發(fā)布時間：2017-10-17 19:30

  本文關(guān)鍵詞：奇異攝動問題的多尺度高效數(shù)值模擬研究

  更多相關(guān)文章： 多尺度計算 多尺度有限元方法 奇異攝動 邊界層現(xiàn)象 強振蕩模擬 對流擴散模型 反應(yīng)擴散模型 時空間拋物型問題 特殊網(wǎng)格

【摘要】：科學計算是與理論研究、科學試驗并重的三大主要科學研究方式,其重要性日益突顯.奇異攝動問題的攝動參數(shù)很小時導(dǎo)致失去邊界條件,面對大量多尺度邊界層現(xiàn)象往往無法有效求解,因此研究其高效數(shù)值模擬有重要意義.多尺度問題及其方法是現(xiàn)今科學計算的重點和熱點,人們在計算精度和計算代價之間尋找合理平衡的解決途徑,一直在探索既能夠保證計算精度、又可以節(jié)約計算資源的新數(shù)值方法來處理復(fù)雜多尺度問題.本博士論文的內(nèi)容安排如下：第一章介紹奇異攝動問題和現(xiàn)行的多尺度計算方法,闡述數(shù)值計算結(jié)合自適應(yīng)技術(shù)的重要意義,并給出文中所需的記號、定義和重要不等式.第二章給出相關(guān)理論分析,分別探討傳統(tǒng)有限元解與多尺度有限元解的存在性和收斂性.第三章以一維對流擴散方程為對象,研究多尺度有限元法處理奇異攝動問題的數(shù)值模擬優(yōu)勢.利用原問題的微分算子構(gòu)造子問題求解多尺度基函數(shù),能在宏觀尺度有效地反映出微觀信息,進而通過有限元格式得到有效的數(shù)值模擬.考慮基于誤差估計的自適應(yīng)型網(wǎng)格,構(gòu)建特殊的Shishkin、Graded、Bakhvalov網(wǎng)格,通過數(shù)值實驗展現(xiàn)出多尺度有限元法精確的、高效的計算優(yōu)勢.第四章以二維反應(yīng)擴散方程為對象,探究Galerkin、Petrov-Galerkin多尺度有限元格式的高效數(shù)值逼近.通過理論分析,證明了多尺度有限元解的穩(wěn)定性和收斂性.不同于Galerkin格式,Petrov-Galerkin多尺度格式給出獨立構(gòu)建的試探函數(shù)空間與檢驗函數(shù)空間,從而提供更豐富的多尺度基函數(shù)嵌入選擇.無論針對常系數(shù)問題還是變系數(shù)問題,在自適應(yīng)型的計算網(wǎng)格上無需特殊技巧,我們的方法能自動消除多尺度共振誤差,在粗網(wǎng)格上就得到不依賴于攝動系數(shù)ε大小的、一致高階收斂的高效數(shù)值模擬.第五章針對時空間強振蕩的拋物型方程,建立與時間相關(guān)的全離散化多尺度計算格式,通過多尺度基函數(shù)自動反映出問題本身的強振蕩性.采用Euler向后差分隱格式,形成并求解大規(guī)模方程組,因此僅在粗網(wǎng)格運算、所需的計算存儲量和計算時間都大為縮減,其數(shù)值優(yōu)勢益發(fā)明顯.本文已得到了一些有意義的理論和數(shù)值結(jié)果,今后還將在后驗誤差構(gòu)造高效能計算格式、多相流問題的多尺度有限元計算、數(shù)值程序包的并行化運算和模塊化集成等方面繼續(xù)開展研究.
【關(guān)鍵詞】：多尺度計算 多尺度有限元方法 奇異攝動 邊界層現(xiàn)象 強振蕩模擬 對流擴散模型 反應(yīng)擴散模型 時空間拋物型問題 特殊網(wǎng)格
【學位授予單位】：揚州大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要6-8
• Abstract8-12
• 第一章 奇異攝動問題和自適應(yīng)多尺度方法介紹12-20
• 1.1 奇異攝動問題12-13
• 1.2 自適應(yīng)技術(shù)13-14
• 1.3 多尺度計算方法14-20
• 第二章 相關(guān)理論分析20-34
• 2.1 傳統(tǒng)有限元收斂性分析20-26
• 2.2 多尺度有限元收斂性分析26-34
• 第三章 一維對流擴散模型的多尺度方法34-42
• 3.1 模型問題與變分形式34-36
• 3.2 多尺度基函數(shù)36-37
• 3.3 特殊網(wǎng)格構(gòu)建37-38
• 3.4 多尺度有限元的數(shù)值方法38-42
• 第四章 二維反應(yīng)擴散模型的多尺度逼近42-70
• 4.1 模型問題與特殊網(wǎng)格42-44
• 4.2 Galerkin多尺度有限元逼近44-54
• 4.3 Petrov-Galerkin多尺度有限元逼近54-62
• 4.4 變系數(shù)反應(yīng)擴散方程的多尺度數(shù)值模擬62-70
• 第五章 時空間強振蕩拋物型方程的多尺度高效模擬70-78
• 5.1 強振蕩的拋物型問題70-73
• 5.2 時間相關(guān)的全離散多尺度格式73-74
• 5.3 多尺度有限元的高效模擬和數(shù)值優(yōu)勢74-78
• 參考文獻78-86
• 在學期間發(fā)表文章目錄86-87
• 簡歷87-88
• 致謝88-89

