本文關(guān)鍵詞：幾何代數(shù)框架下的并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析方法研究

  更多相關(guān)文章： 幾何代數(shù) 自由度 交集 線性相關(guān) Grassmann-Cayley代數(shù)

【摘要】：機(jī)構(gòu)是裝備的骨架,自由度是機(jī)構(gòu)的基本屬性。對機(jī)構(gòu)進(jìn)行自由度分析以掌握其數(shù)目和性質(zhì)是機(jī)械設(shè)計中的基本問題。以并聯(lián)機(jī)構(gòu)為代表的復(fù)雜空間多環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)的自由度分析長期以來一直是機(jī)構(gòu)學(xué)研究中的難點問題。本文在幾何代數(shù)框架下,利用幾何代數(shù)可以直接對不同維度的幾何元素直接進(jìn)行表達(dá)和計算的優(yōu)勢,對并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析問題進(jìn)行了系統(tǒng)研究,全文主要工作和成果如下:給出幾何代數(shù)框架下的剛體運動空間和力空間表述,并且根據(jù)兩者之間的關(guān)系闡釋了過約束機(jī)構(gòu)中冗余約束的形成原因。冗余約束為不同分支運動鏈末端約束力空間的交集,然而其形成原因是運動空間中分支運動鏈運動空間的并集不是一個六維空間,這個并集對偶的直射變換就是冗余約束。提出了一種基于外積運算的線性相關(guān)項判別和剔除規(guī)則。利用當(dāng)向量發(fā)生線性相關(guān)時其外積為零的性質(zhì),可對一組向量的線性相關(guān)性進(jìn)行判別。并集運算中當(dāng)出現(xiàn)線性相關(guān)項后可運用該規(guī)則將線性相關(guān)項剔除后再用外積進(jìn)行運算,該規(guī)則對過約束并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析具有重要意義。提出了幾何代數(shù)框架下的并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度約束求并方法,可得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺運動空間的符號表達(dá)式。該方法利用運動空間與力空間的映射關(guān)系,首先對分支運動鏈末端的運動空間求解約束力空間,再對所有分支運動鏈的約束力空間使用并集運算,得到動平臺上的約束力空間,最后再通過正交運算得到動平臺上運動空間。幾何代數(shù)框架下的約束求并方法只涉及加法和乘法,不涉及除法運算,所以不需要對參數(shù)在分母時進(jìn)行是否為零的討論。提出了幾何代數(shù)框架下的并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度運動求交分析方法,可得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺運動空間的符號表達(dá)式。運動求交方法對所有分支運動鏈末端的運動空間進(jìn)行交集運算直接得到動平臺上運動空間,與約束求交方法相比更為直觀計算步驟和計算量明顯減少。運動求交方法與約束求并方法的計算過程都不涉及除法運算,不需要對分母是否為零進(jìn)行討論,便于編程實現(xiàn)自動計算。為了與幾何代數(shù)方法做對比,將Grassmann-Cayley代數(shù)用于過約束并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析。針對混序積無法對過約束并聯(lián)機(jī)構(gòu)分支運動空間求交集的問題,進(jìn)行算法修正,從而可以通過計算得到動平臺上的運動空間的符號表達(dá)式。基于Grassmann-Cayley代數(shù)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析方法同樣可以得到動平臺運動空間的符號表達(dá)式,但與基于幾何代數(shù)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析方法相比較為繁瑣。
【學(xué)位授予單位】：浙江理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：TH112;O187

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本文編號：1264418