本文關(guān)鍵詞：幾類典型隨機系統(tǒng)的動力學響應(yīng)分析

  更多相關(guān)文章： 分數(shù)階導數(shù) 模擬方程法 隨機平均法 改進的統(tǒng)計線性化法 條件功率譜密度 隨機多時滯系統(tǒng) 時滯FPK方程

【摘要】：科學和社會的不斷發(fā)展帶來很多新的現(xiàn)象和問題，經(jīng)典的數(shù)學模型及其分析方法表現(xiàn)出滯后和不足。一方面，這促使一些原本不被熟知的數(shù)學理論及描述方法被引入到各個應(yīng)用領(lǐng)域中，另一方面，自然界及科學領(lǐng)域中的隨機現(xiàn)象無處不在，在建模和分析中有必要考慮隨機因素。 本文的研究對象是含分數(shù)階導數(shù)項的隨機系統(tǒng)和含時滯項的隨機系統(tǒng)，重點分析其中導數(shù)的非整數(shù)階階數(shù)及時滯對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，主要的工作和結(jié)論如下： 針對分數(shù)階導數(shù)的定義對含分數(shù)階導數(shù)的隨機系統(tǒng)提出數(shù)值模擬的實用方法。在Caputo定義下，基于邊界單元法的思想，引入一組線性的、非耦合的隨機分數(shù)階模擬方程，借助Laplace變換，得到含多個分數(shù)階導數(shù)隨機系統(tǒng)數(shù)值求解的半解析方法；對Grünwald-Letnikov定義，給出GL系數(shù)序列的概念，利用其隨項數(shù)迅速遞減的特點對某一時刻分數(shù)階導數(shù)的數(shù)值計算進行合理截斷，減低其對歷史數(shù)據(jù)的長期依賴性，結(jié)合經(jīng)典算法得到含分數(shù)階導數(shù)隨機系統(tǒng)響應(yīng)分析的數(shù)值方法。 基于頻域分析對隨機系統(tǒng)中的分數(shù)階導數(shù)建立全面認識。細致地討論了Gauss白噪聲激勵下含分數(shù)階導數(shù)線性系統(tǒng)響應(yīng)的功率譜密度，將分數(shù)階導數(shù)分解為阻尼與剛度的線性組合，給出組合系數(shù)隨導數(shù)階數(shù)的演化過程，，闡明分數(shù)階導數(shù)所描述的粘彈性力在系統(tǒng)中同時表現(xiàn)為阻尼和剛度。應(yīng)用隨機平均法，得到響應(yīng)的Markov近似，建立概率密度函數(shù)的Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程并求出穩(wěn)態(tài)解。 利用改進的統(tǒng)計線性化法對Gauss白噪聲激勵下含分數(shù)階導數(shù)的Duffing系統(tǒng)進行穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析。借助廣義諧波平衡技術(shù)得到等效線性系統(tǒng)，并將分數(shù)階導數(shù)分解為阻尼和剛度的線性組合。條件功率譜密度與隨機平均法給出的振幅穩(wěn)態(tài)概率密度完成響應(yīng)的功率譜密度估計，結(jié)合分數(shù)階導數(shù)分解的組合系數(shù)進行頻域分析，說明分數(shù)階導數(shù)所描述的粘彈性力同時蘊含阻尼和剛度，且等效線性化過程保留了Duffing系統(tǒng)非線性剛度的影響。 對關(guān)聯(lián)Gauss白噪聲激勵下的多時滯系統(tǒng)做出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析。推廣單時滯情形的結(jié)果，利用泛函計算，借助Novikov定理，給出支配響應(yīng)概率密度演化的時滯FPK方程的推導過程，應(yīng)用小時滯近似技術(shù)給出時滯FPK方程的穩(wěn)態(tài)解，詳細分析參數(shù)變化對穩(wěn)態(tài)概率密度的影響，說明關(guān)聯(lián)Gauss白噪聲激勵下多時滯系統(tǒng)中噪聲關(guān)聯(lián)強度與時滯對系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生的不同影響。
【關(guān)鍵詞】：分數(shù)階導數(shù) 模擬方程法 隨機平均法 改進的統(tǒng)計線性化法 條件功率譜密度 隨機多時滯系統(tǒng) 時滯FPK方程
【學位授予單位】：西北工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O211.6
