本文關(guān)鍵詞：非等熵MHD方程組初邊值問(wèn)題的不可壓極限研究

  更多相關(guān)文章： 可壓縮MHD方程組 非等熵 奇異極限 馬赫數(shù) 有界區(qū)域 Galerkin方法 古典能量方法

【摘要】：磁流體力學(xué)(Magnetohydrodynamics(MHD))是結(jié)合流體力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)的方法研究導(dǎo)電流體和電磁場(chǎng)相互作用的學(xué)科。在本文中,我們利用古典能量方法、Galerkin方法、不動(dòng)點(diǎn)定理、跡定理、正則性理論以及連續(xù)性理論研究磁流體動(dòng)力學(xué)方程組的漸近極限問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō),我們研究了可壓的非等熵MHD方程組初邊值問(wèn)題在不同邊界情形時(shí)的不可壓極限。第1章緒論,主要介紹MHD方程組的物理背景、模型及其研究進(jìn)展以及本文的結(jié)構(gòu)和主要研究?jī)?nèi)容。在第2章中,對(duì)速度場(chǎng)滿足Navier滑移邊界條件而磁場(chǎng)滿足完美磁傳導(dǎo)條件的有界區(qū)域上的MHD方程組的小馬赫數(shù)極限問(wèn)題進(jìn)行了研究.我們?cè)诰哂泻檬贾岛蜔o(wú)熱傳導(dǎo)條件下,運(yùn)用了精細(xì)的能量方法嚴(yán)格證明了可壓的非等熵MHD方程組到不可壓MHD方程組解的收斂性.在分析過(guò)程中我們使用了一些重要的不等式,如Gronwall不等式、Cauchy-Schwarz不等式、H¨older不等式、Hausdor?-Young不等式、內(nèi)插不等式、Sobolev嵌入定理等。在第3章中,我們研究了在半平面上速度場(chǎng)為非滑移邊界條件的非等熵MHD方程組初邊值問(wèn)題的漸進(jìn)極限。受Valli等人思想的啟發(fā),本章中的高階導(dǎo)數(shù)的估計(jì)是在區(qū)域的內(nèi)部和邊界上分開(kāi)進(jìn)行的,用經(jīng)典的能量方法得到了可壓的非等熵MHD方程組解的整體存在性和唯一性,以及到不可壓MHD方程組解的收斂性。在第4章中,我們研究了具有C4邊界??的有界區(qū)域?上的無(wú)熱傳導(dǎo)系數(shù)的粘性多方流體的可壓的非等熵MHD方程組的不可壓極限問(wèn)題。實(shí)際上是將非滑移邊界問(wèn)題的研究區(qū)域由半平面發(fā)展到具有C4邊界的有界區(qū)域.因?yàn)樵谶@種區(qū)域條件下速度在邊界法向量方向上的高階導(dǎo)數(shù)是得不到的,所以我們需要引入局部區(qū)域的等溫坐標(biāo)系來(lái)推導(dǎo)邊界上的高階導(dǎo)數(shù)的估計(jì)。在好始值的條件下,利用坐標(biāo)變換后的一個(gè)重要的觀察,我們完成了邊界上的分析和動(dòng)量方程中含有1的大參數(shù)項(xiàng)的消去,最終得到了在小時(shí)間內(nèi)不依賴小馬赫數(shù)∈(0,1]的一致估計(jì),但是這個(gè)一致估計(jì)中不包括速度在邊界法向量方向上的高階導(dǎo)數(shù)的估計(jì)。磁流體動(dòng)力學(xué)(Magneto-Hydro-Dynamics,MHD)是流體動(dòng)力學(xué)一個(gè)重要分支,與物理學(xué)的許多分支以及核能、化學(xué)、冶金、航天等技術(shù)科學(xué)都有聯(lián)系。對(duì)MHD方程組及其相關(guān)模型進(jìn)行研究不僅具有重要的理論意義,而且為科學(xué)計(jì)算提供重要的保障,因而具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。
【學(xué)位授予單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前8條

1 張志祥;擾動(dòng)間斷動(dòng)力系統(tǒng)的極限[J];北京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2000年05期

2 李維國(guó);一類二階線性Gronwall不等式及其應(yīng)用[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2000年04期

3 謝成康 ,梁瓊;高維Euler—Poisson—Darboux方程的混合問(wèn)題[J];湖北民族學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1993年00期

4 陳慧玉,冉啟康;擬線性橢圓型方程弱解的拼集問(wèn)題[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年04期

5 李長(zhǎng)俊,柏毅,趙金洲;基于泛函理論分析輸氣管道不穩(wěn)定流動(dòng)[J];重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào);2005年03期

6 解文多，，關(guān)鐵聲;地下水管理模型在開(kāi)采低鐵錳地下水中的應(yīng)用[J];吉林地質(zhì);1994年04期

7 陳琪,馬逸塵,應(yīng)根軍,楊小斌;Poisson方程N(yùn)eumann邊值反問(wèn)題的存在性、唯一性和穩(wěn)定性(英文)[J];計(jì)算物理;2001年06期

8 董旺遠(yuǎn);一類非線性Klein-Gordon方程組初邊值問(wèn)題的整體經(jīng)典解[J];蘭州大學(xué)學(xué)報(bào);2000年02期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前7條

1 王可;半導(dǎo)體漂流擴(kuò)散模型及其相關(guān)模型的漸近極限問(wèn)題研究[D];北京工業(yè)大學(xué);2011年

2 柏毅;川西地區(qū)天然氣管網(wǎng)優(yōu)化及仿真技術(shù)研究[D];西南石油學(xué)院;2004年

3 李桂蓮;非線性彈性桿動(dòng)力學(xué)方程解的存在性和唯一性研究[D];太原理工大學(xué);2005年

4 鄧波;隨機(jī)偏微分方程在大地邊值問(wèn)題中的應(yīng)用[D];武漢大學(xué);2004年

5 苗宇;具有非退化變系數(shù)Schr（？）dinger方程的研究[D];復(fù)旦大學(xué);2008年

6 朱勇;川渝地區(qū)輸氣管道管控一體化與數(shù)據(jù)集成應(yīng)用研究[D];西南石油大學(xué);2009年

7 鄧醉茶;二階退化拋物型方程的系數(shù)反問(wèn)題的理論和數(shù)值算法研究[D];復(fù)旦大學(xué);2012年

本文編號(hào)：1160964