布爾巴基學(xué)派的序、代數(shù)、拓撲三大母結(jié)構(gòu)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。利用交互式定理證明輔助工具Coq,可以完整構(gòu)建這三大母結(jié)構(gòu)的形式化系統(tǒng)。本文基于計算機證明輔助工具Coq,實現(xiàn)了樸素集合論和點集拓撲學(xué)中的拓撲空間的形式化框架。文章內(nèi)容安排如下:第一章簡要介紹了拓撲空間和形式化證明的研究背景和意義。第二章對Coq的基本內(nèi)容進行了介紹,并給出利用Coq進行定理形式化證明的例子。第三章利用交互式定理證明輔助工具Coq,參考“公理化集合論”體系的構(gòu)造原理,從集合,映射等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念出發(fā),實現(xiàn)樸素集合論形式化系統(tǒng)的搭建。樸素集合論的形式化具有高可復(fù)用性,可用于構(gòu)建多種數(shù)學(xué)系統(tǒng)如序結(jié)構(gòu),代數(shù)結(jié)構(gòu),微積分等。第四章在樸素集合論的形式化系統(tǒng)上,提出一種選擇公理和有標集族直積定理等價性的機器證明。給出選擇公理和有標集族笛卡爾積的形式化描述,完成選擇公理和有標集族直積定理等價性的證明代碼,并在Coq中運行通過。充分體現(xiàn)了基于Coq的數(shù)學(xué)定理機器證明具有可靠性、規(guī)范性、交互性、可讀性以及智能性的特點。第五章以上述內(nèi)容為基礎(chǔ),逐步建立拓撲空間與連續(xù)映射,子空間,積空間等相關(guān)定義形式化,這對后續(xù)研究的有著重要的意義。

【文章頁數(shù)】：35 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖1證明過程示意圖

6的一個證明項，或P的一個證明。2）假設(shè)。假設(shè)是一個局部聲明，有h：P的形式，其中h是一個標識符（假設(shè)的名稱），P是一個命題（假設(shè)的陳述）。在Coq中，使用Hypothesis來聲明一個假設(shè)，寫作：Hypothesish:P.3）公理。公理為全局假設(shè)，寫法同假設(shè)，只需將關(guān)鍵字Hy....

圖2性質(zhì)3、性質(zhì)5證明代碼

11性質(zhì)3如果f：X->Y是一個函數(shù)，對于任意的xX，))(,(fxfx。LemmaProperty_Value:forallxfXY,FunctionfXY->x∈X->[x,f[x]]∈f.性質(zhì)4對于任意的A，A≠Φ，則一定存在一個B，B∈A。LemmaLemma12:for....

圖3代碼證明過程

20圖3代碼證明過程因此，子空間的定義如下：定義子空間若Y是拓撲空間X,T的一個子集，Y的拓撲|YT稱為(相對于X的拓撲T而言的)相對拓；拓撲空間,|YYT稱為拓撲空間X,T的一個子空間。嚴格形式化定義如下：DefinitionSub_Spce’YX:=forallTYX/\To....

本文編號：3991595