本文關(guān)鍵詞：有限域上幾類指數(shù)和的研究

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【摘要】：有限域上的指數(shù)和與數(shù)學中的多個研究方向密切相關(guān).例如,代數(shù)曲線上的有理點個數(shù)可以表示為指數(shù)和的適當組合形式；在通信理論中,周期序列的相關(guān)函數(shù)是一類指數(shù)和；此外,循環(huán)碼中碼字的漢明重量也可以表示為指數(shù)和的某些組合形式.本文主要研究了有限域上的幾類指數(shù)和,并給出了相應(yīng)的應(yīng)用.具體內(nèi)容安排如下：第一章：介紹了與本文工作相關(guān)的研究背景以及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀.第二章：給出了后續(xù)章節(jié)中將要用到的一些基本概念和結(jié)論.第三章：首先利用有限域上二元二次型理論,確定了的可能取值,研究了長為2m-1的二元m序列()及其采樣序列(sdt)之間的互相關(guān)性,證明了最大互相關(guān)值為2m/2+1+1.其次,構(gòu)造了一個集合容量為2號,最大相關(guān)值為2m/2+1+1的二元序列集.最后,給出了指數(shù)和∑x∈Fα(-1)Trq2(αx+bxd1)的值分布,確定了一類二元循環(huán)碼的重量分布.這里l,k是滿足0lk和gcd(l,k)=1的兩個奇數(shù).第四章：構(gòu)造了周期為N=pn-1的p元序列集S,其中S中的序列是通過一仰元序列與它的兩個具有不同循環(huán)移位的采樣序列相加得到.利用有限域上非二元二次型理論,確定了序列集S中序列的自相關(guān)和互相關(guān)分布.證明了S的非平凡相關(guān)上界為pe(N+1)+1,且S中有N2個序列.與已有的序列集相比,我們構(gòu)造的序列集是新的,而且具有更大的集合容量.這里p是奇素數(shù),n≥3,k是滿足e=gcd(n,k)的正整數(shù).第五章：首先利用有限域上非二元二次型理論,確定了指數(shù)和的值分布,給出了周期為pm-1的p元m序列(st)及其采樣序列(8dt+t)之間的互相關(guān)分布,構(gòu)造了p元序列集F,F中序列的自相關(guān)和互相關(guān)分布也被完全確定.結(jié)果表明,當e=1時,F的最大相關(guān)值比較小.其次,給出了指數(shù)和的值分布,確定了一類p元循環(huán)碼的重量分布.這里p是奇素數(shù),m和k是兩個正整數(shù),e=gcd(m, k),d=(pk+1)(pm+1)/4,0≤l≤gcd(pm-1,d).
【學位授予單位】：揚州大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O122.6

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本文編號：1262673