本文關(guān)鍵詞：受控的強(qiáng)非線性隨機(jī)系統(tǒng)首次穿越時(shí)間的近似解析解

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【摘要】：強(qiáng)非線性隨機(jī)系統(tǒng)的首次穿越問題是隨機(jī)動(dòng)力學(xué)理論的一個(gè)重要分支,也是隨機(jī)動(dòng)力學(xué)最困難的問題之一,它與系統(tǒng)的失效及破壞有天然聯(lián)系,尋求其分析方法,特別是半解析分析方法一直以來受到學(xué)界關(guān)注。本文針對(duì)受控的擬不可積Hamilton系統(tǒng)、受控的非線性粘彈性系統(tǒng)、受控的船舶橫搖振動(dòng)系統(tǒng)及生態(tài)捕食系統(tǒng),研究它們?cè)诟鞣N隨機(jī)擾動(dòng)下的首次穿越問題。首先,對(duì)受控系統(tǒng)利用擬不可積Hamilton系統(tǒng)隨機(jī)平均法或基于廣義諧和函數(shù)的隨機(jī)平均法,將原非線性隨機(jī)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為系統(tǒng)能量或幅值為變量的低維隨機(jī)系統(tǒng),利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理及首次穿越相關(guān)的性能指標(biāo)導(dǎo)出非線性隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)有界控制規(guī)律。代入隨機(jī)最優(yōu)控制得到完全平均的隨機(jī)微分方程,對(duì)其分析,一方面根據(jù)其相應(yīng)的概率流表示的Fokker-Planck-Kolmogorov方程及利用修正的Laplace積分法可得系統(tǒng)條件可靠性函數(shù)的近似解析解,還可得到首次穿越時(shí)間的概率密度及其各階矩；另一方面可用其相應(yīng)的后向Kolmogorov方程直接數(shù)值求解得到首次穿越問題的相關(guān)量。通過算例將近似解析解與后向Kolmogorov方程直接數(shù)值解及原系統(tǒng)的Monte Carlo模擬結(jié)果對(duì)比分析,發(fā)現(xiàn)本文得到的近似解析解在高穿越勢(shì)壘及長首次穿越時(shí)間時(shí)具有很好的精度,且該近似解析解在一定條件下可方便用于實(shí)際系統(tǒng)首次穿越破壞的估計(jì)。最后,本文用分離法研究了隨機(jī)激勵(lì)下生態(tài)捕食系統(tǒng)的首次穿越問題,首次發(fā)現(xiàn)由于穿越矩形安全域邊界勢(shì)壘不同及種群密度隨時(shí)間的擬周期性變化使得首次穿越時(shí)間的概率密度也呈現(xiàn)明顯的周期性變化。
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1256643