本文關(guān)鍵詞：基于擴散熵的時間序列分析

  更多相關(guān)文章： 時間序列分析 擴散熵分析 分形 標(biāo)度指數(shù) Renyi熵 波動 重分形譜 多標(biāo)度 濾波

【摘要】：時間序列分析作為統(tǒng)計學(xué)科的一個重要分支,因涉及的理論全面、方法普適、應(yīng)用廣泛掀起了跨學(xué)科的研究熱潮。其中,時間序列的相關(guān)性研究既是窺探真實世界復(fù)雜系統(tǒng)動態(tài)演化和相互作用的重要手段,也是本文的主要研究和探討對象。非平穩(wěn)性和非線性作為復(fù)雜系統(tǒng)時間序列的典型特征,使得構(gòu)建于平穩(wěn)性和線性假設(shè)的傳統(tǒng)理論方法不再適用。 分形理論是非線性科學(xué)的一個重要研究分支。分形理論的主要研究方法是通過分析時間序列的維數(shù)、多重分形譜、標(biāo)度指數(shù)等特征參數(shù)對其進(jìn)行特征考察。本文主要利用分形理論,結(jié)合擴散熵技術(shù),就時間序列的標(biāo)度指數(shù)的確定方法,重分形譜的繪制分析及濾波對擴散熵分析法的影響等方面進(jìn)行研究和探討。 本文的主要工作和創(chuàng)新點如下：首先介紹單分形擴散熵分析法的原理步驟,并將經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馀c擴散熵分析法相結(jié)合分析北京交通擁堵指數(shù)；其次將擴散熵分析法推廣到重分形情形,提出重分形擴散熵分析法,并結(jié)合傅里葉變換對其進(jìn)行改進(jìn)；再次分別提出多標(biāo)度單分形和多標(biāo)度重分形擴散熵分析法,提出利用標(biāo)度指數(shù)譜和Hurst平面來刻劃序列的標(biāo)度指數(shù)的變化；接著給出了重分形擴散熵分析法的勒讓德譜和大偏差譜的估計方法,并對重分形譜進(jìn)行了分析；最后討論濾波對單分形和重分形擴散熵分析法的影響。 本文共分為七章內(nèi)容,具體內(nèi)容如下所述： 第一章為緒論,主要介紹論文的研究背景、研究對象及主要研究方法,概述本文的主要工作。 第二章首先對單分形擴散熵分析法(DEA)進(jìn)行簡要介紹,并對單分形序列進(jìn)行分析,求得其標(biāo)度指數(shù)與其理論標(biāo)度指數(shù)相比較,從ARFIMA而驗證擴散熵分析法的可行性,同時將經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馀c擴散熵分析法相結(jié)合對北京交通擁堵指數(shù)進(jìn)行分析。 第三章首先引入R6nyi熵,將單分形擴散熵分析法推廣到重分形情形,提出重分形擴散熵分析法(MDEA)。該方法綜合使用Renyi熵和擴散技術(shù)來研究發(fā)達(dá)國家及發(fā)展中國家股票的規(guī)則波動及極端波動的標(biāo)度行為。接著研究了對于含有外部周期趨勢的序列,選用傅里葉變換法去除序列的周期趨勢,再對其進(jìn)行重分形擴散熵分析。然后利用基于傅里葉變換去除周期趨勢的重分形擴散熵分析法,來分析北京交通擁堵指數(shù)和北京日平均氣溫序列,結(jié)果表明：北京日平均氣溫序列的規(guī)則波動和極端波動都顯示出長相關(guān)性；而北京交通擁堵指數(shù)的規(guī)則波動顯示出短相關(guān)性,其極端波動顯示出反相關(guān)性。 第四章主要討論在多標(biāo)度情形下分別進(jìn)行單分形及重分形擴散熵分析。由于傳統(tǒng)的單系數(shù)和兩系數(shù)模型都不能夠準(zhǔn)確刻劃系統(tǒng)的特征,所以提出了多標(biāo)度單分形擴散熵分析法,利用標(biāo)度指數(shù)譜來刻畫序列的標(biāo)度指數(shù)的變化情況。同時提出了多標(biāo)度重分形擴散熵分析法(MF-DEA)來分析股指序列,該方法綜合使用擴散技術(shù)和Renyi熵從多標(biāo)度層面來分析股指序列的標(biāo)度行為。該方法使得我們可以將對股指變化的描述推廣到同時對重分形階數(shù)和時間標(biāo)度的依賴上面。在多標(biāo)度上對股指序列進(jìn)行重分形分析發(fā)現(xiàn),股指序列的變化比在固定標(biāo)度上進(jìn)行分析要復(fù)雜得多。 第五章主要是從大偏差的角度提出了重分形擴散熵分析法的勒讓德譜和大偏差譜的估計方法,并繪制了高頻交通流數(shù)據(jù)和股票日收盤價序列的兩種重分形譜,并分別對其進(jìn)行了分析。無論是勒讓德譜,還是大偏差譜,將其在水平方向進(jìn)行平移后,發(fā)現(xiàn)在所有標(biāo)度上估計譜都不能很好的進(jìn)行疊加,這證明了高頻交通流序列和股票序列存在非標(biāo)度性,這種非標(biāo)度性可能是由于序列中的極端值的出現(xiàn)造成的。 無論交通流還是股票序列的大偏差譜都表現(xiàn)為非凹性譜,此非凹性是由少數(shù)十分大的震動產(chǎn)生非常小的局部指數(shù)造成的。隨后,由于譜的連續(xù)性,這些指數(shù)產(chǎn)生了非凹性變化,而這些變化勒讓德譜是觀察不到的。 第六章主要討論了多項式濾波,指數(shù)濾波,對數(shù)濾波等對單分形擴散熵分析法和重分形擴散熵分析法的標(biāo)度指數(shù)和重分形譜的影響。研究結(jié)果表明：線性濾波不改變序列的單分形及重分形性質(zhì),非線性多項式濾波將影響序列的分形性質(zhì)而且影響的程度依賴于多項式的次數(shù)。除了線性濾波,其它濾波對序列的標(biāo)度指數(shù)都有較大影響。與此同時,我們發(fā)現(xiàn)各種濾波都不改變重分形譜的最高點。指數(shù)濾波隨著參數(shù)的增加,重分形譜的寬度也增加。而對數(shù)濾波隨著參數(shù)的減少,譜的寬度將減小。 第七章主要是對本文的研究內(nèi)容及研究結(jié)果進(jìn)行總結(jié),并對未來的研究方向進(jìn)行展望。
【關(guān)鍵詞】：時間序列分析 擴散熵分析 分形 標(biāo)度指數(shù) Renyi熵 波動 重分形譜 多標(biāo)度 濾波
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.61
【目錄】：

