本文關(guān)鍵詞：量子非局域性和可聯(lián)合測(cè)量研究

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【摘要】：量子計(jì)算和量子信息的研究對(duì)象是用量子力學(xué)系統(tǒng)能夠完成的信息處理任務(wù),而量子關(guān)聯(lián)則是量子計(jì)算和量子信息處理中重要的資源.對(duì)量子系統(tǒng)中關(guān)聯(lián)的刻畫(huà)和量化是量子信息與量子計(jì)算領(lǐng)域的一個(gè)前沿課題.從糾纏角度看,量子態(tài)可以分為量子可分態(tài)和量子糾纏態(tài).從關(guān)聯(lián)角度看,量子態(tài)可以分為局域關(guān)聯(lián)與非局域關(guān)聯(lián).值得注意的是,可分態(tài)也可以具有非經(jīng)典的關(guān)聯(lián),而糾纏態(tài)卻也可能不違反任何Bell不等式.量子系統(tǒng)中產(chǎn)生的非局域性關(guān)聯(lián),已經(jīng)成為一種重要的資源而被廣泛應(yīng)用于量子信息處理任務(wù)中.本文共包括六章,第一章對(duì)量子力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)給出數(shù)學(xué)的描述.我們的主要工作集中在第二,三,四章和第五章.第二章主要研究基于正映照可分判據(jù)的兩體量子態(tài)并發(fā)度的下界.我們構(gòu)造了一組正映照及相應(yīng)的函數(shù),由此得到了與之相關(guān)的兩體量子態(tài)的并發(fā)度的下界.該下界可以作為識(shí)別量子糾纏的工具.某些情形下,它改進(jìn)了已有的一些兩體量子態(tài)并發(fā)度下界.第三章主要研究?jī)蓚�(gè)問(wèn)題.第一個(gè)問(wèn)題,非局域關(guān)聯(lián)在三體比特系統(tǒng)中的兩體子系統(tǒng)的分布情況.通過(guò)兩體子系統(tǒng)對(duì)于CHSH不等式的違反,得到了一個(gè)關(guān)于兩兩子系統(tǒng)對(duì)CHSH不等式違反的一個(gè)權(quán)衡關(guān)系.該權(quán)衡關(guān)系說(shuō)明并非所有的兩體子系統(tǒng)都可以達(dá)到最大的Bell違反,如果其中一個(gè)兩體子系統(tǒng)達(dá)到最大的Bell違反,則其他兩個(gè)相應(yīng)子系統(tǒng)不存在Bell違反.第二個(gè)問(wèn)題,一類量子糾纏態(tài)的局域隱變量模型.應(yīng)用單位球面上的有偏概率測(cè)度,我們構(gòu)造了一類量子糾纏態(tài)的隱變量模型.然后我們考慮了這類滿足隱變量模型的量子糾纏態(tài)在局部過(guò)濾算子作用下的變化.經(jīng)過(guò)某些局部過(guò)濾算子作用后,我們發(fā)現(xiàn)這些量子態(tài)產(chǎn)生了非局域關(guān)聯(lián).第四章研究多個(gè)可觀測(cè)量的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差乘積.通過(guò)構(gòu)造由一組可觀測(cè)量的方差算子構(gòu)成的半正定矩陣,再利用半正定矩陣的性質(zhì),給出了一個(gè)關(guān)于多個(gè)可觀測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差乘積的不確定性關(guān)系.該不確定性關(guān)系不依賴于Schwartz不等式.具體的例子進(jìn)一步說(shuō)明了該不確定性關(guān)系的優(yōu)越性.第五章研究多個(gè)可觀測(cè)量的可聯(lián)合測(cè)量問(wèn)題.可觀測(cè)量對(duì)應(yīng)的測(cè)量算子是否可以同時(shí)被測(cè)量的問(wèn)題-可觀測(cè)量的相容性歷來(lái)吸引了很多物理學(xué)家的關(guān)注.Heisenberg著名的不確定關(guān)系對(duì)于相容性的理解便是可觀測(cè)量的可交換性.而可聯(lián)合測(cè)量是對(duì)可觀測(cè)量相容性的一種比較廣泛的定義,該定義還彌補(bǔ)了 Heisenberg原理對(duì)應(yīng)的誤差-干擾不確定性關(guān)系無(wú)法直接通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的缺陷.我們以可聯(lián)合測(cè)量為相容的等價(jià)定義,給出了單量子比特的三個(gè)無(wú)偏的可觀測(cè)量可以被聯(lián)合測(cè)量的充分必要條件,并且根據(jù)Busch定義的測(cè)量誤差-干擾,給出了單量子比特的三個(gè)尖銳可觀測(cè)量滿足的測(cè)量誤差-干擾的不確定性關(guān)系,該不確定性關(guān)系可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.論文最后一章對(duì)本文前面所做的研究工作做一個(gè)簡(jiǎn)單的總結(jié),并對(duì)后續(xù)一些正在研究的問(wèn)題或者可以進(jìn)行研究的問(wèn)題進(jìn)行討論。
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O413

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本文編號(hào)：1268140