本文關鍵詞：層合結(jié)構(gòu)等幾何分析研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：由單層復合材料組合而成的層合結(jié)構(gòu)由于其具有高比強度、大比剛度、耐腐蝕、抗疲勞及良好的材料和結(jié)構(gòu)可設計性等因素,現(xiàn)已被廣泛地應用于航空航天、車輛船舶、電器設備和橋梁建筑等各個工業(yè)領域,其精確數(shù)值分析一直是計算結(jié)構(gòu)力學領域中的熱點。然而,傳統(tǒng)有限元法因其計算模型的幾何不精確及單元階次較低等自身存在的局限性限制了其在層合板殼問題中的應用。等幾何分析基于等參思想,將精確描述幾何形狀的NURBS基函數(shù)同時用于計算模型的描述和數(shù)值分析,實現(xiàn)了CAD和CAE的無縫連接,消除了有限元離散模型的幾何誤差,此外,高階的NURBS單元有效地提高了數(shù)值計算精度。本文采用等幾何分析這一計算力學領域新興的數(shù)值計算方法,對不同材料、鋪設方式和形狀的各類層合結(jié)構(gòu)進行了分析。研究對象包括基于經(jīng)典板理論、一階剪切變形理論和三階剪切變形理論的層合板以及基于Reissner-Mindlin殼理論的各向同性材料單層殼,研究內(nèi)容包括靜力分析中的線性和幾何非線性、自由振動、屈曲及瞬時響應問題。通過與解析解答、實驗結(jié)果或現(xiàn)有文獻中其他數(shù)值方法得到的結(jié)果進行對比可知,基于NURBS的等幾何分析方法成功地解決了傳統(tǒng)有限元方法在板殼問題中的局限性,在層合結(jié)構(gòu)各類問題的數(shù)值分析中都表現(xiàn)出了良好的精確性及穩(wěn)定性。本文首先研究了基于經(jīng)典板理論的層合板的靜力、自由振動和屈曲問題。在應用經(jīng)典板理論時,需要使用滿足C1連續(xù)性的插值函數(shù),這在基于拉格朗日插值函數(shù)的傳統(tǒng)有限元法中是很難做到的。而在等幾何分析中,高階的NURBS單元輕易地滿足了插值函數(shù)的C1連續(xù)性要求,能夠得到精確的數(shù)值分析解答。在數(shù)值算例中,研究了不同階次的NURBS單元在靜力分析中的收斂率；考察了自由振動分析中的離群頻率現(xiàn)象及消除離群頻率的線性參數(shù)化方法,提高了高階振動頻率的數(shù)值計算精度；分析了層合板的形狀、鋪設角度及邊界條件在自由振動和屈曲分析中的影響。經(jīng)典板理論忽略了厚度因素,不能求得層間的剪應力,只適合分析薄板問題。因此,本文隨后研究了基于一階剪切變形理論的層合板的幾何非線性問題。層合板的非線性行為采用完全的拉格朗日格式描述,非線性方程采用牛頓-拉夫遜法求解。在數(shù)值算例中,分析了不同的細化方式對數(shù)值計算結(jié)果的影響；并考察了層合板的厚度、邊界條件、鋪設方式及其所受的載荷對其非線性行為的影響。一階剪切變形理論引入了常剪應變假設,不符合實際物理情況,且需要考慮剪切變形因子,因此只適合薄板和中厚板的分析。鑒于上述兩種板理論的局限性,本文基于三階剪切變形理論,研究了層合板的靜力和自由振動問題。三階剪切變形理論假設剪切應力場是厚度的二次函數(shù),更好地符合了實際物理情況,避免了剪切變形因子的計算,在薄板和厚板問題中都得到了更為精確的撓度和層間應力分布的數(shù)值解答。由于NURBS基函數(shù)不插值的特性,在靜力和自由振動分析中,均采用罰函數(shù)方法施加本質(zhì)邊界條件。數(shù)值算例表明,等幾何分析方法保證了計算模型的幾何精確性,在復雜外形板的自由振動分析中得到了精確的數(shù)值計算結(jié)果;高階的NURBS單元滿足了三階剪切變形理論對插值函數(shù)的C1連續(xù)性要求,有效地減輕了薄板中剪切自鎖的影響。在殼體分析方面,本文利用LS-DYNA中的等幾何分析模塊,對基于Reissner-Mindlin殼理論的各向同性材料單層板殼進行了靜力、自由振動及瞬時響應分析。殼體問題對計算模型的幾何不精確非常敏感,等幾何分析方法不僅保證了計算模型的幾何精確性,且NURBS靈活的幾何造型能力展示了其在構(gòu)建和描述計算模型時的優(yōu)勢；高階的NURBS單元提高了數(shù)值計算精度,有效地減輕了薄殼中的剪切自鎖現(xiàn)象。
【關鍵詞】：NURBS 等幾何分析 復合材料 層合結(jié)構(gòu) 經(jīng)典板理論 一階剪切變形理論 三階剪切變形理論 Reissner-Mindlin殼理論
【學位授予單位】：浙江大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：TB33
【目錄】：

• 致謝5-6
• 摘要6-8
• Abstract8-15
• 第1章 緒論15-29
• 1.1 研究背景、目的和意義15-17
• 1.2 層合結(jié)構(gòu)的分析方法概述17-19
• 1.3 等幾何分析的研究概況19-27
• 1.3.1 等幾何分析的研究背景及意義19-23
• 1.3.2 等幾何分析的研究現(xiàn)狀23-27
• 1.4 本文的研究內(nèi)容及創(chuàng)新點27-29
• 第2章 NURBS及基于NURBS的等幾何分析29-53