• 致謝5-6
• 中文摘要6-9
• ABSTRACT9-15
• 第1章 引言15-23
• 1.1 研究背景意義及其研究現(xiàn)狀15-20
• 1.2 本文的主要內(nèi)容20-23
• 第2章 單分形擴散熵23-31
• 2.1 單分形擴散熵分析法23-24
• 2.2 單分形擴散熵分析法的主要結(jié)果24-25
• 2.2.1 ARFIMA序列24-25
• 2.2.2 對ARFIMA序列進(jìn)行擴散熵分析25
• 2.3 基于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EMD)的擴散熵分析25-31
• 2.3.1 經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥?/span>25-26
• 2.3.2 基于EMD的擴散熵分析結(jié)果26-31
• 第3章 重分形擴散熵31-41
• 3.1 重分形擴散熵分析的提出31-35
• 3.1.1 Renyi熵31
• 3.1.2 重分形擴散熵分析算法(MF-DEA)31-32
• 3.1.3 對股票序列進(jìn)行重分形擴散熵分析32-35
• 3.2 基于傅里葉變換的重分形擴散熵分析法35-40
• 3.2.1 傅里葉去周期趨勢36
• 3.2.2 對含有周期性的時間序列的數(shù)值實驗36-40
• 3.3 本章小結(jié)40-41
• 第4章 多標(biāo)度擴散熵分析法41-55
• 4.1 多標(biāo)度單分形擴散熵分析法41-46
• 4.1.1 多標(biāo)度單分形擴散熵分析法步驟41-42
• 4.1.2 多標(biāo)度擴散熵分析法分析北京交通擁堵指數(shù)42-46
• 4.2 多標(biāo)度重分形擴散熵46-53
• 4.2.1 MMDEA方法的提出46-47
• 4.2.2 MMDEA方法的步驟47-48
• 4.2.3 MMDEA的主要結(jié)果48-53
• 4.3 本章小結(jié)53-55
• 第5章 基于擴散熵的譜分析55-71
• 5.1 基于大偏差的譜分析55-59
• 5.1.1 粗糙度顆粒指數(shù)的不同定義56-58
• 5.1.2 重分形譜的實際估計58-59
• 5.2 多重分形譜的解釋59-60
• 5.3 對于交通流的譜分析60-65
• 5.3.1 交通流實驗數(shù)據(jù)的選取60
• 5.3.2 對交通擁堵指數(shù)的重分形譜分析60-64
• 5.3.3 對交通流速度序列的重分形譜分析64-65
• 5.4 對于股票序列的譜分析65-69
• 5.4.1 對股票序列進(jìn)行譜分析的意義和研究現(xiàn)狀65
• 5.4.2 對股票序列的勒讓德譜分析結(jié)果65-68
• 5.4.3 對股票序列的大偏差譜分析結(jié)果68-69
• 5.5 本章小結(jié)69-71
• 第6章 濾波對擴散熵分析法的影響71-83
• 6.1 濾波對單分形擴散熵分析法的影響71-74
• 6.1.1 線性及非線性濾波簡介71-72
• 6.1.2 線性及多項式濾波對單分形擴散熵分析法的影響72
• 6.1.3 對數(shù)濾波對單分形擴散熵分析法的影響72-74
• 6.1.4 指數(shù)濾波對單分形擴散熵分析法的影響74
• 6.2 濾波對重分形擴散熵分析法的影響74-79
• 6.2.1 線性及多項式濾波對重分形擴散熵分析法的影響77
• 6.2.2 指數(shù)濾波對重分形擴散熵分析法的影響77-79
• 6.2.3 對數(shù)濾波對重分形擴散熵分析法的影響79
• 6.3 本章小結(jié)79-83
• 第7章 總結(jié)與展望83-87
• 7.1 本文內(nèi)容小結(jié)83-84
• 7.2 進(jìn)一步研究方向展望84-87
• 參考文獻(xiàn)87-94
• 作者簡介94-96
• 教育背景94
• 攻讀博士期間的主要科研工作94-95
• 攻讀博士期間參與的科研項目95-96
• 附表96-9

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 黃靜靜;;北京交通擁堵指數(shù)的多標(biāo)度擴散熵分析[J];北京信息科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年03期

2 黃靜靜;商朋見;王愛文;;基于擴散熵的金融市場中股票波動分析[J];數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識;2013年23期

3 黃靜靜;;北京交通流序列的重分形擴散熵分析[J];數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識;2014年13期

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本文編號：1082574