本文關(guān)鍵詞：三維非均勻多孔介質(zhì)中單相流動(dòng)的有限分析數(shù)值格式，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：油藏?cái)?shù)值模擬是油氣藏開發(fā)過程中的必要環(huán)節(jié)。實(shí)際油藏地層往往具有強(qiáng)非均質(zhì)的特征,這給油藏?cái)?shù)值模擬帶來相當(dāng)程度的困難。傳統(tǒng)數(shù)值算法取相鄰網(wǎng)格滲透率的調(diào)和平均值作為網(wǎng)格間平均滲透率,這一作法會(huì)帶來不可控的誤差,大大低估流量。本文將研究三維非均勻多孔介質(zhì)中單相穩(wěn)態(tài)滲流的高效有限分析算法。本文首先針對(duì)滲透率為標(biāo)量的情況,引入準(zhǔn)二維假設(shè),即沿三維控制體棱方向的壓力梯度為有限值,而垂直于棱方向的壓力梯度將趨于無窮大,因而可以忽略沿棱方向的壓力梯度。通過準(zhǔn)二維假設(shè),結(jié)合二維類拉普拉斯方程在奇點(diǎn)鄰域內(nèi)的冪律解析解,可以得到三維控制體沿棱鄰域內(nèi)的近似解析解,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步構(gòu)建了用于求解三維類拉普拉斯方程的有限分析法。數(shù)值結(jié)果表明,只需對(duì)原始網(wǎng)格進(jìn)行2x2x2或3×3×3細(xì)分,算法的相對(duì)誤差即在5%以下；更重要的是,有限分析算法的精度不依賴于介質(zhì)的非均質(zhì)性強(qiáng)度。而傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法為達(dá)到一定精度,需要對(duì)原始網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)分,介質(zhì)非均勻性越強(qiáng),細(xì)分程度越高,即傳統(tǒng)算法精度依賴于介質(zhì)的非均勻性強(qiáng)度,誤差不可控。本文利用該有限分析算法,對(duì)Landau.Lifshitz和Matheron提出的LLM假設(shè)進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證。LLM假設(shè)認(rèn)為滲透率滿足各向同性對(duì)數(shù)正態(tài)分布的非均勻介質(zhì)的等效滲透率為keq/kG=exp[(1/2-1/D)σInk2],式中kG為樣本滲透率的幾何平均值,D為空間維數(shù),σInk2為滲透率對(duì)數(shù)值的方差。而本文有限分析法的模擬結(jié)果支持Desbarats的線性關(guān)系式keq/kG=1+σInk2|6,這說明在三維情況下,當(dāng)σInk較大時(shí),LLM假設(shè)高估了等效滲透率。其次,針對(duì)滲透率為張量的情況,仍可以沿用準(zhǔn)二維假設(shè)。但和滲透率為標(biāo)量的情況不同,沿棱方向的壓力梯度雖仍為有限值,但會(huì)在垂直于棱的平面上誘導(dǎo)出相應(yīng)的跨界面流量。如忽略該誘導(dǎo)流量,仍利用二維冪律解析解,可構(gòu)建相應(yīng)的有限分析算法Ⅰ,該算法相對(duì)簡(jiǎn)單,也具有較高的精度。如考慮該誘導(dǎo)流量,控制體棱鄰域內(nèi)的近似解析解可表示成二維冪律解疊加上一個(gè)誘導(dǎo)線性解,基于此,可構(gòu)建相應(yīng)的有限分析算法Ⅱ。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明,有限分析算法Ⅱ比Ⅰ具有更高的精度。對(duì)有限分析算法Ⅰ而言,當(dāng)對(duì)原始網(wǎng)格進(jìn)行4x4x4細(xì)分時(shí),算法對(duì)主流方向(壓力差方向)流量計(jì)算的相對(duì)誤差在10%以下；對(duì)有限分析算法Ⅱ而言,相應(yīng)的相對(duì)誤差在8.5%以下。另一方面,與有限分析算法Ⅰ相比,算法Ⅱ在計(jì)算垂直于邊界壓力差方向的流量時(shí)計(jì)算精度有了進(jìn)一步的提高,在對(duì)原始網(wǎng)格進(jìn)行4x4x4細(xì)分時(shí),垂直于邊界壓力差方向的流量的相對(duì)誤差的最大值僅為6.2%。此外,我們還對(duì)比了傳統(tǒng)的MPFA算法,與MPFA法相比,在網(wǎng)格細(xì)分條件下,有限分析算法具有很快的收斂速度,且不受介質(zhì)非均質(zhì)性強(qiáng)度的影響。本文所構(gòu)造的有限分析數(shù)值格式用于求解三維類拉普拉斯方程,因此可廣泛應(yīng)用于非均勻介質(zhì)中的相關(guān)物理問題的數(shù)值求解；如穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱、靜電場(chǎng)及質(zhì)量擴(kuò)散等。
