法是:借助兩類相似變化得到一般線性李超代數(shù)的交換子代數(shù)維數(shù)達(dá)到最大的充要條件,從而給出一般線性李超代數(shù)的極大子代數(shù)在共軛意義下的分類,同時(shí)也給出Nice交換李超代數(shù)的所有極小忠實(shí)表示.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O152.5

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中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 李旺來;Classification of Cartan Matrices of Hyperbolic Type[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;1985年02期

2 殷慰萍;Cartan域的兩個(gè)問題[J];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào);1986年02期

3 王安斌;;關(guān)于Cartan恒等式定理的一個(gè)法記[J];湖南數(shù)學(xué)年刊;1987年02期

4 葉家琛;;On the First Cartan Invariant of the Group Sp(4,p~n)[J];Acta Mathematica Sinica;1988年01期

5 殷慰萍;On the Automorphic Involutory Transformation and the Leray Map for the Exceptional Cartan Domain of Dimension 16[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;1993年02期

6 郭瑞芝;On Torsion-free Connections in Finsler Geometry[J];數(shù)學(xué)季刊;1997年01期

7 ;Finite-dimensional Lie superalgebras of Cartan type over fields of prime characteristic[J];Chinese Science Bulletin;1997年09期

8 殷慰萍,王安,趙曉霞;The Comparison Theorem for the Bergman and Kobayashi Metrics on Cartan-Hartogs Domain of the First Type[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;2000年01期

9 殷慰萍;The Bergman kernels on super-Cartan domains of the first type[J];Science in China,Ser.A;2000年01期

10 殷慰萍 ,王安 ,趙曉霞;Comparison theorem on Cartan-Hartogs domain of the first type[J];Science in China,Ser.A;2001年05期

中國重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 秦孟兆;;Cartan形式惟一性問題[A];保結(jié)構(gòu)算法2004離散變分和上同調(diào)及其在動(dòng)力系統(tǒng)計(jì)算中的應(yīng)用[C];2004年

2 狄堯民;張潔;魏海瑞;;矩陣的Cartan分解與量子門的實(shí)現(xiàn)[A];第十三屆全國量子光學(xué)學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)論文摘要集[C];2008年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 王淑娟;Cartan型模李超代數(shù)與交換李超代數(shù)的表示[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2017年

2 王琦;Cartan型李（超）代數(shù)極大子代數(shù)及線狀李超代數(shù)表示[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2016年

3 歐岢;Cartan型李代數(shù)的Weyl群與幾何[D];華東師范大學(xué);2016年

4 溫欣;關(guān)于A-型模李代數(shù)與B-型李超代數(shù)的表示研究[D];華東師范大學(xué);2016年

5 成錦;一些廣義根系分次李超代數(shù)的分類及其表示[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2016年

6 馬麗麗;模李超代數(shù)與Hom-型代數(shù)的結(jié)構(gòu)與表示[D];東北師范大學(xué);2016年

7 徐曉寧;有限維模李超代數(shù)Ω，Γ，，（？）[D];東北師范大學(xué);2010年

8 唐黎明;單李超代數(shù)的生成元與自同構(gòu)群[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2014年

9 鄭克禮;李超代數(shù)的若干結(jié)構(gòu)與表示[D];東北師范大學(xué);2014年

10 汪永杰;若干環(huán)上的一般線性李超代數(shù)的一類表示[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2015年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 張寧;規(guī)范化Cartan標(biāo)架零曲線和擴(kuò)展B-scrolls[D];大連理工大學(xué);2015年

2 高春艷;Cartan型李超代數(shù)的結(jié)構(gòu)[D];哈爾濱師范大學(xué);2015年

3 王瑾;有限維Cartan型模李超代數(shù)的階化模[D];遼寧大學(xué);2016年

4 朱旭東;廣義Cartan矩陣的分類[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2017年

5 劉芬;低維可解完備李超代數(shù)的確定[D];華東師范大學(xué);2011年

6 王志剛;低維李超代數(shù)分類[D];華東師范大學(xué);2006年

7 辛斌;K（n）型李超代數(shù)[D];東北師范大學(xué);2003年

8 劉麗巧;李超代數(shù)上的型心與不變雙線性型[D];河北大學(xué);2002年

9 張潤萱;關(guān)于完滿李超代數(shù)和低維李超代數(shù)[D];東北師范大學(xué);2008年

10 李樂;關(guān)于模李超代數(shù)ο[D];遼寧大學(xué);2015年

本文編號(hào)：1279174