本文關(guān)鍵詞：幾個具有時滯的生物動力系統(tǒng)的動力學性態(tài)

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【摘要】：仿生彈藥是近年來人們提出的可以模擬生物動力學行為的一種新概念彈藥。與傳統(tǒng)的彈藥相比,仿生彈藥的動力學行為更加依賴于人們對生物系統(tǒng)本身動力學性態(tài)的了解。在生物動力系統(tǒng)研究中,具有時滯特性的生物動力系統(tǒng)更接近現(xiàn)實的生物世界,更能真實地反映生物本身的動力學性質(zhì)。因此,對具有時滯的生物動力系統(tǒng)的動力學行為進行深入研究,可為未來仿生彈藥技術(shù)的研究打下良好的基礎(chǔ)。本文討論了幾個具有時滯的生物動力系統(tǒng)的動力學性態(tài)及其斑圖分布,具體研究內(nèi)容如下：第二章研究了一類具有時滯和反應擴散的食餌-捕食者模型的動力學行為。對于時間模型,發(fā)現(xiàn)存在關(guān)于時滯的閾值；當時滯小于該閾值,則正平衡點E*是漸近穩(wěn)定的。然而,當時滯超過該閾值,則正平衡E*是不穩(wěn)定,并且會出現(xiàn)小振幅周期解。對于時空模型,通過數(shù)學分析,發(fā)現(xiàn)了兩種不同類型的不穩(wěn)定性,并且詳細的給出了圖靈不穩(wěn)定的條件。此外,通過數(shù)值仿真,表明受時滯和擴散影響的動力學模型不僅出現(xiàn)點狀斑圖、條狀斑圖、以及兩者共存的斑圖。第三章研究了一類具有時滯的食餌-捕食者模型的動力學行為。通過數(shù)學分析,發(fā)現(xiàn)了兩種不同類型的不穩(wěn)定性,并且詳細的給出了圖靈不穩(wěn)定的條件。在由反應擴散引起的不穩(wěn)定的條件下,通過一系列的數(shù)值模擬,得到了參數(shù)空間中豐富的斑圖結(jié)構(gòu)。在由時滯引起的不穩(wěn)定的條件下,通過數(shù)值模擬,得到了“黑眼斑圖”。這些結(jié)果表明,該系統(tǒng)具有豐富的動力學,揭示了該模型在實際生活中是非常有用的.第四章主要研究具有雙Allee效應的時滯捕食模型的動力系統(tǒng)。對于時間模型,發(fā)現(xiàn)存在關(guān)于時滯的閾值；當時滯小于該閾值,則正平衡點E*是漸近穩(wěn)定的。然而,當時滯超過該閾值,則正平衡E*是不穩(wěn)定,并且會出現(xiàn)小振幅周期解。對于時空模型,通過數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)該模型系統(tǒng)具有豐富的動力學以及斑圖結(jié)構(gòu)。第五章研究了一類具有時滯且?guī)в胁妒痴呦嗷垰㈨椀氖仇D-捕食者模型的動力學行為。通過數(shù)學分析,發(fā)現(xiàn)了不同類型的不穩(wěn)定性,并且詳細的給出了圖靈不穩(wěn)定的條件。通過一系列的數(shù)值模擬,得到了參數(shù)空間中豐富的斑圖結(jié)構(gòu),分別有條狀斑圖、點狀斑圖以及點狀和條狀共存的斑圖結(jié)構(gòu)。第六章研究了一類具有交叉擴散和時滯的植被模型的動力學行為。對于時間模型,發(fā)現(xiàn)存在關(guān)于時滯的閾值；當時滯小于該閾值,則正平衡點E*是漸近穩(wěn)定的。然而,當時滯超過該閾值,則正平衡E*是不穩(wěn)定,并且會出現(xiàn)小振幅周期解。對于時空模型,通過穩(wěn)定性分析,證明了在某些條件下時滯會影響穩(wěn)定性和時空格局。此外,我們通過數(shù)值模擬,展示了空間斑圖。
【學位授予單位】：中北大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【參考文獻】

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1 劉方;肖玉杰;代平;邱志明;;仿生彈藥時代的新浪潮[J];艦船電子工程;2014年07期

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本文編號：1264565