本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)傳染病模型閾值問題的研究

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【摘要】：傳染病動力學(xué)是對傳染病進(jìn)行定量研究的一門重要學(xué)科.通過研究數(shù)學(xué)模型的動力學(xué)性態(tài)和數(shù)值模擬,分析疾病的發(fā)展過程,揭示其流行規(guī)律,預(yù)測發(fā)展趨勢,為人們防治決策提供理論基礎(chǔ)和數(shù)量依據(jù).然而,在現(xiàn)實(shí)的生態(tài)系統(tǒng)中,環(huán)境白噪聲無處不在.因此研究隨機(jī)傳染病系統(tǒng)的動力學(xué)行為,更能精確地反映實(shí)際現(xiàn)象,揭示隨機(jī)擾動對傳染病系統(tǒng)的影響,對于科學(xué)預(yù)測疾病的發(fā)展趨勢與疫情防控具有重要意義.本文主要研究了具有接種效應(yīng)的SIS模型、具有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率和飽和發(fā)生率的SIRS模型在隨機(jī)擾動下的動力學(xué)行為.首先利用Lyapunov泛函方法給出隨機(jī)系統(tǒng)正解的全局存在性,這是研究隨機(jī)系統(tǒng)動力學(xué)行為的基礎(chǔ).其次研究疾病系統(tǒng)的滅絕性和持久性,以及解的漸進(jìn)行為.利用隨機(jī)不等式和鞅論等方法,給出系統(tǒng)解的指數(shù)穩(wěn)定性和在時間均值意義下的持久性,分析確定閾值,揭示了疾病何時消失、何時流行.進(jìn)一步,在持久的情況下,通過Has' minskii的遍歷性理論和Markov半群理論指出系統(tǒng)存在平穩(wěn)分布,且具有遍歷性.上述研究表明,當(dāng)白噪聲較小時,隨機(jī)系統(tǒng)具有類似確定性系統(tǒng)的性質(zhì).若隨機(jī)系統(tǒng)的閾值R01,則疾病將滅絕；若R01時,則疾病將流行.與相應(yīng)的確定性系統(tǒng)相比較,隨機(jī)系統(tǒng)的閾值與白噪聲的強(qiáng)度有關(guān);但當(dāng)白噪聲較大時,隨機(jī)系統(tǒng)會出現(xiàn)完全不同于確定性系統(tǒng)的性質(zhì).即使確定性系統(tǒng)的基本再生數(shù)R01,疾病也會消失.在實(shí)際中,大的白噪聲可以理解為突發(fā)的惡劣天氣、嚴(yán)重的自然災(zāi)難等.最后,數(shù)值仿真驗證了以上主要結(jié)論.
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)微分方程 滅絕性 持久性 平穩(wěn)分布 遍歷性 閾值 指數(shù)穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：東北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-10
• 第一章 緒論10-24
• §1.1 研究背景及現(xiàn)狀10-13
• §1.2 預(yù)備知識13-23
• §1.2.1 隨機(jī)過程13-15
• §1.2.2 隨機(jī)微分方程15-18
• §1.2.3 平穩(wěn)分布18-20
• §1.2.4 重要不等式20-23
• §1.3 本文的主要工作23-24
• 第二章 具有接種效應(yīng)的隨機(jī)SIS傳染病模型24-59
• §2.1 引言24-26
• §2.2 接觸率系數(shù)擾動的SISV系統(tǒng)26-42
• §2.2.1 系統(tǒng)(2.3)正解的存在唯一性26-29
• §2.2.2 系統(tǒng)(2.3)的滅絕性29-33
• §2.2.3 系統(tǒng)(2.3)的持久性33-36
• §2.2.4 系統(tǒng)(2.3)在P~*附近的漸近行為36-39
• §2.2.5 系統(tǒng)(2.3)的數(shù)值模擬39-42
• §2.3 系統(tǒng)擾動的SISV系統(tǒng)42-59
• §2.3.1 系統(tǒng)(2.27)正解的存在唯一性42-43
• §2.3.2 系統(tǒng)(2.27)的滅絕性43-51
• §2.3.3 系統(tǒng)(2.27)的持久性51-52
• §2.3.4 系統(tǒng)(2.27)的平穩(wěn)分布和遍歷性52-55
• §2.3.5 系統(tǒng)(2.27)的數(shù)值模擬55-59
• 第三章 具有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率的隨機(jī)SIRS傳染病模型59-105
• §3.1 引言59-61
• §3.2 接觸率系數(shù)擾動的具有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率SIRS系統(tǒng)61-89
• §3.2.1 系統(tǒng)(3.5)正解的存在唯一性61-65
• §3.2.2 系統(tǒng)(3.5)的滅絕性65-68
• §3.2.3 系統(tǒng)(3.5)的持久性68-71
• §3.2.4 系統(tǒng)(3.5)在P~*附近的漸近行為71-73
• §3.2.5 系統(tǒng)(3.5)的平穩(wěn)分布和遍歷性73-84
• §3.2.6 系統(tǒng)(3.5)的數(shù)值模擬84-89
• §3.3 系統(tǒng)擾動的具有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率SIRS系統(tǒng)89-105
• §3.3.1 系統(tǒng)(3.60)正解的存在唯一性90-91
• §3.3.2 系統(tǒng)(3.60)的滅絕性91-94
• §3.3.3 系統(tǒng)(3.60)的持久性94-97
• §3.3.4 系統(tǒng)(3.60)的平穩(wěn)分布和遍歷性97-101
• §3.3.5 系統(tǒng)(3.60)的數(shù)值模擬101-105
• 第四章 具有飽和發(fā)生率的隨機(jī)SIRS傳染病模型105-132
• §4.1 引言105-107
• §4.2 接觸率系數(shù)擾動的具有飽和發(fā)生率SIRS系統(tǒng)107-119
• §4.2.1 系統(tǒng)(4.4)正解的存在唯一性107-109
• §4.2.2 系統(tǒng)(4.4)的滅絕性109-110
• §4.2.3 系統(tǒng)(4.4)的持久性110-114
• §4.2.4 系統(tǒng)(4.4)在P~*附近的漸近行為114-116
• §4.2.5 系統(tǒng)(4.4)的數(shù)值模擬116-119
• §4.3 接觸率系數(shù)擾動的具有廣義飽和發(fā)生率SIRS系統(tǒng)119-132
• §4.3.1 系統(tǒng)(4.25)正解的存在唯一性119-121
• §4.3.2 系統(tǒng)(4.25)的滅絕性121-123
• §4.3.3 系統(tǒng)(4.25)的持久性123-127
• §4.3.4 系統(tǒng)(4.25)在P~*附近的漸近行為127-129
• §4.3.5 系統(tǒng)(4.25)的數(shù)值模擬129-132
• 第五章 總結(jié)與展望132-133
• 參考文獻(xiàn)133-143
• 在學(xué)期間公開發(fā)表(投稿)論文情況143-144
• 致謝14

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 Yoichi Enatsu;Yukihiko Nakata;Yoshiaki Muroya;;GLOBAL STABILITY OF SIRS EPIDEMIC MODELS WITH A CLASS OF NONLINEAR INCIDENCE RATES AND DISTRIBUTED DELAYS[J];Acta Mathematica Scientia;2012年03期

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本文編號：1010514