本文關(guān)鍵詞：基于無網(wǎng)格和點密度方法的連續(xù)體與多相材料拓撲優(yōu)化研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：拓撲優(yōu)化相對于傳統(tǒng)的尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化相比較具有更高的優(yōu)化效益。連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的難點和熱點問題,也是結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域的前沿課之一。本文以連續(xù)體結(jié)構(gòu)為研究對象,分別就連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的材料插值模型方面;連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化中的無網(wǎng)格、點密度求解算法方面;消除拓撲優(yōu)化中數(shù)值計算不穩(wěn)定性方面;拓撲優(yōu)化方法在多相材料拓撲優(yōu)化優(yōu)化算法方面和拓撲導(dǎo)數(shù)技術(shù)在多相材料拓撲優(yōu)化中的應(yīng)用等幾個方面深入而系統(tǒng)地研究了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的相關(guān)理論和應(yīng)用。在研究比較了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲不同表達方法基礎(chǔ)上,有針對性地建立了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的表達公式,通過合理的無網(wǎng)格、點密度優(yōu)化算法,在優(yōu)化過程中避免了數(shù)值計算不穩(wěn)定性現(xiàn)象的出現(xiàn),從而實現(xiàn)了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題的穩(wěn)定可靠求解。將拓撲導(dǎo)數(shù)技術(shù)應(yīng)用于多相材料拓撲優(yōu)化領(lǐng)域,取得了較好效果。完成的主要工作和取得的研究成果如下:1.將無網(wǎng)格伽遼金法引入到基于帕累托最優(yōu)理論的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計之中。在優(yōu)化過程中,采用緊支徑向基函數(shù)為基礎(chǔ)建立形函數(shù),選取節(jié)點的相對密度作為設(shè)計變量,建立了具有高階連續(xù)性的密度場函數(shù),以結(jié)構(gòu)的柔順度最小化作為優(yōu)化目標,結(jié)構(gòu)體積作為約束條件,建立結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。將單目標拓撲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個多目標拓撲優(yōu)化問題,結(jié)合拓撲導(dǎo)數(shù)技術(shù),以追蹤帕累托最優(yōu)曲線上點的方式尋求最優(yōu)解。從而克服了以有限元方法為基礎(chǔ)的帕累托最優(yōu)拓撲優(yōu)化方法的數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。通過求解經(jīng)典算例,并與文獻中方法的優(yōu)化結(jié)果相比較分析,說明了本方法的正確性和有效性。2.在雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法中,提出一種以高階單元節(jié)點密度作為設(shè)計變量的優(yōu)化方法,從而使設(shè)計區(qū)域內(nèi)的密度場函數(shù)具有高階連續(xù)性。建立了相應(yīng)的拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。給出了基于高階單元節(jié)點密度的求解過程。應(yīng)用節(jié)點密度法對典型算例進行了拓撲優(yōu)化設(shè)計計算,結(jié)果表明節(jié)點密度方法能夠得到具有清晰拓撲布局的優(yōu)化結(jié)果,并真實的反應(yīng)了結(jié)構(gòu)的布局細節(jié)。3.在雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法中引入無網(wǎng)格點密度近似方案,以緊支徑向基函數(shù)作為Shepard插值函數(shù)的權(quán)函數(shù),建立緊支Shepard近似函數(shù),構(gòu)造了高階光滑的密度場函數(shù),從而改善了雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的數(shù)值穩(wěn)定性,并且滿足邊界條件,可以方便的施加外力,無需額外處理。通過數(shù)值算例表明,該方法能有效避免棋盤格、網(wǎng)格依賴性和灰度單元等數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。4.在基于節(jié)點密度的雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上,將該方法推廣到多相材料優(yōu)化領(lǐng)域。建立了以柔順度最小化為目標函數(shù)、節(jié)點密度為設(shè)計變量的多相材料拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)了符合多相材料特征的敏度分析過程、敏度數(shù)組,給出了相應(yīng)的求解算法。并結(jié)合數(shù)值算例,通過不同的材料特性,詳細討論并演示了材料特性對拓撲結(jié)果的影響規(guī)律。5.將基于拓撲導(dǎo)數(shù)的優(yōu)化方法推廣到多相材料優(yōu)化領(lǐng)域。根據(jù)多相材料的特點提出了楊氏模量插值函數(shù),并以此為基礎(chǔ)給出了多相材料拓撲導(dǎo)數(shù)和相應(yīng)的優(yōu)化方法,并進行了案例驗證。6.將基于帕累托最優(yōu)理論的拓撲優(yōu)化方法推廣到多相材料拓撲優(yōu)化之中,引入楊氏模量插值函數(shù)和與其相關(guān)的拓撲導(dǎo)數(shù),建立了基于帕累托最優(yōu)理論的多相材料拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,給出了優(yōu)化計算流程。
【關(guān)鍵詞】：拓撲優(yōu)化 無網(wǎng)格法 帕累托最優(yōu)理論 多相材料結(jié)構(gòu)
【學(xué)位授予單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TB30
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-11
