本文關(guān)鍵詞：腫瘤血管生成和媒介傳染病相關(guān)問(wèn)題的建模與穩(wěn)定性分析

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【摘要】：生物數(shù)學(xué)作為-門生物與數(shù)學(xué)的交叉學(xué)科,旨在用數(shù)學(xué)的方法研究和解決生物學(xué)問(wèn)題,近些年已經(jīng)有了飛速的發(fā)展.生物動(dòng)力學(xué)是生物數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,數(shù)學(xué)模型在描述生物動(dòng)力學(xué)中起到了非常重要的作用.時(shí)滯生物動(dòng)力系統(tǒng)是一個(gè)具有豐富實(shí)際背景與廣泛應(yīng)用的一個(gè)領(lǐng)域.通過(guò)研究穩(wěn)定性和分支問(wèn)題來(lái)分析它們的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)是微分方程和生物數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一個(gè)非常重要的課題.本文主要應(yīng)用Liapunov穩(wěn)定性理論LaSal1e不變性原理,一致持久性定理,規(guī)范型方法以及局部Hopf分支定理等理論和方法,針對(duì)幾類生物動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的建模、局部和全局穩(wěn)定性、持久性、局部Hopf分支等問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究.具體內(nèi)容如下：首先,基于腫瘤血管生成的生物學(xué)意義構(gòu)建了腫瘤血管生成的數(shù)學(xué)模型,之后在常微分方程系統(tǒng)中引入時(shí)滯.首先驗(yàn)證了系統(tǒng)解的存在性、非負(fù)性和有界性.進(jìn)一步,通過(guò)特征值分析得到了系統(tǒng)三個(gè)邊界平衡點(diǎn)和血管生成平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性.通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖iapunov泛函和應(yīng)用LaSalle不變性原理,對(duì)系統(tǒng)的邊界平衡點(diǎn)和血管生成平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,最后通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了結(jié)論的正確性.其次,考慮了依靠媒介傳播的雙時(shí)滯傳染病模型,給出了決定系統(tǒng)穩(wěn)定性的閾值.當(dāng)R0≤1時(shí),通過(guò)構(gòu)造Liapunov泛函得到了無(wú)病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的.當(dāng)R01時(shí),通過(guò)構(gòu)造Liapunov泛函得到了兩個(gè)單時(shí)滯系統(tǒng)的感染平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的.之后應(yīng)用有限維系統(tǒng)的持久性定理得到了當(dāng)R01時(shí),疾病將持續(xù)存在.最后通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了結(jié)論的正確性.最后,考慮了具有兩個(gè)年齡結(jié)構(gòu)和兩個(gè)時(shí)滯的種群動(dòng)力學(xué)模型.在常微分方程系統(tǒng)中引入兩個(gè)時(shí)滯.首先給出了基本再生數(shù)R0(τ1,τ2),其次通過(guò)構(gòu)造Liapunov泛函得到了邊界平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定的充分條件.進(jìn)一步,以時(shí)滯為參數(shù),得到了正平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性和局部Hop份支的存在性,利用規(guī)范性方法和中心流形定理給出了Hopf分支的性質(zhì)以決定分支周期解的方向和穩(wěn)定性.數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果.
【學(xué)位授予單位】：北京科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1263329