發(fā)布時(shí)間：2017-11-24 18:15

  本文關(guān)鍵詞：兩類(lèi)逼近函數(shù)及其應(yīng)用

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【摘要】：函數(shù)逼近問(wèn)題一直是數(shù)學(xué)中重要的研究課題。自上世紀(jì)二十年代以來(lái)得到了一系列重要的成果,也提出了一些著名的問(wèn)題,如Bernstein逼近問(wèn)題。時(shí)至今日,這些成果仍然受到廣泛的關(guān)注,并涌現(xiàn)出了一些新的理論與方法。在本文中,主要探討了兩類(lèi)具有某種逼近性質(zhì)的函數(shù):一類(lèi)函數(shù)可由多項(xiàng)式快速逼近,稱(chēng)這類(lèi)函數(shù)為快速(多項(xiàng)式)逼近函數(shù);另一類(lèi)函數(shù)在自變量充分大時(shí)可由周期函數(shù)逼近,這類(lèi)函數(shù)包括了漸近ω-周期函數(shù)和ω-周期極限函數(shù)。首先,探討了關(guān)于快速逼近函數(shù)的一些相關(guān)問(wèn)題。Zerner和Zeriahi分別給出了有界集上的快速逼近函數(shù)空間的一些描述。然而,如何來(lái)描述無(wú)界集上的快速逼近函數(shù)空間仍然是一個(gè)有待解決的問(wèn)題。為了研究這樣一個(gè)問(wèn)題,考慮了實(shí)數(shù)軸上Freud權(quán)的子類(lèi)Wα=e-|x|α(α1),并研究了L2(R,W2αdx)空間中可被多項(xiàng)式快速逼近的函數(shù)組成的子空間。證明了該子空間具有自然的Fr′echet拓?fù)?且拓?fù)渫瑯?gòu)于快速下降序列空間。并給出了該子空間由光滑函數(shù)組成的結(jié)論并探討了該空間所具有的一些其它性質(zhì)。特別地,當(dāng)α=2時(shí),給出了該空間關(guān)于Schwartz函數(shù)的完全描述。其次,研究了漸近ω-周期函數(shù)的判定條件。給出了漸近ω-周期函數(shù)的充分必要條件。然后考慮了Stepanov意義下的漸近ω-周期函數(shù),這類(lèi)函數(shù)將漸近ω-周期函數(shù)推廣到了局部可積的函數(shù)空間中。給出了Stepanov意義下的漸近ω-周期函數(shù)的充分必要條件。利用(Stepanov意義下的)漸近ω-周期函數(shù)的充分必要條件,研究了一類(lèi)半線性分?jǐn)?shù)階積微分方程漸近ω-周期解的存在性與唯一性。最后,定義了一類(lèi)新的函數(shù),在本文中稱(chēng)這一類(lèi)新的函數(shù)為ω-周期極限函數(shù)。當(dāng)自變量充分大時(shí)這類(lèi)函數(shù)可逐點(diǎn)逼近于可測(cè)的ω-周期函數(shù)。證明了由這類(lèi)函數(shù)組成的空間是一個(gè)Banach空間,并給出了這類(lèi)函數(shù)的一些其它性質(zhì)。特別地,研究了這類(lèi)函數(shù)空間與其它類(lèi)型的漸近周期型函數(shù)空間之間的包含關(guān)系。然后用ω-周期極限函數(shù)研究了一類(lèi)抽象的Cauchy問(wèn)題漸近ω-周期解的存在性與唯一性。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O174.41
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本文編號(hào)：1223169