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-8
• 目錄8-10
• 第一章 緒論10-22
• 1.1 現(xiàn)代隨機振動方法10-13
• 1.1.1 FPK 方程的研究概況10-11
• 1.1.2 隨機平均法和等效線性化（非線性化）法11-13
• 1.2 分數(shù)階微積分13-16
• 1.2.1 分數(shù)階微積分的定義14-15
• 1.2.2 分數(shù)階微積分的應(yīng)用概況15-16
• 1.3 分數(shù)階微分方程和分數(shù)階動力學16-18
• 1.3.1 分數(shù)階微分方程16-17
• 1.3.2 分數(shù)階動力學的研究現(xiàn)狀17-18
• 1.4 隨機時滯系統(tǒng)18-19
• 1.5 本文的主要研究工作19-22
• 第二章 含分數(shù)階導數(shù)隨機系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值分析22-40
• 2.1 引言22-23
• 2.2 Caputo 定義下基于模擬方程法的數(shù)值響應(yīng)分析23-31
• 2.2.1 算法分析23-28
• 2.2.2 算例分析28-31
• 2.3 基于 Grünwald-Letnikov 定義的響應(yīng)數(shù)值分析方法31-37
• 2.3.1 算法分析31-34
• 2.3.2 算例分析34-37
• 2.4 本章小結(jié)37-40
• 第三章 含分數(shù)階導數(shù)隨機系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析40-54
• 3.1 引言40
• 3.2 響應(yīng)的頻域分析40-45
• 3.3 隨機平均法的應(yīng)用45-51
• 3.3.1 響應(yīng)的 Markov 近似45-47
• 3.3.2 穩(wěn)態(tài)解47-48
• 3.3.3 數(shù)值驗證48-51
• 3.4 本章小結(jié)51-54
• 第四章 統(tǒng)計線性化法在含分數(shù)階導數(shù)隨機 Duffing 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析中的應(yīng)用54-72
• 4.1 引言54-55
• 4.2 改進的統(tǒng)計線性化法55-56
• 4.3 含分數(shù)階導數(shù)隨機 Duffing 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析56-62
• 4.3.1 等效線性系統(tǒng)56-57
• 4.3.2 分數(shù)階導數(shù)的分解57-58
• 4.3.3 響應(yīng)的 Markov 近似及穩(wěn)態(tài)概率密度58-61
• 4.3.4 響應(yīng)的功率譜密度61-62
• 4.4 數(shù)值驗證62-70
• 4.5 本章小結(jié)70-72
• 第五章 關(guān)聯(lián) Gauss 白噪聲激勵下一類多時滯系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析72-88
• 5.1 引言72
• 5.2 隨機多時滯系統(tǒng)時滯 FPK 方程的建立72-75
• 5.3 近似穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)75-79
• 5.4 算例分析79-86
• 5.5 本章小結(jié)86-88
• 第六章 結(jié)束語88-92
• 6.1 全文總結(jié)88-89
• 6.2 有待進一步研究的問題89-92
• 附錄92-100
• 附錄一92-93
• 附錄二93-97
• 附錄三97-100
• 參考文獻100-112
• 攻讀博士學位期間完成的學術(shù)論文112-114
• 攻讀博士學位期間參加的科研項目114-116
• 致謝116-118

【參考文獻】

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中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 金肖玲;多自由度強非線性隨機系統(tǒng)的響應(yīng)與穩(wěn)定性研究[D];浙江大學;2009年

本文編號：1049582