本文關鍵詞：變量為二次型的除數(shù)函數(shù)和自守L函數(shù)傅里葉系數(shù)均值問題

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【摘要】：二次型g(m1,m2):=m12+m22, g(m1,m2,m3):=m12+m22+m32, g(m1,m2,m3,m4):=m12+m22+m32+m42,在數(shù)論研究中十分重要.許多學者圍繞二次型作了很多相關研究工作。在二元二次型方面,余剛[41]研究了與除數(shù)問題相關的均值問題并且得到了在三元二次型方面,數(shù)論中一個重要問題就是跟球內整點相關的素數(shù)分布問題.Vinogradov[39]和陳景潤[3]分別獨立地證明了mi∈Z上式余項中x的指數(shù)被Chamizo和Iwaniec[2]改進為29/44,隨后Heath-Brown[12]將這一結果進一步改進為21/32.在[6]中,Friedlander和Iwaniec證明了郭汝庭和翟文廣[9]進一步證明了對于任意給定的A0,其中C3和I3分別是該問題中的奇異級數(shù)和奇異積分.由上式可以得到π3(x)=12C3I3∫2xt1/2/logt dt+O(x3/2log-A x).在[1]中,Calderon和Velasco研究了與除數(shù)函數(shù)有關的均值問題并證明了郭汝庭和翟文廣[9]將上述結果改進為S(x)=2C1I1x3 logx+(C1I2+C2I1)x3+O(x8/3+ε),其中Ci,Ii(i=1,2)是常數(shù).趙立璐[43]將上式中的余項進一步改進為x2 log7x.在本文中,我們首先研究了變量為四元二次型的相關問題以及該問題的幾乎相等問題,其次我們研究了變量為三元二次型的自守L-函數(shù)傅里葉系數(shù)均值問題.本文的主要結果如下：定理1令那么對于x≥2,我們有漸進公式S(x)=2K1L1x4log x+(K1L2+K2L1)x4+O(x7/2+ε),其中K1=2ζ(2)/7ζ(3),K2=4ζ(2)/7ζ(3)(γ+12/7+2ζ(2)/ζ(2)+2ζ(3)/ζ(3)), L1:=∫-∞∞I1(λ)dλ,L2∫-∞∞I2(λ)dλ, I1(λ)=(∫01e(u2,λ)du)4∫04e(-uλ)du.I2(λ)=(∫01e(u2,λ)du)4∫04(-uλ)log udu.定理2令那么對于任意的A0,我們有漸進公式πΛ(x)=16K3L3x2+O(x2 log-Ax)(x≥2), (0.2)其中L3:=∫-∞∞I3(λ)dλ, I3(λ):=(∫01e(u2λ)du)4∫01e(-uλ)du.對于定理1,2相關的“幾乎相等”問題,令其中y=χθ+∈并且0θ1.我們有以下結果：定理3 當θ≥6/7+ε時,我們有S(x,y)=2ζ(2)/7ζ(3)L1(x,y)+2ζ(2)/7ζ(3)(γ+12/7+2ζ'(2)/ζ(2)-2ζ'(3)/ζ(3))L2(x,y)+O(y4-ε),其中并且滿足L1(x,y)(?)y4 log y,L2(x,y)(?)y4.定理4當θ=4/5時,我們有S(x,y)=2ζ(2)/7ζ(3)L1(x,y)+4ζ(2)/7ζ(3)(γ+12/7+2ζ(2)/ζ(2)-2ζ(3)/ζ(3))L2(x,y)+O(y7/2+ε),其中Li(x,y)與定理3中一致.本文中,我們還考慮了幾乎相等的四個整數(shù)的平方和表素數(shù)的問題.這一問題可以確切地表述為其中y=xδ(0δ≤1).我們證明了以下結果：定理5設δ≥15/23+2ε.則對于任意的A0,πA(x,y)=16(?)y4+O(y4L-A),其中6是由(1.1)定義的奇異級數(shù).定理6設y=xδ滿足15/23+2ε≤δ≤1.定義那么,對于任意的A0,我們有π4(x,y)=1/16(?)+O(y4L-A),其中本文最后研究了變量為三元二次型的自守L-函數(shù)傅里葉系數(shù)均值問題,令λ(n)和α(n)分別表示Maass尖形式和全純尖形式的傅里葉系數(shù),我們證明了以下結果：定理7定義我們有πλ,Λ(x)=O(x3/2 logc x),其中c0是一個固定的常數(shù).定理8定義我們有πa,A(x)=O(x3/2 logc'x),其中c'0是一個固定的常數(shù).
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O174

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1 王宗申;二次型定義中的一個問題[J];南都學壇;1992年S2期

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3 張忠群;求二次型的最值問題[J];六盤水師范高等�？茖W校學報;2002年04期

4 吳麗萍;;求二次型最大、最小值方法初探[J];吉林工程技術師范學院學報;2008年11期

5 劉萬霞;;二次型的有定性[J];內蒙古電大學刊;2008年05期

6 王志華;汪太月;;二次型條件最值[J];科技創(chuàng)業(yè)月刊;2008年07期

7 陳偉;;淺談二次型教學中探究能力的培養(yǎng)[J];漳州師范學院學報(自然科學版);2011年02期

8 曾昭磐;直接調節(jié)系統(tǒng)的一個絕對穩(wěn)定準則[J];廈門大學學報(自然科學版);1964年02期

9 劉蘭亭,劉吉江;廣義二次型及其分布[J];山西大學學報(自然科學版);1981年03期

10 少宣;關于《廣義二次型及其分布》的一點意見[J];山西大學學報(自然科學版);1982年03期

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1 徐望寶;陳雪波;;仿坐標變換與廣義二次型方法[A];第25屆中國控制會議論文集（上冊）[C];2006年

2 何廣乾;林春哲;;任意二次型雙曲面扁薄殼的基本解[A];第一屆空間結構學術交流會論文集（第二卷）[C];1982年

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1 沈啟慶;可由一類二次型表示的素數(shù)的密度[D];南京大學;2013年

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4 劉進;高斯過程二次型及其應用[D];清華大學;2013年

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1 李坤鵬;開關電感二次型Boost變換器研究[D];北京信息科技大學;2016年

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5 劉莉;關于二次型類數(shù)的兩個猜想的研究[D];安徽師范大學;2007年

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8 劉玲玲;雙線性函數(shù)的度量矩陣及二次型在Mizar語言下的實現(xiàn)[D];青島科技大學;2011年

9 盧志飛;二次型開關DC-DC變換器研究[D];西南交通大學;2012年

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本文編號：1260661