• 符號對照表11-13
• 縮略語對照表13-19
• 第一章 緒論19-39
• 1.1 選題緣由和意義19-22
• 1.2 連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的研究進展22-30
• 1.2.1 均勻化方法與變密度方法24-26
• 1.2.2 漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法26-27
• 1.2.3 水平集優(yōu)化方法27-29
• 1.2.4 數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象與產(chǎn)生原因29-30
• 1.3 無網(wǎng)格拓撲優(yōu)化的研究進展30-33
• 1.3.1 無網(wǎng)格方法30-32
• 1.3.2 無網(wǎng)格方法在拓撲優(yōu)化中的應(yīng)用32-33
• 1.4 多相材料結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的研究進展33-35
• 1.5 拓撲優(yōu)化方法的比較35
• 1.6 論文的主要研究思路和研究方法35-39
• 第二章 基于無網(wǎng)格技術(shù)的帕累托最優(yōu)拓撲優(yōu)化39-51
• 2.1 引言39-40
• 2.2 EFG法理論基礎(chǔ)和離散模型40-43
• 2.2.1 緊支徑向基函數(shù)及其函數(shù)模型40-41
• 2.2.2 離散模型41-42
• 2.2.3 拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型42-43
• 2.3 基于無網(wǎng)格方法的優(yōu)化算法43-46
• 2.3.1 拓撲導(dǎo)數(shù)43-44
• 2.3.2 優(yōu)化算法44-46
• 2.4 算例分析46-50
• 2.4.1 算例 146-48
• 2.4.2 算例 248-50
• 2.5 小結(jié)50-51
• 第三章 基于節(jié)點密度的漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)拓撲優(yōu)化51-61
• 3.1 引言51-52
• 3.2 基于Shepard函數(shù)的節(jié)點密度插值模型52-54
• 3.2.1 Shepard函數(shù)52-53
• 3.2.2 基于Shepard插值函數(shù)的節(jié)點密度模型53-54
• 3.3 基于節(jié)點密度的優(yōu)化算法54-56
• 3.3.1 拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型54
• 3.3.2 敏度分析與敏度數(shù)54-56
• 3.3.3 優(yōu)化算法56
• 3.4 算例分析56-60
• 3.4.1 算例 157-59
• 3.4.2 算例 259-60
• 3.5 小結(jié)60-61
• 第四章 基于無網(wǎng)格點密度的漸進結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化61-75
• 4.1 引言61-62
• 4.2 基于Shepard函數(shù)的無網(wǎng)格節(jié)點密度數(shù)學(xué)模型62-65
• 4.2.1 基于Shepard插值函數(shù)的EFG方法和離散模型62-63
• 4.2.2 無網(wǎng)格節(jié)點密度數(shù)學(xué)模型63-65
• 4.3 基于無網(wǎng)格點密度的優(yōu)化算法65-68
• 4.3.1 拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型65-66
• 4.3.2 敏度分析與敏度數(shù)66-68
• 4.3.3 優(yōu)化算法68
• 4.4 算例分析68-73
• 4.4.1 算例 168-70
• 4.4.2 算例 270-73
• 4.5 小結(jié)73-75
• 第五章 基于節(jié)點密度的多相材料優(yōu)拓撲優(yōu)化75-91
• 5.1 引言75-76
• 5.2 基于Shepard函數(shù)的節(jié)點密度插值方法76-77
• 5.3 基于節(jié)點密度的優(yōu)化算法77-81
• 5.3.1 材料插值模型77
• 5.3.2 拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型77-78
• 5.3.3 敏度分析與敏度數(shù)78-81
• 5.3.4 優(yōu)化算法81
• 5.4 算例分析81-88
• 5.4.1 算例 182-85
• 5.4.2 算例 285-88
• 5.5 小結(jié)88-91
• 第六章 拓撲導(dǎo)數(shù)方法在多相材料拓撲優(yōu)化中的應(yīng)用化91-103
• 6.1 引言91
• 6.2 拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型與材料插值模型91-92
• 6.2.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型91-92
• 6.2.2 材料插值模型92
• 6.3 拓撲導(dǎo)數(shù)92-93
• 6.3.1 拓撲導(dǎo)數(shù)與計算方法92
• 6.3.2 多相材料撲導(dǎo)數(shù)計算方法92-93
• 6.4 收斂準則與優(yōu)化算法93-95
• 6.4.1 收斂準則93-94
• 6.4.2 優(yōu)化算法94-95
• 6.5 算例分析95-102
• 6.5.1 算例 195-99
• 6.5.2 算例 299-102
• 6.6 小結(jié)102-103
• 第七章 帕累托最優(yōu)理論在多項材料拓撲優(yōu)化中的應(yīng)用103-115
• 7.1 引言103
• 7.2 拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型與材料插值模型103-105
• 7.2.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型103-104
• 7.2.2 材料插值模型104-105
• 7.3 拓撲優(yōu)化優(yōu)化算法105-107
• 7.3.1 拓撲導(dǎo)數(shù)105
• 7.3.2 多相材料拓撲導(dǎo)數(shù)計算方法105
• 7.3.3 優(yōu)化算法105-107
• 7.4 算例分析107-113
• 7.4.1 算例 1107-110
• 7.4.2 算例 2110-113
• 7.5 小結(jié)113-115
• 第八章 結(jié)論和展望115-117
• 8.1 研究結(jié)論115-116
• 8.2 研究展望116-117
• 參考文獻117-129
• 致謝129-131
• 作者簡介131-133

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本文編號：412225