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 鄭思明;單擺運動方程的奇異攝動解[J];大學物理;1986年08期

2 劉華平 ,孫富春 ,何克忠 ,孫增圻;奇異攝動控制系統(tǒng):理論與應(yīng)用[J];控制理論與應(yīng)用;2003年01期

3 王洪山,張誠堅;非線性多變延遲奇異攝動問題的穩(wěn)定性分析(英文)[J];Journal of Southeast University(English Edition);2003年02期

4 顧仲梅;奇異攝動方法及其應(yīng)用[J];哈爾濱船舶工程學院學報;1992年01期

5 陳榮軍,羿旭明;小波在奇異攝動問題中的應(yīng)用[J];華東理工大學學報;2001年06期

6 王洪山,唐強,方文波;多參數(shù)奇異攝動問題的穩(wěn)定性[J];武漢科技學院學報;2003年01期

7 徐鈞濤;;奇異攝動理論研究在華東師范大學的發(fā)展[J];華東師范大學學報(自然科學版);2006年01期

8 甘四清,孫耿;時滯奇異攝動問題單支方法的收斂性[J];中國科學(A輯);2001年04期

9 岑仲迪;高懷毅;;一族奇異攝動時滯方程的有限差分法[J];寧夏大學學報(自然科學版);2006年04期

10 劉鶯;胡劍煒;;奇異攝動問題近似解及其加權(quán)誤差導(dǎo)數(shù)的算法[J];科技信息;2012年31期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 張力軍;程鵬;;保證閉環(huán)性能品質(zhì)的奇異攝動降階方法[A];1998年中國控制會議論文集[C];1998年

2 武玉強;宗廣燈;;一類含奇異攝動不確定系統(tǒng)的高增益控制器設(shè)計[A];第二十屆中國控制會議論文集（上）[C];2001年

3 張力軍;程鵬;;廣義奇異攝動降階的Schur方法[A];1997年中國控制會議論文集[C];1997年

4 張寶琳;高德欣;呂強;曹飛龍;;基于時滯補償?shù)钠娈悢z動時滯系統(tǒng)組合控制的近似設(shè)計[A];第二十九屆中國控制會議論文集[C];2010年

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 孫美玲;奇異攝動問題的多尺度高效數(shù)值模擬研究[D];揚州大學;2015年

2 張寶琳;受擾奇異攝動時滯系統(tǒng)的最優(yōu)控制方法研究[D];中國海洋大學;2006年

3 張娜;兩類奇異攝動問題和一類非線性分數(shù)階微分方程的穩(wěn)健數(shù)值方法研究[D];蘭州大學;2013年

4 陳佳;奇異跳變系統(tǒng)的控制方法研究[D];西安電子科技大學;2013年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 劉日成;奇異攝動問題中的若干方法[D];吉林大學;2008年

2 梅春輝;奇異攝動方法在緩速系統(tǒng)中的應(yīng)用[D];吉林大學;2010年

3 高永麗;帶松弛項的流波方程的奇異攝動展開[D];東北師范大學;2006年

4 楊蕾;倒立擺的奇異攝動方法建模與控制[D];南京理工大學;2008年

5 肖迎春;基于極值原理的奇異攝動問題的分解算法的研究[D];湘潭大學;2009年

6 耿發(fā)展;在再生核空間中求解奇異攝動問題[D];哈爾濱工業(yè)大學;2006年

7 宋靜華;一類奇異攝動問題的數(shù)值解[D];哈爾濱師范大學;2011年

8 趙然;奇異攝動延遲積分微分方程的線性多步法[D];華中科技大學;2006年

9 馮曉麗;奇異攝動對流擴散方程的層適應(yīng)數(shù)值解法[D];北方工業(yè)大學;2014年

10 趙坤;一類三階半線性方程的奇異攝動問題[D];吉林大學;2009年

，

本文編號：1050623