本文關(guān)鍵詞：幾類典型隨機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析

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【摘要】：科學(xué)和社會(huì)的不斷發(fā)展帶來很多新的現(xiàn)象和問題，經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型及其分析方法表現(xiàn)出滯后和不足。一方面，這促使一些原本不被熟知的數(shù)學(xué)理論及描述方法被引入到各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域中，另一方面，自然界及科學(xué)領(lǐng)域中的隨機(jī)現(xiàn)象無處不在，在建模和分析中有必要考慮隨機(jī)因素。 本文的研究對(duì)象是含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的隨機(jī)系統(tǒng)和含時(shí)滯項(xiàng)的隨機(jī)系統(tǒng)，重點(diǎn)分析其中導(dǎo)數(shù)的非整數(shù)階階數(shù)及時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，主要的工作和結(jié)論如下： 針對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義對(duì)含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的隨機(jī)系統(tǒng)提出數(shù)值模擬的實(shí)用方法。在Caputo定義下，基于邊界單元法的思想，引入一組線性的、非耦合的隨機(jī)分?jǐn)?shù)階模擬方程，借助Laplace變換，得到含多個(gè)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)隨機(jī)系統(tǒng)數(shù)值求解的半解析方法；對(duì)Grünwald-Letnikov定義，給出GL系數(shù)序列的概念，利用其隨項(xiàng)數(shù)迅速遞減的特點(diǎn)對(duì)某一時(shí)刻分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的數(shù)值計(jì)算進(jìn)行合理截?cái)�，減低其對(duì)歷史數(shù)據(jù)的長期依賴性，結(jié)合經(jīng)典算法得到含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)隨機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)分析的數(shù)值方法。 基于頻域分析對(duì)隨機(jī)系統(tǒng)中的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)建立全面認(rèn)識(shí)。細(xì)致地討論了Gauss白噪聲激勵(lì)下含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)線性系統(tǒng)響應(yīng)的功率譜密度，將分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)分解為阻尼與剛度的線性組合，給出組合系數(shù)隨導(dǎo)數(shù)階數(shù)的演化過程，，闡明分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)所描述的粘彈性力在系統(tǒng)中同時(shí)表現(xiàn)為阻尼和剛度。應(yīng)用隨機(jī)平均法，得到響應(yīng)的Markov近似，建立概率密度函數(shù)的Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程并求出穩(wěn)態(tài)解。 利用改進(jìn)的統(tǒng)計(jì)線性化法對(duì)Gauss白噪聲激勵(lì)下含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的Duffing系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析。借助廣義諧波平衡技術(shù)得到等效線性系統(tǒng)，并將分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)分解為阻尼和剛度的線性組合。條件功率譜密度與隨機(jī)平均法給出的振幅穩(wěn)態(tài)概率密度完成響應(yīng)的功率譜密度估計(jì)，結(jié)合分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)分解的組合系數(shù)進(jìn)行頻域分析，說明分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)所描述的粘彈性力同時(shí)蘊(yùn)含阻尼和剛度，且等效線性化過程保留了Duffing系統(tǒng)非線性剛度的影響。 對(duì)關(guān)聯(lián)Gauss白噪聲激勵(lì)下的多時(shí)滯系統(tǒng)做出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析。推廣單時(shí)滯情形的結(jié)果，利用泛函計(jì)算，借助Novikov定理，給出支配響應(yīng)概率密度演化的時(shí)滯FPK方程的推導(dǎo)過程，應(yīng)用小時(shí)滯近似技術(shù)給出時(shí)滯FPK方程的穩(wěn)態(tài)解，詳細(xì)分析參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)態(tài)概率密度的影響，說明關(guān)聯(lián)Gauss白噪聲激勵(lì)下多時(shí)滯系統(tǒng)中噪聲關(guān)聯(lián)強(qiáng)度與時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生的不同影響。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) 模擬方程法 隨機(jī)平均法 改進(jìn)的統(tǒng)計(jì)線性化法 條件功率譜密度 隨機(jī)多時(shí)滯系統(tǒng) 時(shí)滯FPK方程
【學(xué)位授予單位】：西北工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O211.6
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-8
• 目錄8-10
• 第一章 緒論10-22
• 1.1 現(xiàn)代隨機(jī)振動(dòng)方法10-13
• 1.1.1 FPK 方程的研究概況10-11
• 1.1.2 隨機(jī)平均法和等效線性化（非線性化）法11-13
• 1.2 分?jǐn)?shù)階微積分13-16
• 1.2.1 分?jǐn)?shù)階微積分的定義14-15
• 1.2.2 分?jǐn)?shù)階微積分的應(yīng)用概況15-16
• 1.3 分?jǐn)?shù)階微分方程和分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)16-18
• 1.3.1 分?jǐn)?shù)階微分方程16-17
• 1.3.2 分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)的研究現(xiàn)狀17-18
• 1.4 隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)18-19
• 1.5 本文的主要研究工作19-22
• 第二章 含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)隨機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值分析22-40
• 2.1 引言22-23
• 2.2 Caputo 定義下基于模擬方程法的數(shù)值響應(yīng)分析23-31
• 2.2.1 算法分析23-28
• 2.2.2 算例分析28-31
• 2.3 基于 Grünwald-Letnikov 定義的響應(yīng)數(shù)值分析方法31-37
• 2.3.1 算法分析31-34
• 2.3.2 算例分析34-37
• 2.4 本章小結(jié)37-40
• 第三章 含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析40-54
• 3.1 引言40
• 3.2 響應(yīng)的頻域分析40-45
• 3.3 隨機(jī)平均法的應(yīng)用45-51
• 3.3.1 響應(yīng)的 Markov 近似45-47
• 3.3.2 穩(wěn)態(tài)解47-48
• 3.3.3 數(shù)值驗(yàn)證48-51
• 3.4 本章小結(jié)51-54
• 第四章 統(tǒng)計(jì)線性化法在含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)隨機(jī) Duffing 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析中的應(yīng)用54-72
• 4.1 引言54-55
• 4.2 改進(jìn)的統(tǒng)計(jì)線性化法55-56
• 4.3 含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)隨機(jī) Duffing 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析56-62
• 4.3.1 等效線性系統(tǒng)56-57
• 4.3.2 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的分解57-58
• 4.3.3 響應(yīng)的 Markov 近似及穩(wěn)態(tài)概率密度58-61
• 4.3.4 響應(yīng)的功率譜密度61-62
• 4.4 數(shù)值驗(yàn)證62-70
• 4.5 本章小結(jié)70-72
• 第五章 關(guān)聯(lián) Gauss 白噪聲激勵(lì)下一類多時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析72-88
• 5.1 引言72
• 5.2 隨機(jī)多時(shí)滯系統(tǒng)時(shí)滯 FPK 方程的建立72-75
• 5.3 近似穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)75-79
• 5.4 算例分析79-86
• 5.5 本章小結(jié)86-88
• 第六章 結(jié)束語88-92
• 6.1 全文總結(jié)88-89
• 6.2 有待進(jìn)一步研究的問題89-92
• 附錄92-100
• 附錄一92-93
• 附錄二93-97
• 附錄三97-100
• 參考文獻(xiàn)100-112
• 攻讀博士學(xué)位期間完成的學(xué)術(shù)論文112-114
• 攻讀博士學(xué)位期間參加的科研項(xiàng)目114-116
• 致謝116-118

【參考文獻(xiàn)】

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中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 金肖玲;多自由度強(qiáng)非線性隨機(jī)系統(tǒng)的響應(yīng)與穩(wěn)定性研究[D];浙江大學(xué);2009年

本文編號(hào)：1049582