【關(guān)鍵詞】：油藏?cái)?shù)值模擬 單相穩(wěn)態(tài)滲流 非均質(zhì)性多孔介質(zhì) 張量滲透率 有限分析法 等效滲透率
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：TE319
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-12
• 第1章 緒論12-22
• 1.1 油藏?cái)?shù)值模擬的意義及油氣滲流模型12-13
• 1.2 油藏的非均質(zhì)性13-17
• 1.2.1 油藏非均質(zhì)性的成因13
• 1.2.2 油藏非均質(zhì)性的分類13-15
• 1.2.3 非均勻介質(zhì)的等效滲透率及其求解方法簡(jiǎn)介15-17
• 1.3 非均勻介質(zhì)滲流方程的常規(guī)數(shù)值方法17-19
• 1.3.1 標(biāo)量滲透率情況下的常規(guī)數(shù)值方法17-18
• 1.3.2 張量滲透率情況下的常規(guī)數(shù)值方法18-19
• 1.4 有限分析法及其在滲流領(lǐng)域的應(yīng)用19-20
• 1.5 本文的研究工作20-22
• 第2章 單相不可壓穩(wěn)態(tài)滲流的控制方程及常規(guī)數(shù)值方法22-28
• 2.1 單相不可壓穩(wěn)態(tài)滲流的壓力控制方程22-23
• 2.2 非均勻介質(zhì)滲流方程的常規(guī)數(shù)值離散格式23-28
• 2.2.1 標(biāo)量滲透率情況下的差分格式23-24
• 2.2.2 張量滲透率情況下的MPFA格式24-28
• 第3章 三維非均勻介質(zhì)標(biāo)量滲透率單相滲流高精度有限分析格式的構(gòu)造及驗(yàn)證28-48
• 3.1 二維角點(diǎn)附近壓力的冪律解28-30
• 3.2 三維流動(dòng)中的準(zhǔn)二維特性30-32
• 3.3 三維空間單相滲流的高精度有限分析計(jì)算格式的構(gòu)造32-36
• 3.4 邊界條件36-37
• 3.5 準(zhǔn)二維假設(shè)的數(shù)值驗(yàn)證37-39
• 3.6 數(shù)值算例39-46
• 3.6.1 棋盤型分布算例40-42
• 3.6.2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)型算例42-43
• 3.6.3 冪函數(shù)分布隨機(jī)型算例43-45
• 3.6.4 LLM假設(shè)的驗(yàn)證45-46
• 3.7 本章小結(jié)46-48
• 第4章 三維非均勻介質(zhì)張量滲透率單相滲流高精度有限分析格式的構(gòu)造及驗(yàn)證48-78
• 4.1 公共棱鄰域內(nèi)的壓力局部解析解48-51
• 4.2 忽略沿棱壓力梯度的有限分析格式Ⅰ51-64
• 4.2.1 有限分析格式Ⅰ的節(jié)點(diǎn)方程51-58
• 4.2.2 有限分析格式Ⅰ的邊界條件58-59
• 4.2.3 算例與分析59-64
• 4.3 考慮沿棱壓力梯度的有限分析格式Ⅱ64-74
• 4.3.1 有限分析格式Ⅱ的節(jié)點(diǎn)方程66-71
• 4.3.2 算例與分析71-74
• 4.4 有限分析格式Ⅰ與有限分析格式Ⅱ的對(duì)比74-76
• 4.5 本章小結(jié)76-78
• 第5章 總結(jié)與展望78-84
• 5.1 全文工作總結(jié)78-80
• 5.1.1 標(biāo)量滲透率情況下的有限分析格式78-79
• 5.1.2 張量滲透率情況下的有限分析格式79-80
• 5.2 本文工作創(chuàng)新點(diǎn)80-81
• 5.3 未來工作展望81-84
• 參考文獻(xiàn)84-96
• 附錄A 張量情況下公共棱鄰域內(nèi)壓力解析解的相關(guān)推導(dǎo)96-104
• A.1 垂直于棱的平面速度場(chǎng)96-98
• A.2 冪函數(shù)項(xiàng)的推導(dǎo)98-100
• A.3 平面線性項(xiàng)的推導(dǎo)100-104
• 附錄B 邊界條件的離散104-112
• B.1 有限分析格式Ⅰ的邊界條件105-108
• B.1.1 角域網(wǎng)格的離散105-107
• B.1.2 底部網(wǎng)格的離散107-108
• B.2 有限分析格式Ⅱ的邊界條件108-112
• 致謝112-114
• 在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文114

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 姚軍;趙秀才;衣艷靜;陶軍;;數(shù)字巖心技術(shù)現(xiàn)狀及展望[J];油氣地質(zhì)與采收率;2005年06期

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本文編號(hào)：372733