本文關(guān)鍵詞：關(guān)于動(dòng)力系統(tǒng)混沌性質(zhì)及跟蹤性質(zhì)的研究

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【摘要】：本學(xué)位論文研究拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的相關(guān)混沌性質(zhì)和平均意義下的跟蹤性質(zhì).主要完成以下四部分工作：一、研究動(dòng)力系統(tǒng)在迭代,逆極限,超空間及g-模糊化運(yùn)算下的一些動(dòng)力性質(zhì),并得到了如下結(jié)論：(1)證明一致收斂的非自治系統(tǒng)是p-混沌的當(dāng)且僅當(dāng)其任意正整數(shù)次迭代系統(tǒng)都是p-混沌的,其中p為如下混沌性質(zhì)之一Li-Yorke混沌、稠混沌、稠δ-混沌、全局混沌、全局δ-混沌、Li-Yorke敏感、初值敏感依賴、spatiotemporal混沌、DC1-混沌、DC2-混沌.同時(shí)證明乘積系統(tǒng)是多重敏感的當(dāng)且僅當(dāng)存在因子系統(tǒng)是多重敏感的；該結(jié)果肯定地回答了Li和Zhou于2013年在Turkish Journal of Mathematics提出的一個(gè)問題.(2)首先得到動(dòng)力系統(tǒng)是弱混合的(或者,拓?fù)浠旌系?當(dāng)且僅當(dāng)其超空間系統(tǒng)是拓?fù)鋫鬟f的(相應(yīng)地,拓?fù)浠旌系?當(dāng)且僅當(dāng)其Zadeh-擴(kuò)張系統(tǒng)是拓?fù)鋫鬟f的(相應(yīng)地,拓?fù)浠旌系?等價(jià)于其g-模糊化系統(tǒng)是弱混合的.同時(shí)得到一個(gè)充分條件,使得定義在空間X上的任意連續(xù)自映射的g-模糊化系統(tǒng)都不是拓?fù)鋫鬟f的.其次證明若g-模糊化系統(tǒng)是初值敏感依賴的,則超空間系統(tǒng)是初值敏感依賴的；并且舉例說明存在初值敏感依賴的動(dòng)力系統(tǒng),使得對任意g,其g-模糊化系統(tǒng)都不是初值敏感依賴的.以上結(jié)果否定地回答了Kupka于2014年在Information Sciences提出的關(guān)于g-模糊化系統(tǒng)弱混合性質(zhì)和初值敏感依賴性的問題.二、對符號動(dòng)力系統(tǒng)(∑2,σ),構(gòu)造了一個(gè)不可數(shù)的不變分布ε-混沌集,對任意0￡diam∑2同時(shí)證明對如下定義的系統(tǒng)f:∑2×S1(?)(x,t)→(σ(x),Rrx1(t))∈∑2×S1, (?)x=x1x2…∈∑2,(?)t∈S1,其中S1={e2πiθ:0≤θ1}(?)C;(∑2×S1,f)存在不可數(shù)的分布β-混沌集,對任意0β≤diam∑2×S1=1.本結(jié)果肯定地回答了Wang等于2003年在Annales Polonici Mathematici提出的一個(gè)問題.三、研究線性系統(tǒng)的混沌性質(zhì).首先得到對Banach空間上的有界線性算子,Li-Yorke混沌,序列分布混沌,Li-Yorke敏感和spatiotemporal-混沌等價(jià),并且它們都嚴(yán)格的強(qiáng)于初值敏感依賴性.其次,研究定義在Kithe序列空間λP(A)上權(quán)移位算子Bw的各種混沌性質(zhì)(主要是Li-Yorke混沌,各種分布混沌),得到Bw為Li-Yorke混沌的一系列等價(jià)刻畫；并且證明如果存在x,y∈λp(A)及δ0,使得liminfn→∞(1/n)|{0≤jn:d(Bwj(x),Bwj(y))δ}|1,則存在￡0,使得Bw有一個(gè)不可數(shù)的不變DC2-ε-混沌集和一個(gè)不變的DC2-混沌線性流形.同時(shí)得到一個(gè)充分條件,使得BW含有不變的分布￡-混沌集,對任意0εdiamλp(A).作為推論得到量子諧振子中的湮沒算符a=(?)(x+d/dx)的準(zhǔn)測度為1.這個(gè)結(jié)果回答了Oprocha于2006年在Journal of Physics A:Mathematical and General提出的關(guān)于a準(zhǔn)測度精確值的問題.四、考察動(dòng)力系統(tǒng)的跟蹤性質(zhì)主要是平均意義下的跟蹤性質(zhì).首先證明Mα-跟蹤性質(zhì)和Mα-跟蹤性質(zhì)在迭代運(yùn)算下都是保持的；并且得到如果動(dòng)力系統(tǒng)在某個(gè)包含其測度中心的閉不變子集上具有α-跟蹤性質(zhì),則該動(dòng)力系統(tǒng)具有α-跟蹤性質(zhì).進(jìn)而證明動(dòng)力系統(tǒng)具有幾乎specification-性質(zhì)當(dāng)且僅當(dāng)其測度中心上的限制系統(tǒng)具有幾乎specification-性質(zhì).所以幾乎specification-性質(zhì)強(qiáng)于漸近平均跟蹤性質(zhì).該結(jié)果部分地回答了Kulczycki, Kwietniak和Oprocha于2014年在Fundamenta Mathematicae提出的一個(gè)開問題.其次,利用以上結(jié)果和Mα-跟蹤性質(zhì)得到在毋需‘滿射’的假設(shè)下,以下關(guān)系成立：幾乎-specification性質(zhì)(?)漸近平均跟蹤性質(zhì)(?)弱漸近平均跟蹤性質(zhì)(?)平均跟蹤性質(zhì)等(?)Mα-跟蹤性質(zhì),Va∈(0,1](?)d-跟蹤性質(zhì)+d-跟蹤性質(zhì).該結(jié)論改進(jìn)了Kulczycki, Kwietniak和Oprocha關(guān)于各種跟蹤性質(zhì)關(guān)系的主要結(jié)果.最后,考察跟蹤性質(zhì)與一些傳遞性質(zhì)及初值敏感依賴性之間的關(guān)系.特別地,我們證明不存在具有d-跟蹤性質(zhì)或者d-跟蹤性質(zhì)的非平凡的等度連續(xù)滿射系統(tǒng).
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O19
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本文編號：1245778