本文關(guān)鍵詞：具有某些局部性質(zhì)的群的研究

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【摘要】：本文主要研究了本原置換群的次軌道和可解群的導(dǎo)列長.本原群次軌道的研究起源于一個(gè)漂亮的結(jié)論：有一個(gè)次軌道長為2的本原群一定同構(gòu)于D2p(p是奇素?cái)?shù)).自此之后,關(guān)于本原群次軌道的研究就引起了廣泛的關(guān)注并成為一個(gè)非�；钴S的研究課題.特別地,分類有次軌道長為素?cái)?shù)p的本原置換群就具有很重要的意義.當(dāng)p2時(shí),情況就變得復(fù)雜得多.王杰等學(xué)者研究了p≤5的本原置換群,并完全分類了次軌道長為3和4的情況.當(dāng)p=5時(shí),王杰教授分類了次成分GαΔ(α)可解和GαΔ(α)≥A5且非忠實(shí)的情況.在他研究的基礎(chǔ)上,本文在第三章中分類了次成分GαΔ(α)≥A5且忠實(shí)的本原置換群.結(jié)合W.Quirin和王杰教授的工作,我們完成了次軌道長為5的本原群的完全分類.進(jìn)一步地,本文在第四章中分類了有一個(gè)次軌道長為7且次成分GαΔ(α)(“)可解時(shí)的本原置換群.在研究的過程中,我們結(jié)合置換群理論、表示論、Aschbacher定理和典型群的極大子群的結(jié)構(gòu)等知識(shí),首先將G歸結(jié)到仿射型和幾乎單群本原群.對(duì)仿射型本原群,本文利用表示論的知識(shí)將其轉(zhuǎn)化為求Gα的不可約表示；對(duì)幾乎單型本原群,本文利用單群的極大子群結(jié)構(gòu),通過分析它們的極大子群是否同構(gòu)于A5或S5,從而判斷是否有滿足條件的次軌道.本文的第二個(gè)主要工作是研究可解群.在有限單群分類定理完成以后,可解群的研究就成為一個(gè)新的熱點(diǎn).比如研究可解群的導(dǎo)列長,仍然倍受關(guān)注.李世榮教授曾得到了可解群G的導(dǎo)列長(記為d(G))的一個(gè)上界,即d(G)≤2(δ(G)-1)1/2+1,其中δ(G)表示G的非循環(huán)子群的共軛類的個(gè)數(shù).在此基礎(chǔ)上,在本文第五章中我們也得到G的導(dǎo)列長的一個(gè)上界,即d(G)≤2(δ*(G)-λ(G)-1)1.2+1,其中λ(G)為使得G(i)/G(i-1)為非循環(huán)2-群的整數(shù)i的數(shù)目,δ*(G)表示G的非交換子群的共軛類的個(gè)數(shù),由此改進(jìn)了李世榮教授的結(jié)果.此外,在本文最后一部分,考慮了本原群在2-弧傳遞Cayley圖Γ=Cay(G,S)上的作用.利用包含一個(gè)正則子群的本原群的分類和二重傳遞群的分類,結(jié)合2-弧傳遞圖存在的充要條件,得到了當(dāng)G≤X≤Aut(Γ)且X作用在G上是幾乎單本原時(shí)圖T的一個(gè)刻畫.
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O152

【參考文獻(xiàn)】

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1 王杰;具有2p階二面體群次成份的本原群[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1993年06期

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本文編號(hào)：1244393