• 2.1 B樣條基函數(shù)與B樣條曲線曲面30-35
• 2.1.1 節(jié)點矢量與B樣條基函數(shù)30-32
• 2.1.2 B樣條曲線曲面32-35
• 2.2 網(wǎng)格細化方法35-41
• 2.2.1 節(jié)點插入—h型細化方法35-37
• 2.2.2 升階—p型細化方法37-39
• 2.2.3 k型細化方法—高階連續(xù)基函數(shù)39-41
• 2.3 非均勻有理B樣條41-44
• 2.3.1 NURBS基函數(shù)41-42
• 2.3.2 NURBS曲線曲面42-44
• 2.4 NURBS多片結(jié)構(gòu)44-46
• 2.5 基于NURBS的等幾何分析46-52
• 2.5.1 等幾何分析中的等參元思想46-47
• 2.5.2 等幾何分析中的域47-48
• 2.5.3 等幾何分析中域之間的映射關系48-50
• 2.5.4 等幾何分析的分析流程50-52
• 2.6 小結(jié)52-53
• 第3章 基于CPT的層合板的靜力、自由振動及屈曲分析53-79
• 3.1 平面應力下單層復合材料的本構(gòu)關系53-58
• 3.1.1 各向異性彈性體的胡克定律53-55
• 3.1.2 平面應力狀態(tài)下正交各向異性材料的應力-應變關系55-57
• 3.1.3 單層材料任意方向的應力-應變關系57-58
• 3.2 基于CPT的層合板的基本方程及其等幾何離散58-63
• 3.2.1 基本方程58-59
• 3.2.2 基于CPT的層合板的剛度59-61
• 3.2.3 等幾何離散61-63
• 3.3 靜力問題數(shù)值算例63-69
• 3.3.1 受均布壓力的各向同性正方形板63-67
• 3.3.2 受均布壓力的各向同性圓板67-69
• 3.4 自由振動問題數(shù)值算例69-74
• 3.4.1 正交各向異性簡支方板69-71
• 3.4.2 正規(guī)對稱角鋪設層合橢圓板71-74
• 3.5 屈曲問題數(shù)值算例74-76
• 3.6 小結(jié)76-79
• 第4章 基于FSDT的層合板的幾何非線性分析79-99
• 4.1 剪切變形理論中單層板的本構(gòu)關系79-81
• 4.1.1 剪切變形理論中正交各向異性材料的應力-應變關系79-80
• 4.1.2 單層材料任意方向的應力-應變關系80-81
• 4.2 層合板幾何非線性問題的基本方程及其等幾何離散81-87
• 4.2.1 von-Karman應變-位移關系81-84
• 4.2.2 基于FSDT的層合板的剛度84-86
• 4.2.3 等幾何離散86-87
• 4.3 非線性方程的牛頓-拉夫遜解法87-89
• 4.4 數(shù)值算例89-98
• 4.4.1 各向同性固支圓板89-91
• 4.4.2 各向同性固支方板91-92
• 4.4.3 正交各向異性簡支方板92-94
• 4.4.4 正規(guī)對稱正交鋪設層合固支方板94-95
• 4.4.5 反對稱正交鋪設層合固支方板95-96
• 4.4.6 層合板鋪設方案對幾何非線性的影響96-98
• 4.5 小結(jié)98-99
• 第5章 基于TSDT的層合板的靜力及自由振動分析99-123
• 5.1 基于TSDT的層合板的基本方程及其等幾何離散100-105
• 5.1.1 基本方程100-101
• 5.1.2 基于TSDT的層合板的剛度101-102
• 5.1.3 等幾何離散102-105
• 5.2 靜力分析數(shù)值算例105-112
• 5.2.1 各向同性固支橢圓板105-107
• 5.2.2 受正弦荷載的正規(guī)對稱正交鋪設層合方板107-110
• 5.2.3 簡支三明治方板110-112
• 5.3 自由振動數(shù)值算例112-121
• 5.3.1 各邊固支的L形各向同性板112-115
• 5.3.2 具有復雜外形的各向同性板115-118
• 5.3.3 具有復雜外形的正規(guī)對稱正交鋪設層合簡支板118-121
• 5.4 小結(jié)121-123
• 第6章 Reissner-Mindlin殼的靜力、自由振動及瞬時響應分析123-143
• 6.1 Reissner-Mindlin殼的基本方程124-127
• 6.1.1 殼體運動學124-126
• 6.1.2 應力應變關系126-127
• 6.2 LS-DYNA中的等幾何分析模塊127-129
• 6.3 靜力分析數(shù)值算例129-134
• 6.3.1 Scordelis-Lo屋頂問題129-131
• 6.3.2 頂端帶孔的球殼131-134
• 6.4 自由振動分析數(shù)值算例134-138
• 6.4.1 四邊簡支的方板134-135
• 6.4.2 四邊固支的圓柱面板135-136
• 6.4.3 截錐殼儀器艙136-138
• 6.5 瞬時響應分析數(shù)值算例138-141
• 6.6 小結(jié)141-143
• 第7章 總結(jié)與展望143-147
• 7.1 全文總結(jié)143-145
• 7.2 作展望145-147
• 參考文獻147-163
• 作者簡歷163

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